本文關鍵詞：Orlicz-Sobolev空間中幾類Kirchhoff型方程解的研究

  更多相關文章： Kirchhoff型方程 Orlicz-Sobolev空間 Musielak-Orlicz-Sobolev空間 弱解 山路引理 Ekeland變分原理 Neumann問題 Dirichlet問題

【摘要】：Kirchhoff型微分方程是德國物理學家G. Kirchhoff于1883年研究弦振動時提出的一種模型,它修正了經典的達朗貝爾波動方程,從而更加精確地描述了弦振動的過程.這個模型在非牛頓流體力學、天體物理、圖像處理、血漿問題和彈性理論等諸多領域都有廣泛應用Orlicz-Sobolev (Musielak-Orlicz-Sobolev)空間克服了Sobolev空間不能處理非齊次算子的缺陷,為上述非線性問題的研究提供了恰當的空間框架.所以研究Orlicz-Sobolev空間中的Kirchhoff型方程在理論和實際上都具有重要意義.本文充分借鑒了Orlicz空間的理論和方法,利用非線性泛函分析中的變分法和各種臨界點理論,分別研究了Orlicz-Sobolev空間和Musielak-Orlicz-Sobolev空間中的幾類Kirchhoff型方程,給出了關于解的存在性和多解性的充分條件,推廣了已有的結果,擴大了Kirchhoff型方程的應用范圍.本文主要結果如下：(一)研究了全空間RN上帶有兩個參數的Kirchhoff型方程：我們通過研究Orlicz空間的特殊結構,結合B.Ricceri提出的臨界點定理,并利用泛函分析的方法證明了該方程在Orlicz-Sobolev空間W1,M(RN)中至少存在三個范數充分小的弱解.這些結果是Sobolev空間中Kirchhoff型方程多解性的推廣.(二)研究了有界連通開區(qū)域上的帶有Neumann邊界條件的Kirchhoff型問題：目前已有成果大多關注的是變指數空間,但是大量實驗數據表明實際問題往往需要一個更加恰當的理論框架[33],所以我們引入了Musielak-Orlicz-Sobolev空間.對于此類問題,我們首先利用Musielak-Orlicz函數的特殊結構,證明了去掉Φ(x,√t)關于變量t∈[0,∞)是凸函數這個限制條件之后,泛函ρΦ仍然滿足(S)十條件.在此基礎上,我們得到了上述方程的兩個存在性結論：1.當非局部項k(t)三1,但是Musielak-Orlicz函數不一定滿足全局△2條件和全局V2條件時,我們利用Ekeland變分原理證明了存在常數λ*0,當λ∈(0,λ*)時,該方程在Musielak-Orlicz-Sobolev空間W1,Φ(Ω)中存在非平凡的弱解.2.當非局部項出現退化情形(即,k(t)有零點),并且非線性項f滿足(AR)條件時,我們利用著名的山路引理結合適當的變分技巧證明了存在常數入*0,當λ∈(0,入*)時,該方程在Musielak-Orlicz-Sobolev空間w1,Φ(Ω)中存在非平凡的弱解.
【學位授予單位】：上海大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175

【相似文獻】

中國期刊全文數據庫 前10條

1 張福范;以Kirchhoff薄板理論解狹長矩形截面桿的約束扭轉[J];應用數學和力學;1982年04期

2 程曙霞,葛新石;論Kirchhoff定律在熱發(fā)射率測定中的適用性[J];中國科學技術大學學報;1982年03期

3 趙振峰,陳萬吉;關于離散Kirchhoff薄板單元的研究[J];工程力學;1993年01期

4 ;A Nonlinear Theory of Elastic Plates without Using Kirchhoff-Love Assumptions and Its Application[J];Journal of Shanghai University;1998年01期

5 ;The Global Existence of One Type of Nonlinear Kirchhoff String Equation[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);2003年03期

6 ;Application of Amplitude Ratio Profiles Extracted with Prestack Kirchhoff Integral Migration[J];Petroleum Science;2007年01期

7 孫建國;;Kirchhoff型偏移理論的研究歷史、研究現狀與發(fā)展趨勢展望——與光學繞射理論的類比、若干新結果、新認識以及若干有待于解決的問題[J];吉林大學學報(地球科學版);2012年05期

8 葛增杰;程耿東;;采用離散Kirchhoff假定的三角形板單元的穩(wěn)定性分析[J];固體力學學報;1985年03期

9 張建東;李明瑞;;離散Kirchhoff假定的四邊形板單元用于穩(wěn)定分析[J];北京農業(yè)工程大學學報;1989年04期

10 ;Calculation of acoustic scattering of a nonrigid surface using physical acoustic method[J];Chinese Journal of Acoustics;1993年03期

中國重要會議論文全文數據庫 前10條

1 薛紜;張毅;;彈性桿的Kirchhoff動力學比擬:從靜力學到動力學[A];第三屆全國力學史與方法論學術研討會論文集[C];2007年

2 劉洪;孟凡林;李幼銘;;三維界面網射線Kirchhoff偏移方法[A];1993年中國地球物理學會第九屆學術年會論文集[C];1993年

3 ;Prestack Kirchhoff Depth Migration of Crosswell Seismic Data[A];2000年中國地球物理學會年刊——中國地球物理學會第十六屆年會論文集[C];2000年

4 ;A Recursive Algorithm for RMM and Its Application to Free Vibration of Multi-Span Continuous Rectangular Kirchhoff Plates[A];第二屆全國壓電和聲波理論及器件技術研討會摘要集[C];2006年

5 馮峰;王強;;亞聲速混合層主渦對并聲場Kirchhoff方法計算分析[A];北京力學會第18屆學術年會論文集[C];2012年

6 劉國峰;劉洪;孟小紅;;適用于Kirchhoff積分時間偏移的兩種走時計算及并行算法[A];中國地球物理學會第二十三屆年會論文集[C];2007年

7 薛紜;劉延柱;陳立群;;Kirchhoff彈性桿的若干分析力學問題[A];中國力學學會學術大會'2005論文摘要集（下）[C];2005年

8 符力耘;;Born序列頻散方程和Born-Kirchhoff傳播算子[A];中國科學院地質與地球物理研究所第十屆（2010年度）學術年會論文集(上)[C];2011年

9 張p，

本文編號：1303215