發(fā)布時間：2017-12-10 10:19

  本文關(guān)鍵詞：幾類橢圓問題解的存在性和多重性

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【摘要】：運用極大極小方法和Nehari方法并結(jié)合一些分析技巧,我們研究了一類橢圓邊值問題解的存在性和多重性,此外還考慮了全空間上帶有非局部項的半線性橢圓問題解的存在性問題。首先,研究了如下帶有廣義次臨界指數(shù)的半線性橢圓問題其中Ω(?)RN(≥ 3)為一有界開集且具有光滑邊界,a ∈LN/2(Ω),非線性項f ∈C(Ω× R,R)且滿足增長性條件.我們得到了在.f滿足恰當(dāng)條件時,問題(0.1)具有一個或無窮多個非平凡解.其次,在徑向?qū)ΨQ空間中研究了如下Choquard方程其中N∈N,N ≥ 3,α∈(0,N),函數(shù)Iα:RN\{0} →R為α階的Riesz位勢.我們的得到了當(dāng)N ∈ N,N ≥ 3,α ∈(0,N),q ∈(2,2*)時,存在 λ00 使得對任意λ ≥ λ0,問題(0.2)有一個正解.接下來,我們又研究如下具有零質(zhì)量的Choquard方程解的存在性其中f ∈ C(R,R),F(t)=∫0tf(s)ds,且f在原點超p—1次,無窮遠處次p—1次(p是Hardy-Littlewood-Sobolev上臨界指數(shù)).我們得到的結(jié)果是在f滿足上述條件時,則問題(0.3)有一個非平凡解.最后,研究了如下帶有漸近周期位勢的Choquard方程其中 N ∈ N,N ≥ 3,α ∈(0,N),Iα 是 Riesz 位勢,p ∈(α/N+1,N+α/N-2與),V 關(guān)于x 是漸近周期的.結(jié)合Nehari方法和一些分析技巧,我們得到了問題(0.4)有一個正的基態(tài)解;并且當(dāng)V是周期的時候,問題(0.4)的基態(tài)解集是緊集(在平移的基礎(chǔ)上).
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175.25

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本文編號：1274116