本文關(guān)鍵詞：非線性波系統(tǒng)精確解、近似解和分支理論的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《江蘇大學(xué)》 2015年

非線性波系統(tǒng)精確解、近似解和分支理論的研究

洪寶劍  

【摘要】：隨著非線性科學(xué)的發(fā)展,越來(lái)越多的科學(xué)家認(rèn)為這個(gè)世界在本質(zhì)上是非線性的,非線性系統(tǒng)理論已經(jīng)涉及到幾乎所有的自然科學(xué)領(lǐng)域,尤其是在近現(xiàn)代數(shù)學(xué)物理和科學(xué)工程研究中,許多關(guān)鍵的問(wèn)題,最后都?xì)w結(jié)于某些特定非線性系統(tǒng)的求解,如：超導(dǎo)、激光打靶、光纖通信、等離子振蕩、結(jié)構(gòu)相變等等。因此,非線性系統(tǒng)的求解特別是孤立波解(包括精確解和近似解)就顯得極為重要,這些解對(duì)于揭示非線性波的傳播規(guī)律、代數(shù)結(jié)構(gòu)和本質(zhì)屬性,準(zhǔn)確解釋和預(yù)測(cè)各類非線性自然現(xiàn)象等方面均具有極大的研究?jī)r(jià)值。本文對(duì)非線性波系統(tǒng)的精確解、近似解和分支理論進(jìn)行了研究。首先,在第三章對(duì)傳統(tǒng)的求非線性波系統(tǒng)精確解的幾類主要函數(shù)展開(kāi)法進(jìn)行了改進(jìn),簡(jiǎn)化、統(tǒng)一和推廣了多種傳統(tǒng)方法,如：廣義Riccati方法、廣義G'/G方法、形變映射法、直接代數(shù)法、首次積分法等等,并利用它們研究了三類典型非線性波系統(tǒng)：任意次VGKdV-mKdV方程、帶強(qiáng)迫項(xiàng)廣義變系數(shù)Gardner方程、組合Schrodinger-Boussinesq方程的精確解。除了得到許多已有結(jié)果外,還發(fā)現(xiàn)了許多有意義的新解。這些解包括類Jacobi橢圓函數(shù)解、類孤立波解、類三角函數(shù)周期解和Weierstrass橢圓函數(shù)解等。相關(guān)結(jié)論己被國(guó)內(nèi)外學(xué)者多次引用。其次,在第四章詳細(xì)介紹了幾種處理非線性波系統(tǒng)常用的近似解析方法,包括攝動(dòng)法、Adomian分解法(ADM)、同倫分析法(HAM)和同倫攝動(dòng)法(HPM),首次借助同倫分析法和Fourier變換,研究了兩類重要擾動(dòng)非線性波系統(tǒng)：廣義擾動(dòng)KDV-Burgers系統(tǒng)和變系數(shù)擾動(dòng)Schrodinger方程的近似解,并對(duì)近似結(jié)果進(jìn)行了精度分析。再次,在第五章將分?jǐn)?shù)階變分迭代法進(jìn)行了改進(jìn),將該方法應(yīng)用于求解兩類分?jǐn)?shù)階變系數(shù)薛定諤方程,得到了多種類型的近似解及精確解結(jié)構(gòu)。將所得到的結(jié)果和采用傳統(tǒng)方法HAM、HPM、ADM得到的結(jié)果進(jìn)行了比較,分析表明,該方法大大提高了對(duì)復(fù)變函數(shù)非線性波系統(tǒng)的求解效率。最后,在第六章借助動(dòng)力系統(tǒng)的分支理論,詳細(xì)分析了一類分?jǐn)?shù)階廣義Fornberg-Whitham-Rod方程的分支結(jié)構(gòu),得到了其所有參數(shù)條件下的相圖結(jié)構(gòu),并由此得到其所對(duì)應(yīng)的部分精確解或近似解的結(jié)構(gòu)。包括孤立波解、尖峰解、周期波解等。

【關(guān)鍵詞】：
【學(xué)位授予單位】：江蘇大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.29
【目錄】：

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