本文關(guān)鍵詞：圖和賦權(quán)樹的距離譜的研究

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【摘要】：圖論是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個重要且活躍的分支,它廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域,如計算機(jī)網(wǎng)絡(luò),生命科學(xué),生物化學(xué),組合優(yōu)化,分子理論等,圖譜理論是圖論研究中的一大熱點.1971年,Graham和Pollack建立了距離矩陣的負(fù)特征值的個數(shù)與數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)中尋址問題之間的關(guān)系.并同時證明了樹的距離矩陣的行列式是一個只與其頂點個數(shù)有關(guān)的函數(shù).這個引人注目的結(jié)果使距離矩陣的譜性質(zhì)成為一個熱門的研究主題.本文在前人研究的基礎(chǔ)上,應(yīng)用圖論和代數(shù)相結(jié)合的方法以及矩陣的相關(guān)理論性質(zhì)研究了圖和賦權(quán)樹的距離譜并得到了一些有意思的結(jié)論.本文共分為六個章節(jié),第一章是緒論部分,第二章主要考慮了λ_n(D(G))∈[-(1+(17)~(1/2))/2),-1-2~(1/2))中的連通圖;第三章和第四章分別研究了距離特征值-2和0的重數(shù)問題;第五章主要針對特殊圖類的距離譜譜距問題進(jìn)行研究;第六章給出了關(guān)于賦權(quán)樹的距離譜半徑的一些結(jié)果.下面我們分別簡要介紹一下這六章的主要內(nèi)容.(一)第一章首先回顧了圖論的起源,特別是對圖的距離矩陣的研究進(jìn)行了簡介.其次,介紹了本文用到的一些概念和記號,對于一些特殊的記號,我們將在相關(guān)章節(jié)給出具體介紹.(二)第二章首先介紹了研究背景.本章第二小節(jié)介紹了證明主要結(jié)果需要的一些結(jié)論.第三小節(jié)刻畫了λ_n(D(G))∈[-(1+(17)~(1/2))/2,α-1)U[α-1,-1-2~(1/2))中的連通圖并證明了這些圖由其距離譜唯一確定,其中α是x~3-x~2+3x+1=0的最小根,-(1+(17)~(1/2))/2α-1-1-2~(1/2).(三)第三章首先刻畫了滿足m_(-2)(D(G))= n-i的連通圖,其中i=1,2,3,4.此外,證明了S_n~+和(a + b = n-2)由其距離譜唯一確定.(四)第四章首先介紹了研究背景和動機(jī).其次,刻畫了滿足n_0(D(G))=n-i的連通圖并證明了這些圖由其距離譜唯一確定,其中i = 1,2,3,4.(五)第五章首先介紹了研究背景.其次,得到了σ(G,K_n 和σ(G,K_9a,b）)(α + b = n)的下界.最后,我們給出了 CS_n的上界.(六)第六章首先介紹了研究背景.其次,確定了 T~W中距離譜半徑達(dá)到最小和次小的賦權(quán)樹.
【學(xué)位授予單位】：新疆大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O157.5

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本文編號：1278618