本文關(guān)鍵詞：幾類流體耦合方程組的研究

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【摘要】：本文研究幾類流體耦合方程組,包括磁流體方程,霍爾磁流體方程,以及含有Stokes方程的耦合方程組.第一章是本文緒論,介紹了本文的研究背景以及主要結(jié)果.在第二章中,我們系統(tǒng)地研究了有界區(qū)域上霍爾磁流體方程穩(wěn)態(tài)解的存在性與漸近性.主要包括以下內(nèi)容:(1)H~1弱解的存在性;(2)H~2解的存在性,包括含有小的非齊次項(xiàng)(f,g)或小霍爾參數(shù)μ的H~2解的存在性;(3)穩(wěn)態(tài)解關(guān)于霍爾參數(shù)μ的漸近性以及極限方程(Beltrami方程),弱解的漸近穩(wěn)定性;(4)Beltrami場的Liouville型定理;(5)全空間時(shí)霍爾磁流體方程穩(wěn)態(tài)解的存在性與Liouville 型定理.在第三章中,我們研究磁流體型方程的非常弱解的存在唯一性.對任意齊次項(xiàng)與任意邊值證明了非常弱解的存在性,并在小非齊次項(xiàng)與小邊值時(shí)證明了非常弱解的唯一性.在第四章中,我們研究了一類橢圓方程與Stokes方程的耦合方程組,證明了最小能量解的存在性.我們還研究了一個奇攝動問題,發(fā)現(xiàn)其極限性質(zhì)依賴于奇攝動參數(shù)的冪。
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175

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本文編號：1294285