本文關鍵詞：微型機械構件的若干非線性力學問題研究

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【摘要】：微機電系統(tǒng)(MEMS)以其體積小、質量輕、響應快、能耗低等一系列優(yōu)點被廣泛應用于航空航天、汽車、生物醫(yī)學等領域,并逐漸形成了一個基于微電子、微機械與材料科學的全新技術領域.MEMS基本組成構件的特征尺寸通常小于10微米,其中,微梁是最為常見的微結構之一.雖然微機械在尺度上是宏觀機械的幾何微型化,但是并不是單純的尺度定量微縮.隨著微構件尺度的大幅度減小,系統(tǒng)中從材料的特性到力學規(guī)律都發(fā)生了本質的變化,從而形成了微觀尺度下特有的性質和規(guī)律.近年來,研究人員在實驗測試中發(fā)現了宏觀理論無法解釋的尺度效應現象,這也使得人們逐漸意識到傳統(tǒng)力學理論在微尺度條件下的局限和不足,故深入探索能夠客觀描述微納米尺度下系統(tǒng)力學特性的彈性理論勢在必行.在經典的連續(xù)介質力學中,組成物質的質點是連續(xù)且沒有幾何尺寸的,但是在微觀尺度下,材料呈現非均勻性,組成材料微質點的尺寸也是不能忽略的.因此,學者們致力于建立考慮微尺度影響的力學模型,嘗試在模型中引入偶應力、應變梯度等高階應力應變及材料的特征尺度參數等,提出了一些非經典連續(xù)介質力學模型,其中發(fā)展較為成熟的有:應變梯度理論、微極彈性理論及修正偶應力理論等.例如:微極彈性理論單獨考慮了質點的微觀旋轉,即除了特征尺度參數、第二剪切模量、微轉動慣性矩之外還定義了獨立的微轉角變量;與經典偶應力理論相比,修正偶應力理論通過對高階力矩平衡進行約束,只引入了一個特征尺度參數且偶應力張量是對稱的.雖然目前已經有大量針對微納米結構尺度效應的研究,但是對微極彈性理論應用的文獻尚不夠全面,且研究多數針對靜態(tài)問題,甚少考慮空氣壓模阻尼、時滯控制等因素在尺度效應模型中的應用.本文以微機電系統(tǒng)的常用構件——微梁為研究對象,分別基于微極彈性理論及修正偶應理論建立了相應的尺度效應模型,并對微梁的靜態(tài)彎曲、自由振動、強迫振動等逐一進行了詳細地分析,著重對微梁力學性能的尺度效應進行了深入地研究,主要研究工作概述如下:基于微極彈性理論建立了帶有馮卡門幾何非線性的微梁尺度效應模型,應用哈密頓原理推導了模型的控制方程及相應的邊界條件.在位移假設中新增了獨立的微觀轉角變量,在模型中引入了微轉動慣性矩,還新增了兩個新的材料參數——特征尺度參數及第二剪切模量.應用數值方法對微梁的靜態(tài)彎曲進行了模擬,分析了微梁厚度、第二剪切模量及幾何非線性對靜態(tài)撓度、中性軸轉角及微觀轉角的影響;應用多尺度法對微梁自由振動的非線性固有頻率進行近似求解,討論了幾何非線性、尺度、第二剪切模量及泊松比對非線性固有頻率的影響,并說明微極彈性理論、經典偶應力理論及經典連續(xù)介質力學之間的關系.基于修正偶應力理論建立了帶有馮卡門幾何非線性的微梁尺度效應模型,在模型中考慮了靜電驅動加載及空氣壓模阻尼力的作用.應用哈密頓原理對模型的運動方程及相應的邊界條件進行了推導.與經典彈性理論相比,模型中考慮了高階應力應變張量并引入了一個獨立的特征尺度參數.通過迦遼金法及多尺度法對微梁受迫振動下共振的頻響方程進行近似推導,并分別對主共振、超諧共振及亞諧共振力學特性進行了詳細地分析.重點討論了微梁厚度、寬度及微梁與固定下極板間間隙對共振的頻響曲線、振幅峰值、壓模阻尼及系統(tǒng)非線性的作用,同時也對線性剛度的“軟化”及“硬化”進行了討論.基于修正偶應力理論建立了帶有馮卡門幾何非線性的微梁尺度效應模型,在模型中考慮了靜電驅動加載、空氣壓模阻尼力及線性位移時滯反饋控制等因素的作用.應用哈密頓原理對模型的控制方程及邊界條件進行推導,采用迦遼金法及多尺度法分別近似求解了主共振、超諧共振及亞諧共振的幅頻響應曲線.在系統(tǒng)引入時滯反饋控制之后,一方面討論了在時滯項取定的情況下,共振中尺度效應、極板初始間距、微梁寬度等對振幅及峰值帶來的影響;另一方面討論了微梁的厚度、寬度及極板初始間隙取定的情況下,施加不同的時滯反饋對系統(tǒng)共振振幅及峰值起到的控制作用,并與未引入時滯反饋控制的系統(tǒng)進行了對比.基于修正偶應力理論建立了帶有馮卡門幾何非線性的靜電驅動微簡支梁尺度效應模型,對靜電驅動加載下系統(tǒng)的吸合現象進行了討論.應用哈密頓原理對微梁的控制方程進行了推導,分析了微梁的寬、高及極板初始間距對靜電力的影響,同時詳細地討論了當微梁的厚度在微米級時尺度效應對吸合電壓及吸合位移的影響.在改進偶應力理論框架下,應用變分原理推導了Timoshenko微梁所滿足的微分方程及相應的邊界條件,應用時滯反饋控制對該微梁進行控制.研究了控制系統(tǒng)的動力學行為,例如:穩(wěn)定性、Hopf分岔等.研究表明,適當地選取控制增益和控制時滯能有效地對微梁的動力學行為進行控制.本文建立的微構件尺度效應模型,反映了微納米尺度下構件的彎曲變形、吸合電壓、固有頻率、強迫振動等力學行為的尺度效應,研究成果可以為MEMS微構件的設計與實驗研究提供相應的理論依據.
【學位授予單位】：吉林大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O342

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本文編號：1270817