本文選題：非等譜AKNS系統(tǒng) + 達(dá)布變換　； 參考：《蘭州大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：本文分為兩部分。第一部分針對(duì)幾類與孤子管理問題相關(guān)的非自治非線性數(shù)學(xué)物理方程,構(gòu)造了比較一般的非等譜AKNS系統(tǒng),其譜參數(shù)滿足具有高階多項(xiàng)式非線性項(xiàng)的常微分方程。第二部分將半單李代數(shù)決定的AKNS系統(tǒng)擴(kuò)展到非半單李代數(shù)確定的AKNS系統(tǒng),研究了一類AKNS可積耦合系統(tǒng)。在第一部分中,我們導(dǎo)出了可積的非自治非線性薛定諤方程,包括局部的和非局部的情形,還統(tǒng)一導(dǎo)出了PT-對(duì)稱的局部和非局部非自治Gross-Pitaevskii方程。在此基礎(chǔ)上,我們給出了非自治非線性薛定諤方程的無窮多守恒律;構(gòu)造了它們的達(dá)布變換和類N-孤子解的行列式表示;建立了非局部非線性薛定諤方程和具有自旋傳輸扭矩的非自治海森堡鐵磁鏈方程之間的關(guān)系。進(jìn)一步,我們將這些結(jié)果應(yīng)用到玻色-愛因斯坦凝聚和非線性光學(xué)中的孤子管理問題以及鐵磁體的磁化動(dòng)力學(xué)研究中,得到了一些新的物理結(jié)果。對(duì)PT-對(duì)稱的局部和非局部非自治Gross-Pitaevskii方程,我們討論了其反散射變換。我們發(fā)現(xiàn),與局部非自治Gross-Pitaevskii方程不同,PT-對(duì)稱的非局部Gross-Pitaevskii方程允許特征函數(shù)的兩種不同的約化,這使得它有兩種不同的反散射解。在第二部分中,我們構(gòu)造了一類特殊的非半單李代數(shù),從而引入了一類新的AKNS系統(tǒng)的可積耦合。進(jìn)一步,我們討論了這類新的AKNS系統(tǒng)的可積耦合的哈密頓結(jié)構(gòu),說明了它的劉維爾可積性。給出了這類AKNS系統(tǒng)可積耦合的達(dá)布變換公式,計(jì)算了這類AKNS可積耦合系統(tǒng)中的二次和三次可積耦合方程的一次類孤子解。并將AKNS系統(tǒng)的可積耦合擴(kuò)展到它的雙可積耦合,構(gòu)造了這類AKNS雙-可積耦合系統(tǒng)的達(dá)布變換公式。
[Abstract]:The first part is divided into two parts. In the first part, a general non spectral AKNS system is constructed for several non autonomous nonlinear mathematical physical equations related to the soliton management problem. The spectral parameters satisfy the ordinary differential equation with high order polynomial nonlinear term. The second part extends the semi single lie algebra to the non semi single lie. In the AKNS system determined by algebra, we study a class of AKNS integrable coupling systems. In the first part, we derive the integrable nonautonomous nonlinear Schrodinger equation, including the local and non local cases, and derive the local and non local non autonomous Gross-Pitaevskii equations of PT- symmetry. On this basis, we give non autonomy. The infinitely many conservation laws of the nonlinear Schrodinger equation and the determinant representation of their Da cloth transformation and the N- soliton like solution are constructed, and the relationship between the nonlocal nonlinear Schrodinger equation and the non autonomous Heisenberg ferromagnetic chain equation with the spin transmission torque is established. Some new physical results are obtained in the study of the soliton management in nonlinear optics and the magnetization dynamics of ferromagnets. We discuss the inverse scattering transformation for the local and non local nonautonomous Gross-Pitaevskii equations of PT- symmetry. We find that the non local PT- symmetry is different from the local nonautonomous Gross-Pitaevskii equation. The Gross-Pitaevskii equation allows two different reductions of characteristic functions, which makes it have two different anti scattering solutions. In the second part, we construct a special class of non semi single Lie algebras, and then introduce the integrable coupling of a new class of AKNS systems. Further, we discuss the integrable coupling of this new kind of AKNS system. The Liouville integrability of the AKNS system is explained. The integrable coupling transformation formula of this kind of AKNS system is given. The one class soliton solution of the two and three integrable coupling equations in this kind of AKNS integrable coupled system is calculated. The integrable coupling of the AKNS system is extended to its double integrable coupling, and this kind of AKNS double integrable coupling is constructed. The Da cloth transformation formula of the system.

【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175.29

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