本文關(guān)鍵詞：非自治隨機(jī)動力系統(tǒng)的協(xié)循環(huán)吸引子和一致吸引子

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【摘要】：本文研究非自治隨機(jī)動力系統(tǒng)的協(xié)循環(huán)吸引子和一致吸引子.首先,研究只具有擬強(qiáng)-弱連續(xù)條件的自治和非自治隨機(jī)動力系統(tǒng)協(xié)循環(huán)吸引子的可測性和存在性.該連續(xù)條件不僅比通常的連續(xù)性條件弱,而且具有可繼承性,即如果一個映射在某空間中是擬強(qiáng)-弱連續(xù)的,那么它在正則子空間中一定也是擬強(qiáng)-弱連續(xù)的.此外,通過建立新的協(xié)循環(huán)吸引子的存在性定理發(fā)現(xiàn),由系統(tǒng)的擬強(qiáng)-弱連續(xù)性即可得到協(xié)循環(huán)吸引子的可測性.這些結(jié)論不僅推廣了已知的協(xié)循環(huán)吸引子的存在性定理,而且使得我們可以不必證明系統(tǒng)在正則空間中的連續(xù)性以獲得協(xié)循環(huán)吸引子在正則空間中的可測性.將這些發(fā)現(xiàn)應(yīng)用到雙空間吸引子理論,我們獲得了新的雙空間吸引子的存在性定理,該定理保證了雙空間吸引子在正則空間中的可測性.其次,對于非自治隨機(jī)動力系統(tǒng)的協(xié)循環(huán)吸引子我們比較了其吸引域的自治情形和非自治情形,并對定義在自治吸引域上的協(xié)循環(huán)吸引子給出存在性的判定定理及完全軌道刻畫.我們還研究了協(xié)循環(huán)吸引子關(guān)于非自治符號的上半連續(xù)性,并且結(jié)論表明,該上半連續(xù)性與協(xié)循環(huán)吸引子的一致緊性有某種等價關(guān)系.再次,我們建立了非自治隨機(jī)動力系統(tǒng)的(隨機(jī))一致吸引子基本理論.非自治隨機(jī)動力系統(tǒng)的一致吸引子定義為最小的緊的一致拉回吸引隨機(jī)集.關(guān)于定義我們發(fā)現(xiàn),一致吸引子的一致拉回吸引性實際上保證了一致吸引子是依概率前向一致吸引的,而且也保證了一致吸引子對離散時間序列是(關(guān)于隨機(jī)樣本)幾乎一致吸引的.此外,盡管在定義里不要求一致吸引子具有任何不變性,一致吸引子可具有負(fù)半不變性.本文進(jìn)一步研究了隨機(jī)一致吸引子存在性的判定及其與協(xié)循環(huán)吸引子之間的關(guān)系.為了證明隨機(jī)一致吸引子的可測性,我們要求符號空間是Polish的.在具體應(yīng)用中,如果符號空間定義為非自治外力項的殼(Hull),那么這種Polish條件可由該外力項的局部可積性得到.而研究隨機(jī)一致吸引子與協(xié)循環(huán)吸引子的關(guān)系發(fā)現(xiàn),一致吸引子可由包含在其協(xié)循環(huán)吸引子中的元素構(gòu)成,而且可看成是由該非自治隨機(jī)動力系統(tǒng)生成的多值(但是自治)隨機(jī)動力系統(tǒng)的協(xié)循環(huán)吸引子.此外我們還發(fā)現(xiàn),連續(xù)非自治隨機(jī)動力系統(tǒng)的一致吸引子由一致吸引(非隨機(jī)的)緊集唯一決定.作為應(yīng)用,我們研究了反應(yīng)擴(kuò)散方程、Ginzburg-Landau方程和二維Navier-Stokes方程在白噪聲干擾下的協(xié)循環(huán)吸引子和一致吸引子。
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O19

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本文編號：1288032