本文關(guān)鍵詞：Bent函數(shù)的構(gòu)造和循環(huán)碼重量分布及相關(guān)問題的研究

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【摘要】：隨著計(jì)算機(jī)與互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的高速發(fā)展,密碼編碼學(xué)的理論與技術(shù)在實(shí)際通信中起著越來越重要的作用,受到了許多學(xué)者的密切關(guān)注.近年來,特別是非線性密碼函數(shù)的構(gòu)造、循環(huán)碼重量分布的研究、加性碼結(jié)構(gòu)的研究等等都是大家比較關(guān)注的熱點(diǎn).本文基于前人的工作,研究了幾類帶有Dillon指數(shù)的(廣義)多項(xiàng)式函數(shù)的Bent性,確定了兩類循環(huán)碼的重量分布以及討論了Z2Z4-加性等重碼的性質(zhì)與結(jié)構(gòu).具體內(nèi)容如下：在第二章,我們構(gòu)造了幾類帶有Dillon指數(shù)的(廣義)多項(xiàng)式函數(shù),通過分圓陪集的劃分,研究了部分指數(shù)和之間的關(guān)系,并建立了它們與Kloosterman和之間的聯(lián)系,最終給出了這些(廣義)多項(xiàng)式Bent函數(shù)的判定條件.進(jìn)一步,我們得到了新的(廣義)Bent函數(shù).特別地,通過選取適當(dāng)?shù)膮?shù),我們得到了一些(廣義)多項(xiàng)式函數(shù)的Bent性可由相關(guān)系數(shù)的Kloosterman和來決定.在第三章,我們利用二次型工具研究了下面兩類循環(huán)碼在有限域Fp上的重量分布,這里的p是奇素數(shù).令m是正整數(shù),π是有限域Fpm的本原元.(i)令t滿足t≡(?)其中k是正整數(shù),τ∈Zm令h1(x)和h2(x)分別是π-t和-π-t在有限域Fp上的極小多項(xiàng)式.則以h1(x)h2(x)作為校驗(yàn)多項(xiàng)式的循環(huán)碼可表示為(ii)令1≤V2(m)v2(k)或者v2(k)v2(m),其中m,k都是正整數(shù),v2(j)代表整數(shù)j中因子2的個數(shù).令h1(x)和h2(x)分別是π-(pk+1)/x和-π-1,在有限域Fp上的極小多項(xiàng)式.則以h1(x)h2(x)作為校驗(yàn)多項(xiàng)式的循環(huán)碼可表示為第四章,我們研究了Z2Z4-加性等重碼,刻畫了加性等重碼的結(jié)構(gòu)以及重量與參數(shù)之間的關(guān)系.我們還得到了加性等重碼的對偶碼的極小距離的界,并給出了Z2Z4-加性等重碼在Gray映射下像是二元線性碼的充要條件.
【學(xué)位授予單位】：華中師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O157.4

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