本文關(guān)鍵詞：幾類均值相依型隨機(jī)變量的極限定理

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【摘要】：相依隨機(jī)變量一直是概率統(tǒng)計研究的一個重要分支,在工程,經(jīng)濟(jì),醫(yī)學(xué)等方面取得了很多成果.本文主要關(guān)注其中幾種相依結(jié)構(gòu)中包含均值影響因子的相依隨機(jī)變量并研究其漸近性質(zhì)包括基本極限理論以及強(qiáng)不變原理等,該類模型在臨床試驗(yàn),自適應(yīng)設(shè)計以及隨機(jī)逼近算法方面有許多應(yīng)用,具有一定研究意義.主要內(nèi)容包括以下幾個方面：本文的第一部分考慮了一列相依伯努利隨機(jī)變量序列,其中給定過去歷史條件下的成功概率是當(dāng)前平均成功次數(shù)的一個線性函數(shù).在一定的假設(shè)下我們得到了強(qiáng)不變原理,推廣了Hedye (2004), James et al. (2008)以及Wu et al.(2012)的結(jié)果.同時我們也考慮了多維情形下的模型并得到了其中心極限定理,利用Zhang (2004)的一個結(jié)果我們也得到了參數(shù)不隨n變化時的強(qiáng)逼近結(jié)果.本文的第二部分討論了Drezner and Farnum (1993)的模型在過去有限步相依情況下的漸近性質(zhì),這和著名的AR模型以及ARCH模型的出發(fā)點(diǎn)是一致的.我們得到了其強(qiáng)大數(shù)律,弱不變原理以及重對數(shù)律,同時受Lin et al. (2005)的啟發(fā),我們也得到了一個速度較快的強(qiáng)逼近結(jié)果.關(guān)于參數(shù)的估計以及統(tǒng)計推斷我們也進(jìn)行了研究,模擬結(jié)果顯示在小樣本的條件下估計量的表現(xiàn)也是可以接受的.本文的第三部分考慮了一類相依結(jié)構(gòu)中包含一項(xiàng)由均值Sn/n驅(qū)動的因子的相依隨機(jī)變量.在非常一般的新息條件下,我們得到了部分和的漸近性質(zhì),其中包括了基本的極限理論以及強(qiáng)不變原理.這些漸近性質(zhì)在參數(shù)的某一點(diǎn)內(nèi)發(fā)生了明顯的改變使得這個模型非常有趣,作為應(yīng)用我們考慮了一個單位根檢驗(yàn)問題.同時我們也考慮了基底是線性過程以及非線性期望下的極限理論,使得該模型能夠應(yīng)用的范圍十分廣泛.
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O211.4

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