本文選題：量子態(tài)層析 + 自適應(yīng)測(cè)量��； 參考：《中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：量子信息是量子力學(xué)、信息論與計(jì)算機(jī)結(jié)合產(chǎn)生的交叉學(xué)科。這個(gè)學(xué)科的發(fā)展帶來(lái)了諸如量子計(jì)算、量子通信、量子密碼、量子度量等革新經(jīng)典世界的量子技術(shù)。這些量子技術(shù)攜帶信息的基本載體是量子態(tài),因此確定量子系統(tǒng)的量子態(tài)是一切量子技術(shù)的基礎(chǔ)。為了完成確定量子系統(tǒng)的量子態(tài)這個(gè)任務(wù),人們發(fā)展出了量子態(tài)層析(quantum state tomography)技術(shù)。量子態(tài)層析指的是通過(guò)量子測(cè)量以及后續(xù)的數(shù)據(jù)處理估計(jì)量子態(tài)的過(guò)程。根據(jù)量子系統(tǒng)的維度是否連續(xù),可以分為對(duì)連續(xù)變量系統(tǒng)的量子態(tài)層析以及對(duì)離散變量系統(tǒng)的量子態(tài)層析。本工作主要研究的是離散變量系統(tǒng)的量子態(tài)層析技術(shù)。量子態(tài)層析整體上包括兩個(gè)過(guò)程：量子測(cè)量以及重構(gòu)算法。由于量子系統(tǒng)的維度隨著量子系統(tǒng)的大小指數(shù)增長(zhǎng),量子態(tài)層析中無(wú)論是測(cè)量時(shí)間還是重構(gòu)時(shí)間也隨著量子系統(tǒng)增大指數(shù)增長(zhǎng)。因此,隨著人們能夠調(diào)控的量子系統(tǒng)的增大,高效的量子態(tài)層析將越來(lái)越重要,這是我們關(guān)注的第一個(gè)問(wèn)題。另外一方面,由于測(cè)量會(huì)導(dǎo)致量子系統(tǒng)的量子態(tài)塌縮,因此需要很多量子系統(tǒng)的拷貝才能可靠的測(cè)量出該系統(tǒng)的量子態(tài)。量子態(tài)的拷貝是一個(gè)珍貴的量子資源,量子態(tài)層析關(guān)心的第二個(gè)問(wèn)題是如何在給定的量子態(tài)拷貝數(shù)下,使得層析的量子態(tài)精度盡可能高。本人在攻讀博士學(xué)位期間的主要工作集中在量子態(tài)層析的這兩個(gè)方面。減小量子態(tài)層析時(shí)間包含減小量子態(tài)層析重構(gòu)算法時(shí)間與測(cè)量時(shí)間兩個(gè)方面。首先,通過(guò)引入線(xiàn)性回歸估計(jì)算法大大減小了量子態(tài)層析的計(jì)算復(fù)雜度,提高算法效率。接著,考慮對(duì)實(shí)驗(yàn)上采用的泡利測(cè)量進(jìn)行了進(jìn)一步的優(yōu)化,并且利用GPU并行編程技術(shù)挖掘算法中的并行性,最終僅用3.35個(gè)小時(shí)就能重構(gòu)當(dāng)前實(shí)驗(yàn)上能夠糾纏起來(lái)的最大量子體系-14量子比特態(tài)。由于為了保證信息完備的量子態(tài)層析,量子測(cè)量的個(gè)數(shù)有一個(gè)下限,解決這個(gè)問(wèn)題的一般想法是通過(guò)提高量子測(cè)量速度來(lái)減小量子測(cè)量時(shí)間。我們從另一個(gè)角度出發(fā),通過(guò)借助量子世界獨(dú)有的遠(yuǎn)程傳態(tài),在量子態(tài)層析任務(wù)開(kāi)始之前完成層析協(xié)議中的所有量子測(cè)量以節(jié)省掉量子測(cè)量的時(shí)間。高效量子態(tài)層析的工作具體包括：1.由于常用的估計(jì)算法極大思然估計(jì)的計(jì)算復(fù)雜度極高,在重構(gòu)高維度的量子態(tài)時(shí),消耗的計(jì)算時(shí)間代價(jià)甚至超過(guò)了量子測(cè)量消耗的時(shí)間。為此,我們將線(xiàn)性回歸估計(jì)引入到量子態(tài)層析中,提出了量子態(tài)層析的線(xiàn)性回歸估計(jì)算法。相比極大似然估計(jì),該算法在犧牲很小的精度下極大的減小了計(jì)算復(fù)雜度。2.我們進(jìn)一步在泡利測(cè)量的基礎(chǔ)上優(yōu)化線(xiàn)性回歸估計(jì)算法,通過(guò)合適的參數(shù)化方法,保留極少的非零元,并且進(jìn)一步采用GPU并行編程,最終實(shí)現(xiàn)了3.35個(gè)小時(shí)重構(gòu)一個(gè)14量子比特態(tài)。3.借助量子遠(yuǎn)程態(tài)傳輸(quantum teleportation).實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了在光子產(chǎn)生88ns之前完成對(duì)光子的測(cè)量。關(guān)于量子態(tài)層析精度方面,本人的工作首先考慮的是減小實(shí)驗(yàn)上量子態(tài)層析的系統(tǒng)誤差。接著考慮,量子系統(tǒng)拷貝數(shù)確定下,采用自適應(yīng)測(cè)量和集體測(cè)量減小由拷貝數(shù)有限引入的統(tǒng)計(jì)誤差,提高估計(jì)精度。這些工作具體包括：1.在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中,由測(cè)量?jī)x器引入的系統(tǒng)誤差嚴(yán)重制約量子態(tài)層析的精度。為了減小系統(tǒng)誤差,和傳統(tǒng)采用四分之一波片和半波片這兩個(gè)波片組合實(shí)現(xiàn)量子測(cè)量相比,我們發(fā)明出只采用單個(gè)波片實(shí)現(xiàn)一組完備的互相無(wú)偏測(cè)量基的方法,并成功將系統(tǒng)誤差減小一半。2.雖然單波片可以減小系統(tǒng)誤差,但是不能實(shí)現(xiàn)任意單量子比特投影測(cè)量,而且系統(tǒng)誤差依然不夠小。我們針對(duì)傳統(tǒng)的能實(shí)現(xiàn)任意投影測(cè)量基的四分之一波片和半波片的組合裝置,發(fā)明出偏振量子比特的誤差補(bǔ)償測(cè)量方法。該方法能夠?qū)⒁胂到y(tǒng)誤差的主要誤差源的一階誤差項(xiàng)補(bǔ)償?shù)?最終系統(tǒng)誤差在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)20倍的減小。3.采用兩步自適應(yīng)測(cè)量在單量子比特層析實(shí)驗(yàn)中達(dá)到了分離測(cè)量中多個(gè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)的量子極限。4.基于線(xiàn)性回歸估計(jì)發(fā)明了量子態(tài)的迭代自適應(yīng)層析方法,僅僅在采用實(shí)驗(yàn)上易于實(shí)現(xiàn)的乘積測(cè)量的限制下,該層析方法的精度對(duì)于高純度態(tài)就能比采用確定的包含非局域測(cè)量的互相無(wú)偏基的層析方法的精度高。在可以采用非局域測(cè)量的情況下,迭代自適應(yīng)量子態(tài)層析協(xié)議的精度對(duì)于很多量子態(tài)甚至能超過(guò)分離測(cè)量中的量子精度極限-Gill-Massar界限。5.對(duì)路徑和偏振兩個(gè)自由度編碼的兩個(gè)量子態(tài)實(shí)現(xiàn)集體測(cè)量來(lái)提高量子態(tài)層析的精度,并且該精度打破了分離測(cè)量中態(tài)層析的量子精度極限。
[Abstract]:Quantum state tomography ( quantum state tomography ) has been developed for quantum state tomography . In order to reduce the systematic error , the accuracy of the method can be reduced by half . 2 . In order to reduce the systematic error , the accuracy of the method can be reduced by half .

【學(xué)位授予單位】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O413;O212.1

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