本文關(guān)鍵詞：Banach空間中與不動點性質(zhì)有關(guān)的幾何性質(zhì)

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【摘要】：不動點理論是泛函分析重要的組成部分。1922年,波蘭數(shù)學(xué)家Banach證明了 Banach壓縮映像原理,因其結(jié)果的優(yōu)美以及成功地解決了隱函數(shù)存在定理、微分方程初值問題解的存在性等一系列重大的應(yīng)用問題,使得數(shù)學(xué)家們對不動點理論進行了深入和廣泛的研究。數(shù)學(xué)、物理學(xué)和工程上的許多問題都可以轉(zhuǎn)化為某類算子的不動點問題,因此不動點理論成為一個出色的解決實際問題的研究工具。Banach空間幾何理論作為近代泛函分析的重要分支,廣泛地應(yīng)用在不動點理論等諸多領(lǐng)域,并一直吸引著大量的數(shù)學(xué)研究者用其作為工具來研究不動點性質(zhì)。因此,對Banach空間中與不動點性質(zhì)有關(guān)的幾何性質(zhì)的研究,不但具有重要的理論意義,更具有廣泛的實際應(yīng)用價值。本文主要從Banach空間幾何性質(zhì)出發(fā)探索Banach空間中的不動點問題。首先,研究了廣義von Neumann-Jordan常數(shù)在B anach空間中與不動點性質(zhì)、正規(guī)結(jié)構(gòu)、一致正規(guī)結(jié)構(gòu)的關(guān)系,以及在集值非擴張映射不動點理論中的應(yīng)用。利用廣義von Neumann-Jordan常數(shù)、R(a,X)系數(shù)、R(X)系數(shù)、ε0(X)系數(shù)和ρX'(0)系數(shù)之間的關(guān)系,分別得到了 Banach空間具有不動點性質(zhì)和正規(guī)結(jié)構(gòu)的充分條件。借助廣義von Neumann-Jordan常數(shù)、弱收斂序列系數(shù)WCS(X)、R(a(a,X)系數(shù)與M(X)系數(shù)之間的關(guān)系,得到一個Banach空間具有正規(guī)結(jié)構(gòu)的充分條件。利用超冪技巧討論了Banach空間具有一致正規(guī)結(jié)構(gòu)的充分條件。此外,研究了廣義von Neumann-Jordan常數(shù)、弱正交系數(shù)ω(X)、R(aa,X)與WCS(X)之間的關(guān)系,得到了 Banach空間中集值非擴張映射存在不動點的充分條件。其次,定義了廣義Garcia-Falset系數(shù)和廣義Dominguez-Benavides系數(shù),并研究了它們與不動點性質(zhì)的關(guān)系。得到了 B anach空間具有不動點性質(zhì)的兩個判據(jù)。研究 了廣義 Garcia-Falset 系數(shù)、von Neumann-Jordan常數(shù)與 James 常數(shù)之間的關(guān)系,得到了 B anach空間具有不動點的充分條件。在賦Luxemburg范數(shù)的Orlicz序列空間lΦ中,分別計算出廣義Garcia-Falset系數(shù)和廣義Dominguez-Benavides系數(shù)的表達式。在賦Luxemburg范數(shù)的Orlicz序列空間lΦ中分別得到了廣義Garcia-Falset系數(shù)小于2和廣義Dominguez-Benavides系數(shù)小于1 + a的充要判據(jù)。分別在序列空間lp(1p∞)和由Orlicz函數(shù)Φ(x)=(?)x4+ x2生成的賦Luxemburg范數(shù)的Orlicz序列空間lΦ中計算了這兩個系數(shù)的具體值。最后,引入了接近一致光滑R和接近一致光滑R模的概念,并研究了它們的一 些基本性質(zhì)。得到了弱接近一致光滑R蘊含不動點性質(zhì)。研究了自反Banach空間中接近一致光滑R模的等價定義。同時得到了自反Banach空間是接近一致光滑R的充分必要條件。并研究了接近一致光滑R模和參數(shù)化的James常數(shù)之間的關(guān)系。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O177

【參考文獻】

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 陳麗麗;Banach空間的復(fù)凸性及若干幾何性質(zhì)[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2012年

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本文編號：1285773