發(fā)布時間：2017-12-18 16:23

  本文關鍵詞：離散生成空間、Baire性質與拓撲動力系統(tǒng)的研究

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【摘要】：本文主要研究了空間的離散生成性質和拓撲動力系統(tǒng)的拓撲傳遞性兩個方面.第一部分主要研究了乘積空間的離散生成性質和弱離散生成性質,并利用離散生成性質研究了、Volterra空間和Baire空間的等價性間題.在拓撲動力系統(tǒng)方面,主要研究了函數(shù)空間上復合函數(shù)的拓撲傳遞性和C0-算子半群上的Li-Yorke混沌性質.首先,研究了乘積空間的離散生成性質和弱離散生成性質.具體的,證明了正則nested空間和離散生成空間的乘積空間是離散生成的;證明了廣義序拓撲空間和離散生成空間的乘積空間是離散生成的.對于弱離散生成性質,證明了如下結論：設X是一局部緊的廣義序拓撲空間,Y是一弱離散生成空間.如果在X中存在一個閉離散子集F,使得對每一點x∈X\F,都存在點x的一個鄰域Vx使得Vx×Y是弱離散生成的,則X×Y是弱離散生成的.最后證明了：設X是一局部緊的廣義序拓撲空間,lX是X的一個線性序緊化,Y是一弱離散生成空間,如果X×Y是弱離散生成的,且lX\X是散布空間,則lX×Y是弱離散生成空間.其次,利用離散生成性質討論了Baire空間和、Volt err a空間的等價性間題.先通過一個例子說明了拓撲空間中一子集的序列閉包不一定是序列子空間;然后指出了Gruenhage與 Lutzer文章中的一疏漏,把Gruenhage與Lutzer的在正則條件下Baire空間與Volterra空間等價的一些條件減弱為在Hausdorf滌件下;最后利用離散生成性質,證明了對于滿足T1分離性公理的單調正規(guī)空間X,如果X中的每個單點集都是Gδ集,且X有一個σ-離散的稠子空間D,則X是Baire空間當且僅當X是Volterra空間;證明了對于滿足T1分離性公理的正規(guī)亞緊序列空間X,如果X有一個σ-閉離散稠子空間,則X是Baire空間當且僅當X是Volterra空間.最后,討論了Cp(X)和Ck(X)中復合函數(shù)的拓撲傳遞性和hypercyclic性質,主要證明了如下定理：設(X,d)是一可數(shù)度量空間,G是X上的連續(xù)自映射構成的半群滿足：(1)G中的每一個映射都是單射,(2)G在X上是強runs away,則G在Cp(X)上是拓撲傳遞的和hypercyclic,這里G是由G中的映射誘導的復合函數(shù)構成的半群,即G={Cφ:φ∈G}證明了G在Ck(R\Z)是hypercyclic,這里G是R\Z上的所有單連續(xù)自映射構成的集合.在討論C0-算子半群上的動力性質時,首先證明了如果一個C0-算子半群關于一個svndetic序列是遺傳hypercyclic,則此C0-算子半群是mixing然后定義了C0-算子半群中非正則向量,給出了它不Li-Yorke混沌等價性的刻畫.定義了C0-算子半群中Li-Yorke混沌標準,給出了它和Li-Yorke混沌的關系.
【學位授予單位】：北京工業(yè)大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O19;O189

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1 楊沖;離散生成空間、Baire性質與拓撲動力系統(tǒng)的研究[D];北京工業(yè)大學;2016年

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本文編號：1304830