本文關(guān)鍵詞：高階時(shí)空譜方法求解幾類發(fā)展方程　出處：《哈爾濱工業(yè)大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：發(fā)展方程(拋物方程、波動(dòng)方程和雙曲方程等)在實(shí)際工程問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。這些方程出現(xiàn)在材料、力學(xué)、光學(xué)、熱傳導(dǎo)、振動(dòng)、流體運(yùn)動(dòng)、控制以及生物系統(tǒng)等方向。在本文中,首先給出一階非線性常微分方程組離散格式(譜配置法等),并使用矩陣變換的方法來(lái)求解二階非線性常微分方程組。然后我們使用譜方法離散時(shí)間和空間方向來(lái)求解一維半線性拋物方程、一維Sine-Gordon方程、二維半線性拋物方程和二維廣義Sine-Gordon方程,并給出空間半離散格式的先驗(yàn)誤差估計(jì)結(jié)果。本文提出的方法具有時(shí)空譜精度。主要做的工作包括下面幾個(gè)方面首先,給出了譜配置法求解一階非線性初始值問(wèn)題的格式,使用矩陣變換的技巧拓展這個(gè)方法求解二階非線性初始值問(wèn)題。使用類似的矩陣變換的技巧拓展經(jīng)典的方法(邊界值法等)求解二階初始值問(wèn)題。新的方法保持原來(lái)方法的精度,并且新的方法具有計(jì)算快、存儲(chǔ)低的優(yōu)勢(shì)。我們并給出新方法的穩(wěn)定性結(jié)果。其次,應(yīng)用Chebyshev Galerkin譜方法離散一維半線性拋物方程的空間變量,然后使用譜配置法或塊譜配置法離散時(shí)間變量,得到了在L~2_ω權(quán)范數(shù)下的空間半離散格式的最優(yōu)階誤差估計(jì)結(jié)果。并與其他方法比較了CPU計(jì)算時(shí)間和誤差。數(shù)值結(jié)果顯示時(shí)空譜方法是一個(gè)很有效的算法。并且數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證了時(shí)空譜方法在時(shí)間和空間方向都具有指數(shù)階收斂性。再次,使用時(shí)空譜配置法求解一維Sine-Gordon方程,給出了在L~2范數(shù)下的空間半離散格式的最優(yōu)階誤差估計(jì)結(jié)果。接著,提出了一個(gè)高階精度方法求解二維半線性拋物方程,這個(gè)方法基于使用Legendre Galerkin譜方法離散二維半線性拋物方程的空間變量,然后用譜配置法來(lái)求解得到的一階非線性常微分方程組。得到了在L2范數(shù)下的空間半離散格式的最優(yōu)階誤差估計(jì)結(jié)果。最后,構(gòu)造了時(shí)空譜方法來(lái)求解二維廣義的Sine-Gordon方程,得到了空間半離散格式在L~2和H~1范數(shù)下的最優(yōu)階誤差估計(jì)結(jié)果。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.82

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4 張t，

本文編號(hào)：1319524