本文關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的有限差方法及其應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《上海大學(xué)》 2015年

分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的有限差方法及其應(yīng)用

曹建雄  

【摘要】：本文主要研究了三類一維分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的高階有限差分求解以及病蟲害反常擴(kuò)散最優(yōu)控制計算平臺的設(shè)計構(gòu)建.首先研究了α(0α1)階Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的高階逼近,利用所得到的高階方法構(gòu)造了一種求解Caputo型分?jǐn)?shù)階反應(yīng)色散方程的高精度有限差分格式.其次討論了分?jǐn)?shù)階亞擴(kuò)散方程的高階有限差分格式,針對常數(shù)階和變階兩種情形,分別給出了一種高階緊致有限差分格式.接著研究了時空分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的有限差分?jǐn)?shù)值求解問題,對不同的擴(kuò)散情形,分別給出了相應(yīng)的差分格式.最后利用數(shù)值方法,構(gòu)建了一個求解農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中病蟲害反常擴(kuò)散傳播最優(yōu)控制問題的計算平臺.第一章首先介紹了分?jǐn)?shù)階微積分的產(chǎn)生及其發(fā)展過程,其次介紹了分?jǐn)?shù)階積分、導(dǎo)數(shù)的常用定義和主要性質(zhì),以及一些特殊函數(shù)及其基本性質(zhì),最后說明了本文的主要工作.第二章研究了Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的高階數(shù)值逼近.第一節(jié)總結(jié)了已有的近似Caputo導(dǎo)數(shù)的數(shù)值算法,第二節(jié)詳細(xì)給出了逼近Caputo導(dǎo)數(shù)的高階算法的推導(dǎo)過程,最后利用所得算法構(gòu)造了求解Caputo型反應(yīng)色散方程的一種高階有限差分格式.第三章分別討論了常數(shù)階和變階亞擴(kuò)散方程的高階緊致有限差分格式.第一節(jié)詳細(xì)給出了常數(shù)階亞擴(kuò)散方程的高階緊致有限差分格式的構(gòu)造、理論分析以及數(shù)值驗(yàn)證.第二節(jié)研究了變階亞擴(kuò)散方程的高階緊致有限差分格式,給出了格式的穩(wěn)定性與收斂性分析,最后用數(shù)值算例驗(yàn)證了理論分析.第四章研究了一維時空分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的數(shù)值求解問題.第一節(jié)研究α∈(0,1)情形的時空亞擴(kuò)散方程的數(shù)值求解,給出了一種有限差分格式,并證明了格式的穩(wěn)定性與收斂性.第二節(jié)討論了α∈(1,2)情形的時空超擴(kuò)散方程的有限差分求解,并討論了格式的穩(wěn)定性與收斂性.最后通過數(shù)值例子檢驗(yàn)了理論分析的正確性.第五章利用分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程來描述病蟲害在農(nóng)作物中的反常擴(kuò)散傳播過程,然后構(gòu)建了一個求解反常擴(kuò)散最優(yōu)控制問題的計算平臺.首先結(jié)合害蟲反常擴(kuò)散傳播建立了帶有控制輸入的三種分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散模型,接著在已有求解經(jīng)典擴(kuò)散最優(yōu)控制問題的Diff-MAS2D平臺基礎(chǔ)上,開發(fā)了求解分?jǐn)?shù)階反常擴(kuò)散最優(yōu)控制問題的FO-Diff-MAS2D平臺,最后運(yùn)用該平臺求解了三種不同類型的害蟲反常擴(kuò)散傳播最優(yōu)控制問題.

【關(guān)鍵詞】：
【學(xué)位授予單位】：上海大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82
【目錄】：

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