發(fā)布時(shí)間：2017-12-17 22:12

  本文關(guān)鍵詞：典型碰撞振動(dòng)系統(tǒng)和實(shí)冪率隔振系統(tǒng)的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)研究

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【摘要】：非線性動(dòng)力系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)特性及其相關(guān)問(wèn)題一直是科學(xué)研究的重要課題。碰撞振動(dòng)系統(tǒng)和實(shí)冪率隔振系統(tǒng)作為兩類(lèi)典型的非線性系統(tǒng),它們非線性結(jié)構(gòu)特殊,動(dòng)力學(xué)行為復(fù)雜,逐漸成為當(dāng)前非線性動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn),正吸引著越來(lái)越多研究者的關(guān)注。本文重點(diǎn)分析了隨機(jī)外激勵(lì)和參激作用下剛性碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的隨機(jī)響應(yīng),并且考慮了時(shí)滯反饋控制下彈性碰撞系統(tǒng)和具有實(shí)冪率非線性振動(dòng)隔振系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)特性。論文的主要研究?jī)?nèi)容如下:1.研究了隨機(jī)窄帶噪聲激勵(lì)下非線性碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的多值響應(yīng)問(wèn)題�；赯huravlev非光滑變量代換和Krylov-Bogoliubov平均法,分析了系統(tǒng)的響應(yīng)特性,得到了二階穩(wěn)態(tài)矩的迭代計(jì)算公式。討論了外激勵(lì)振幅、系統(tǒng)的立方非線性強(qiáng)度、恢復(fù)系數(shù)、阻尼系數(shù)等參數(shù)對(duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響。研究表明,在一些參數(shù)取值下,剛性碰撞系統(tǒng)會(huì)有兩個(gè)或者四個(gè)穩(wěn)態(tài)解,對(duì)于剛性碰撞系統(tǒng)來(lái)說(shuō)這是一個(gè)新穎的現(xiàn)象。在較小的非線性強(qiáng)度下,不穩(wěn)定區(qū)域會(huì)從一個(gè)連通的區(qū)域變?yōu)閮蓚�(gè)獨(dú)立的區(qū)域。此外,伴隨著隨機(jī)激勵(lì)強(qiáng)度的增加,系統(tǒng)的相軌跡擴(kuò)散會(huì)增加,最終其拓?fù)湫再|(zhì)會(huì)改變。2.研究了參激作用下剛性碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。得到了碰撞振動(dòng)系統(tǒng)平凡解幾乎確定穩(wěn)定的最大李雅普諾夫指數(shù)的解析表達(dá)式。模擬結(jié)果顯示,碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的最大李雅普諾夫指數(shù)特性不同于普通的非碰撞系統(tǒng)。在確定性情形下得到了骨架曲線和不穩(wěn)定區(qū)域的臨界方程。同時(shí)討論了系統(tǒng)的一階和二階穩(wěn)態(tài)矩,模擬結(jié)果顯示頻率島(Frequency island)現(xiàn)象的存在性。最后,借助有限差分法,分析了隨機(jī)噪聲對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)概率密度的影響,并觀察到了隨機(jī)跳現(xiàn)象。3.將多尺度方法推廣到了時(shí)滯反饋控制下的彈性碰撞系統(tǒng),研究了時(shí)滯反饋控制下隨機(jī)彈性碰撞系統(tǒng)的主共振響應(yīng)。分別在確定性和隨機(jī)情形下,得到了系統(tǒng)的頻率響應(yīng)方程和穩(wěn)定性條件。研究發(fā)現(xiàn),不同于傳統(tǒng)的的頻率響應(yīng)特性,具有頻率島現(xiàn)象的多穩(wěn)態(tài)響應(yīng),在特定的時(shí)滯下,僅有最小的響應(yīng)振幅是穩(wěn)定的。同時(shí)研究了反饋參數(shù)對(duì)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性區(qū)域的大小、形狀和位置的影響。進(jìn)一步,為了抑制響應(yīng)振幅峰值和控制共振穩(wěn)定性,得到了適當(dāng)?shù)姆答佋鲆婧蜁r(shí)滯。4.結(jié)合立方時(shí)滯反饋控制和實(shí)冪率形式的恢復(fù)力和阻尼力來(lái)提高振動(dòng)隔振系統(tǒng)的響應(yīng)特性。對(duì)基底激勵(lì)下,受迫振動(dòng)隔振系統(tǒng)的主共振、動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性和能量傳遞率進(jìn)行了深入研究。提出了等價(jià)阻尼來(lái)解釋反饋控制對(duì)實(shí)冪率隔振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性的影響。與此相關(guān),在under-linear恢復(fù)力下隔振系統(tǒng)顯示軟彈簧行為和在over-linear恢復(fù)力下隔振系統(tǒng)顯示硬彈簧行為。研究發(fā)現(xiàn),在under-linear恢復(fù)力下,會(huì)誘導(dǎo)多值響應(yīng),尤其是五值響應(yīng),同時(shí)對(duì)穩(wěn)態(tài)解的分類(lèi)進(jìn)行了討論。通過(guò)對(duì)穩(wěn)定性邊界的模擬,驗(yàn)證了這些響應(yīng)特性。進(jìn)一步,為了避免跳現(xiàn)象,得到了相應(yīng)的解析標(biāo)準(zhǔn)。最后,討論了系統(tǒng)參數(shù)對(duì)能量傳遞率的影響。結(jié)果顯示,反饋參數(shù)是提高振動(dòng)隔振的有效性的極重要的因素。5.研究了具有實(shí)冪率剛度項(xiàng)和積分型粘彈阻尼項(xiàng)的粘彈振動(dòng)隔振系統(tǒng)的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)特性。借用改進(jìn)的第一類(lèi)Bessel函數(shù),得到了決定系統(tǒng)幾乎確定穩(wěn)定性的最大李雅普諾夫指數(shù)。對(duì)于非平凡穩(wěn)態(tài)解情形,推導(dǎo)出了相應(yīng)的一階和二階穩(wěn)態(tài)矩。進(jìn)一步分析取得了臨界分岔值的解析表達(dá)式。為了抑制響應(yīng)峰值且提高振動(dòng)穩(wěn)定性,得到了對(duì)應(yīng)的時(shí)滯序列值。最后,借助It?隨機(jī)微分方程對(duì)應(yīng)的�？似绽士朔匠�,討論了隨機(jī)跳現(xiàn)象。
【學(xué)位授予單位】：西北工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O328

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本文編號(hào)：1301749