本文選題：分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù) + 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)�。� 參考：《蘭州大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：著名物理學(xué)家霍金稱:“二十一世紀(jì)是復(fù)雜性科學(xué)的世紀(jì)”.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是復(fù)雜性科學(xué)中的新興學(xué)科,它廣泛存在于各種不同的領(lǐng)域,如生物、物理、社會、計算機(jī)、工程等.同步普遍存在于各類復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中,是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上非常典型的集體行為,也是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中最重要的動力學(xué)特征之一.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步與控制有助于理解和解決自然和社會中的許多問題.最近十幾年,人們將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)推廣到分?jǐn)?shù)階情形,一方面分?jǐn)?shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以更好地刻畫模型所具有的記憶和遺傳性質(zhì),另一方面分?jǐn)?shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)通過分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)增加了一個自由度,極大地豐富了動力學(xué)行為.因此,分?jǐn)?shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步與控制有著更加廣闊的應(yīng)用空間.本文研究了分?jǐn)?shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步問題,重點(diǎn)關(guān)注分?jǐn)?shù)階模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、分?jǐn)?shù)階時滯復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、分?jǐn)?shù)階Takagi-Sugeno(T-S)模糊復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和一般的分?jǐn)?shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)等,理論分析了自適應(yīng)控制、牽制控制、脈沖控制、牽制脈沖控制等方法的合理性,數(shù)值試驗(yàn)表明了這些方法的有效性.全文共分為六章.第一章主要介紹了整數(shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和分?jǐn)?shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步的背景和研究意義,對目前的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述,并概述了本文的主要工作和創(chuàng)新點(diǎn).在第二章,為了動態(tài)增加耦合強(qiáng)度,引入了模糊算子和相互作用,得到了帶有相互作用的分?jǐn)?shù)階模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.通過壓縮映像原理和分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)證明了平衡點(diǎn)的唯一性、網(wǎng)絡(luò)的有界性.根據(jù)模糊理論和分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)的Lyapunov定理,在自適應(yīng)控制器的作用下,給出了分?jǐn)?shù)階相互作用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步標(biāo)準(zhǔn).最后通過數(shù)值試驗(yàn)證實(shí)了所得結(jié)果的有效性.本章的研究深入洞察了分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在不同耦合狀態(tài)下的同步狀況.第三章研究了帶有時滯、非線性耦合、外部擾動分?jǐn)?shù)階復(fù)雜動力網(wǎng)絡(luò)的外部牽制同步.建立了一般的分?jǐn)?shù)階時滯系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性定理,提出了一組新的控制器,結(jié)合分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)理論和矩陣不等式,實(shí)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點(diǎn)的完全同步.在上述的框架下,耦合配置矩陣和內(nèi)部耦合矩陣可以是對稱的或非對稱的,網(wǎng)絡(luò)可以是時滯的或非時滯的,節(jié)點(diǎn)內(nèi)部耦合可以是線性的或非線性的.數(shù)值仿真結(jié)果證實(shí)了該控制方法的有效性.第四章圍繞著分?jǐn)?shù)階T-S模糊復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的脈沖同步.建立了分?jǐn)?shù)階脈沖系統(tǒng)比較原理,可用于一般的分?jǐn)?shù)階脈沖問題解的大小比較.本章采用分?jǐn)?shù)階T-S模糊系統(tǒng)作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力系統(tǒng),具有局部線性等優(yōu)點(diǎn).基于比較原理和分?jǐn)?shù)階GronwallBellman不等式,得到了在脈沖控制作用下分?jǐn)?shù)階T-S模糊復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步標(biāo)準(zhǔn).最后,通過相應(yīng)的數(shù)值例子來驗(yàn)證所提出標(biāo)準(zhǔn)的準(zhǔn)確性和有效性.第五章研究了分?jǐn)?shù)階復(fù)雜動力網(wǎng)絡(luò)的牽制脈沖控制同步.將牽制控制和脈沖控制結(jié)合,充分發(fā)揮兩者的優(yōu)勢,得到了分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)的靶向牽制脈沖控制方法,初步解決了牽制控制哪些節(jié)點(diǎn)的問題.基于分?jǐn)?shù)階脈沖比較原理和分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的Volterra積分等價形式,建立了一般分?jǐn)?shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步標(biāo)準(zhǔn).數(shù)值仿真進(jìn)一步表明了所給出理論結(jié)果的正確性和提出方法的有效性.第六章對全文工作進(jìn)行了總結(jié)并對未來的工作進(jìn)行了展望。
[Abstract]:The famous physicist Hocking said, "twenty-first Century is the century of complexity science." complex networks are emerging disciplines in complexity science. It exists widely in various fields, such as biology, physics, society, computers, engineering, etc., which are common in various complex networks, and are a very typical collective behavior on complex networks, It is also one of the most important dynamic characteristics in complex networks. Synchronization and control of complex networks can help to understand and solve many problems in nature and society. In the last decade, complex networks have been extended to fractional order. On the one hand, the fractional complex network can better describe the memory and genetic properties of the model, and the other is a better description of the memory and genetic properties of the model. On the one hand, the fractional complex network increases a degree of freedom by the order of the fractional derivative, which greatly enriches the dynamic behavior. Therefore, the synchronization and control of the fractional complex networks have a wider application space. This paper studies the synchronization problem of fractional complex networks, focusing on fractional fuzzy neural networks, and the fractional order fuzzy neural networks. The order time delay complex network, the fractional Takagi-Sugeno (T-S) fuzzy complex network and the general fractional complex network, etc., the rationality of adaptive control, control, pulse control, pulse control and other methods are analyzed theoretically. Numerical experiments show the effectiveness of these methods. The full text is divided into six chapters. The first chapter mainly introduces the integer. The background and research significance of the synchronization of order complex network and fractional complex network are summarized, and the main work and innovation of this paper are summarized. In the second chapter, in order to dynamically increase the coupling strength, the fuzzy operator and interaction are introduced, and a fractional order fuzzy neural network model with interaction is obtained. The uniqueness of the equilibrium point and the boundedness of the network are proved by the principle of the compression image and the properties of the fractional derivative. According to the Lyapunov theorem of the fuzzy theory and the fractional order nonlinear system, the synchronization standard of the fractional order interacted fuzzy neural network is given under the action of the adaptive controller. Finally, the numerical experiment is proved. The study of the results is effective. The study of this chapter deeply insights into the synchronization of fractional neural networks under different coupling states. The third chapter studies the external synchronization of fractional complex dynamical networks with time-delay, nonlinear coupling and external disturbances. The asymptotic stability theorems for the general fractional order time-delay systems are established. A new set of controllers, combined with fractional derivative theory and matrix inequality, realizes complete synchronization of all nodes in a fractional complex network. Under the above framework, the coupling configuration matrix and the internal coupling matrix can be symmetric or asymmetric, and the network can be time-delay or non time-delay, and the internal coupling of nodes can be linear. The numerical simulation results confirm the effectiveness of the control method. The fourth chapter focuses on the pulse synchronization of the fractional T-S fuzzy complex network. The comparison principle of the fractional order pulse system is established, which can be used to compare the size of the general fractional order pulse problem. In this chapter, the fractional order T-S fuzzy system is used as a complex network power system. Based on the comparison principle and the fractional GronwallBellman inequality, the synchronization standard of the fractional order T-S fuzzy complex networks under the impulse control is obtained. Finally, the accuracy and effectiveness of the proposed standard are verified by the corresponding numerical examples. The fifth chapter studies the fractional complex dynamic network. With the combination of control and pulse control, the control and pulse control are combined to give full play to the advantages of the two. The target controlled pulse control method of the fractional order network is obtained. The problem of which nodes is controlled is solved preliminarily. Based on the fractional pulse comparison principle and the Volterra integral equivalent form of the fractional order system, the general fraction is established. The numerical simulation further shows the correctness of the theoretical results and the effectiveness of the proposed method. The sixth chapter summarizes the full text work and looks forward to the future work.

【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O157.5

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本文編號：1779244