本文關(guān)鍵詞：兩類Kirchhoff型方程解的存在性和多重性研究

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【摘要】：我們運(yùn)用變分法研究了無界區(qū)域R N上兩類Kirchhoff型方程解的存在性和多重性.本文共分4章,第1章為引言.第2章,首先我們研究了如下具有零質(zhì)量的Kirchhoff型方程其中a0,b0和N≥3.當(dāng)K和f滿足一定條件時,我們利用單調(diào)性方法和Pohozaev恒等式得到了四個存在性結(jié)論和兩個不存在性結(jié)論.其次,當(dāng)K(x)f(u)=f(u)+h(x)|u|q-2u時,我們研究了如下特殊的具有零質(zhì)量的Kirchhoff型方程 其中a0,1q2,λ0是一個參數(shù).若N≥3,我們利用單調(diào)性方法和Pohozaev恒等式得到了問題的兩個正解的多重性結(jié)論;若N≥5,我們建立三個正解的多重性結(jié)論.第3章,我們考慮了一類超線性Kirchhoff型問題正解的多重性 其中N≥3,1q2,a0,b0,λ≥0是一個參數(shù)及m,f,h是正的連續(xù)函數(shù).當(dāng)非線性項f滿足次臨界條件,在零點及無窮遠(yuǎn)處是超線性的且參數(shù)λ≥0充分小時,我們利用變分法和迭代技巧得到了Kirchhoff型問題至少有兩個正解,統(tǒng)一和推廣了已有結(jié)論.第4章,我們研究了漸近線性Kirchhoff型方程 其中N≥3,a0,λ0是一個參數(shù),非線性項f是連續(xù)函數(shù).利用山路定理和Ekeland變分原理給出Kirchhoff型方程的多重性結(jié)論.當(dāng)非線性項f在無窮遠(yuǎn)處是漸近線性且參數(shù)λ0充分小時,我們給出了方程至少有兩個正解;對于擾動問題,我們給出了方程有三個正解的多重性結(jié)論.
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175

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9 張p，

本文編號：1291813