本文關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)與可控性研究

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【摘要】：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)和可控性是當(dāng)前研究的熱點問題。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)旨在從節(jié)點的動力學(xué)特征挖掘節(jié)點間的關(guān)聯(lián)進而推測出網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),而網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是認(rèn)識和最終控制復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的基礎(chǔ)�？煽匦允菑�(fù)雜網(wǎng)絡(luò)控制要解決的基本問題,它與網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)密切相關(guān)。本文對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)和可控性的若干問題展開研究。主要結(jié)果包括以下三個方面：1.無向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的整體重構(gòu)與劃分重構(gòu)：考慮到測量成本和預(yù)測的時效性,提高網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的效率是非常必要的。從少量的動力學(xué)觀測數(shù)據(jù)來預(yù)測網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也是一個重大挑戰(zhàn)。與通常的先以節(jié)點為中心進行預(yù)測再組裝成網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)方法不同,本文提出兩種更為優(yōu)化的方法(即整體重構(gòu)與劃分重構(gòu))預(yù)測網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。整體重構(gòu)將所有節(jié)點放在一起作為整體來考慮,劃分重構(gòu)則將所有節(jié)點分組處理后再綜合其結(jié)果來實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu),這兩種重構(gòu)方法有助于對隱含信息的挖掘和充分利用。本文以不同網(wǎng)絡(luò)上的兩種典型演化博弈(囚徒困境博弈和雪堆博弈動力學(xué))為例,通過壓縮感知理論實現(xiàn)了對無向網(wǎng)絡(luò)的整體重構(gòu)與劃分重構(gòu)。結(jié)果表明,無論對同質(zhì)網(wǎng)絡(luò)還是異質(zhì)網(wǎng)絡(luò),這兩種重構(gòu)方法都能夠用相對較少的觀測數(shù)據(jù)更有效地預(yù)測出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。整體重構(gòu)與劃分重構(gòu)方法并不局限于無向網(wǎng)絡(luò),有一定普遍性,這為從集群動力學(xué)行為高效地重構(gòu)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)提供了不同的視角。2.確定性二分網(wǎng)絡(luò)的可控性的解析結(jié)果：從網(wǎng)絡(luò)的嚴(yán)格可控性理論出發(fā),本文在理論上對二分圖可控性的求解給出了更為嚴(yán)格的論述,對初等變換求解驅(qū)動節(jié)點做了分析和規(guī)范。在此基礎(chǔ)上解析地研究了兩類典型的自相似二分網(wǎng)絡(luò)(即經(jīng)典的確定性無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和Cayley樹)的可控性。由于這些網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的自相似性,本文可得到網(wǎng)絡(luò)嚴(yán)格可控性的相關(guān)解析結(jié)果,所有可能的最小驅(qū)動節(jié)點集也可通過鄰接矩陣的初等變換來確定。對這兩類無向網(wǎng)絡(luò)的進一步研究表明,度值低的節(jié)點更可能成為驅(qū)動節(jié)點；無論這兩類網(wǎng)絡(luò)的邊權(quán)如何變化(非零),網(wǎng)絡(luò)的可控性和驅(qū)動節(jié)點集的分布均保持不變,顯示出對邊權(quán)擾動的強魯棒性。這些研究對于控制具有自相似性的實際網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)有一定意義。3.度相關(guān)性對無向網(wǎng)絡(luò)可控性的影響：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的可控性不僅與網(wǎng)絡(luò)度分布有關(guān),而且也受到度相關(guān)性的影響,但在無向網(wǎng)絡(luò)的情況下,這種影響尚不清楚。采用模擬退火算法,通過邊的重連改變網(wǎng)絡(luò)的度相關(guān)系數(shù),同時觀察網(wǎng)絡(luò)可控性隨之產(chǎn)生的變化是探索兩者關(guān)系的有效方法。系統(tǒng)的數(shù)值模擬結(jié)果顯示,在度分布不變的情況下,無向網(wǎng)絡(luò)的驅(qū)動節(jié)點密度(可控性指標(biāo))一般隨著度相關(guān)系數(shù)的增大而單調(diào)變��；進一步研究表明,雙向網(wǎng)絡(luò)和某些有向網(wǎng)絡(luò)也遵循這種規(guī)律。無向網(wǎng)絡(luò)的度相關(guān)系數(shù)增大意味著對應(yīng)有向網(wǎng)絡(luò)的各類度相關(guān)系數(shù)同時增大,但這種綜合變化對網(wǎng)絡(luò)可控性的影響不能簡單歸結(jié)為對應(yīng)有向網(wǎng)絡(luò)中各結(jié)果的累加。本文對這種現(xiàn)象做出了部分解釋,其中包括度相關(guān)系數(shù)在0附近時的理論分析。雖然無向網(wǎng)絡(luò)及其推廣形式可以看作有向網(wǎng)絡(luò)的特殊情況,但其度相關(guān)性與可控性的關(guān)系不能全部由有向網(wǎng)絡(luò)中的相關(guān)結(jié)論所直接反映。同時,還驗證了對于無自環(huán)的大型稀疏網(wǎng)絡(luò),無論該網(wǎng)絡(luò)是同配還是異配,其結(jié)構(gòu)可控性與嚴(yán)格可控性是幾乎相同的。此外,通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)無向網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)對可控性沒有明顯影響。這些研究將深化對網(wǎng)絡(luò)可控性與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之間關(guān)系的理解。
【學(xué)位授予單位】：云南大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O157.5

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本文編號：1277468