發(fā)布時(shí)間：2017-12-13 10:07

  本文關(guān)鍵詞：中心間斷伽遼金方法的發(fā)展及其應(yīng)用

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【摘要】：中心間斷伽遼金方法是一類求解守恒律的有限元方法,由于在重疊網(wǎng)格上計(jì)算兩組近似解,其不像間斷伽遼金方法一樣依賴于單元邊界上的精確黎曼解或近似黎曼解,因此被廣泛應(yīng)用于各類問(wèn)題的求解。論文主要由兩部分構(gòu)成。第一部分是非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格上中心間斷伽遼金方法的建立及其在各種守恒律方程中的應(yīng)用。第二部分是著重于設(shè)計(jì)和分析高效的中心間斷伽遼金方法并用來(lái)求解各種守恒律方程。已有的求解守恒律方程的中心間斷伽遼金方法是定義在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上的。因此,只能用來(lái)求解一些簡(jiǎn)單區(qū)域上的問(wèn)題,例如,矩形區(qū)域,L形區(qū)域等等。為了把這種方法應(yīng)用于更復(fù)雜的區(qū)域,我們?cè)O(shè)計(jì)了一種定義在非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格上的高階中心間斷伽遼金方法,并用來(lái)求解二維守恒律方程。為了形成非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格,首先對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行三角形剖分得到第一重網(wǎng)格,然后我們?nèi)∶恳粋�(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)點(diǎn),連接這個(gè)內(nèi)點(diǎn)和三角形的三個(gè)頂點(diǎn),形成四邊形網(wǎng)格,這個(gè)四邊形網(wǎng)格就是對(duì)偶網(wǎng)格。我們證明了建立在非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格上的中心間斷伽遼金法求解線性方程的穩(wěn)定性。接著我們用非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格上的中心間斷伽遼金方法求解了理想的磁流體力學(xué)方程,并且對(duì)其設(shè)計(jì)了局部散度為零的中心間斷伽遼金方法。我們給出了一系列算例來(lái)演示所提出的方法的高階精度和有效性。由于中心間斷伽遼金方法定義在在重疊網(wǎng)格上,計(jì)算兩套數(shù)值解,因此,中心間斷伽遼金方法不需要像間斷伽遼金方法一樣在單元邊界上計(jì)算數(shù)值通量。但是,因?yàn)橐?jì)算兩套數(shù)值解,這也使得中心間斷伽遼金方法的計(jì)算量大大增加。因此,我們提出了一個(gè)重構(gòu)的中心間斷伽遼金方法來(lái)求解守恒律方程。在這個(gè)格式中,我們把定義在第一重網(wǎng)格上的數(shù)值解投影到對(duì)偶網(wǎng)格上的近似空間得到了一個(gè)重構(gòu)的近似解。我們用這個(gè)重構(gòu)的近似解來(lái)代替中心間斷伽遼金方法中定義在對(duì)偶網(wǎng)格上的數(shù)值解。這個(gè)重構(gòu)的中心間斷伽遼金方法相對(duì)于中心間斷伽遼金方法來(lái)說(shuō)更加簡(jiǎn)單和易于實(shí)現(xiàn)。我們也研究了重構(gòu)的中心間斷伽遼金方法求解線性雙曲方程時(shí)的穩(wěn)定性和誤差估計(jì)。接著,我們把這個(gè)方法應(yīng)用到了完全非線性弱色散Green-Naghdi模型。我們構(gòu)造了一個(gè)高階的重構(gòu)的中心間斷伽遼金-有限元方法來(lái)求解Green-Naghdi模型。我們的方法減少了傳統(tǒng)方法大約一半的工作量而仍能夠保持高階精度。數(shù)值實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了所給方法的精度和計(jì)算效率。
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.82

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 李茂軍;淺水波問(wèn)題和Stokes問(wèn)題的數(shù)值方法[D];重慶大學(xué);2012年

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本文編號(hào)：1284728