本文關(guān)鍵詞：一些非線性發(fā)展方程精確周期解的求法及穩(wěn)定性研究

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【摘要】：本文主要是在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上,對(duì)一類Zakharov方程,Klein-Gordon-Zakharov方程、以及Zakharov-Rubenchik方程精確周期解的求法以及這些周期解的周期性質(zhì)進(jìn)行了研究.同時(shí),我們還研究了(n + 1)維耦合的非線性Klein-Gordon方程組精確周期解的求法及其軌道穩(wěn)定性.首先,本文受文獻(xiàn)[1]的啟發(fā),結(jié)合Jacobian橢圓函數(shù)方法,我們求出了 Zakharov方程,Klein-Gordon-Zakharov方程及Zakharov-Rubenchik方程精確周期解.同時(shí),我們分別證明出在相應(yīng)波速c的某個(gè)鄰域內(nèi),Zakharov方程,Klein-Gordon-Zakharov方程周期解的周期是波速c的函數(shù).此外,我們還得到,Zakharov-Rubenchik方程周期解的周期是波速c的函數(shù).其次,我們還研究了(n + 1)維耦合的非線性Klein-Gordon方程組精確周期解的求法.通過Jacobian橢圓函數(shù)方法,我們獲得了此方程組的一類精確周期解.同時(shí),我們還證明出在波速c的某個(gè)鄰域內(nèi),上述精確周期解的周期是波速c的函數(shù).最后,我們采用由M.Grillakis,J.Shatah和W.Strauss等人[2]提出的軌道穩(wěn)定性理論,研究了(n + 1)維耦合的非線性Klein-Gordon方程組一類精確周期解的軌道穩(wěn)定性.本論文共分為五章:第一章為緒論,主要是介紹非線性科學(xué)及孤立子的發(fā)展概況、求解非線性發(fā)展方程的一些主要方法以及非線性發(fā)展方程解的穩(wěn)定性研究現(xiàn)狀.最后陳述了本論文的主要內(nèi)容.第二章為預(yù)備知識(shí).在第三章,我們求出了 Zakharov方程Klein-Gordon-Zakharov 方程以及 Zakharov-Rubenchik 方程的精確周期解.同時(shí),我們分別證明出在波速c的某個(gè)鄰域內(nèi),Zakharov方程,Klein-Gordon-Zakharov方程精確周期解的周期是波速c的函數(shù).此外,我們通過分析方法得到,Zakharov-Rubenchik方程精確周期解的周期是波速c的函數(shù).在第四章,我們研究了(n + 1)維耦合的非線性Klein-Gordon方程組首先,我們求出了此方程組的一類精確周期解同時(shí),我們還證明出在波速c的某個(gè)鄰域內(nèi),上述精確周期解的周期也是波速c的函數(shù).最后,證明出上述解具有軌道穩(wěn)定性.第五章是對(duì)本文的總結(jié)及未來工作的一些展望.
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：1276435