本文關(guān)鍵詞：拓?fù)鋵W(xué)中兩個(gè)重要定理的歷史研究

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【摘要】：數(shù)學(xué)空間從歐幾里得空間到一般拓?fù)淇臻g經(jīng)歷了一個(gè)漫長的發(fā)展過程.十九世紀(jì)末二十世紀(jì)初隨著數(shù)學(xué)公理化方法的迅速發(fā)展,從開集出發(fā)建立起來的拓?fù)淇臻g公理體系也隨之建立并得到逐步完善.到了二十世紀(jì)六十年代,一般拓?fù)淇臻g理論的發(fā)展已經(jīng)很完善,人們試圖尋找一種研究一般拓?fù)淇臻g的新方法.1965年,美國著名的控制論專家扎德開創(chuàng)性地提出了模糊集合的概念,并與張金良等人建立了模糊拓?fù)淇臻g.1991年,清華大學(xué)的應(yīng)明生定義了不分明化拓?fù)淇臻g和雙模糊拓?fù)淇臻g,推動(dòng)了拓?fù)淇臻g概念的發(fā)展.1922年,庫拉托夫斯基在題為《拓?fù)鋵W(xué)中的閉包運(yùn)算》的文章中給出了一般拓?fù)鋵W(xué)中的十四集定理.1950年,楊忠道得出一般拓?fù)鋵W(xué)中的楊忠道定理.十四集定理和楊忠道定理都是一般拓?fù)淇臻g中兩個(gè)重要的定理.兩個(gè)定理既有區(qū)別又有相同之處,相互之間存在著一定的關(guān)系.本文以它們各自的產(chǎn)生、發(fā)展和歷史影響為主線,將它們從一般拓?fù)淇臻g到模糊拓?fù)淇臻g的發(fā)展歷程清晰地整理出來,并且詳細(xì)地討論了兩個(gè)定理之間的關(guān)系.本文主要采用以下方法進(jìn)行研究：第一,文獻(xiàn)考證的方法.本文利用文獻(xiàn)考證的方法,從原始文獻(xiàn)出發(fā)分別分析了十四集定理與楊忠道定理各自的產(chǎn)生背景、發(fā)展歷程、應(yīng)用推廣,討論了二者之間的關(guān)系,使我們了解了這兩個(gè)定理中的概念和方法的延續(xù)性,為我們對它們的研究提供了歷史借鑒,明確研究方向,為進(jìn)一步的研究工作提供依據(jù),同時(shí)也總結(jié)了它們的歷史意義以及對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響.第二,古為今用,自主創(chuàng)新.數(shù)學(xué)史研究的重要意義之一,就是從歷史的發(fā)展中獲得借鑒和汲取教益,促進(jìn)現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)研究,通俗地說就是“古為今用”.我們將十四集定理和楊忠道定理從產(chǎn)生至今的發(fā)展歷程清晰地勾勒出來,發(fā)現(xiàn)許多值得繼續(xù)研究的問題,借鑒前人的一些重要的研究方法,將其運(yùn)用到這些問題的研究過程中,從而完成數(shù)學(xué)創(chuàng)新的工作.第三,比較分析法.比較分析法是指對幾個(gè)相關(guān)的可比對象進(jìn)行比較,揭示它們之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),通過分析得出結(jié)論.比較分析法可分為橫向比較法和縱向比較法.本文橫向地比較了十四集定理與楊忠道定理的異同點(diǎn),又分別縱向地各自比較了它們在不同歷史時(shí)期的發(fā)展?fàn)顩r.在每條縱線上我們又采取橫向比較法,對該問題在同一時(shí)期不同的研究成果進(jìn)行比較.在橫向比較中,我們對這兩個(gè)問題又有縱向的比較.這種橫向縱向交叉比較有助于我們更好的進(jìn)行比較分析.本文的主要研究成果有以下內(nèi)容：第一,全面系統(tǒng)地整理了十四集定理和楊忠道定理的產(chǎn)生和發(fā)展的歷史進(jìn)程,分析了它們的歷史意義以及對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響.第二,通過比較分析法研究了十四集定理和楊忠道定理的異同點(diǎn),總結(jié)了二者間的關(guān)系.第三,利用“古為今用,自主創(chuàng)新”的研究方法,通過對十四集定理原始文獻(xiàn)的研究,發(fā)現(xiàn)在其發(fā)展過程中一些未解決的問題,借鑒前人的思想,在本文中首次給出了I-fuzzy拓?fù)淇臻g中的十四集定理以及一些相關(guān)的性質(zhì).同時(shí),我們還將目前尚未解決的問題羅列出來,為我們后續(xù)的數(shù)學(xué)研究明確方向,為制定研究策略提供依據(jù).第四,首次對庫拉托夫斯基與中國數(shù)學(xué)交流的情況進(jìn)行系統(tǒng)的整理和研究.第五,通過文獻(xiàn)考證的方法對楊忠道早期的工作進(jìn)行仔細(xì)地考究,我們給出更精確、更詳細(xì)的結(jié)論,并且整理出了楊忠道的第一篇論文.第六,對庫拉托夫斯基與楊忠道在初等數(shù)學(xué)方面的工作進(jìn)行整理研究.第七,整理了收錄十四集定理和楊忠道定理的主要專著,并對其中一部在拓?fù)鋵W(xué)中最重要的專著《Ggneral Topology》中收錄的華人數(shù)學(xué)家的文獻(xiàn)進(jìn)行了整理研究.
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O189

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1 韓剛;拓?fù)鋵W(xué)中兩個(gè)重要定理的歷史研究[D];內(nèi)蒙古師范大學(xué);2016年

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本文編號：1270209