本文關(guān)鍵詞：超越亞純函數(shù)與多項(xiàng)式零點(diǎn)性質(zhì)相關(guān)問題的研究

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【摘要】：本文主要研究了關(guān)于超越亞純函數(shù)和多項(xiàng)式的零點(diǎn)性質(zhì)的兩個(gè)重要猜想,以及與第一個(gè)猜想相關(guān)的特定超越整函數(shù)類的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).2001年,W.Bergweiler研究正規(guī)定則時(shí)提出如下關(guān)于超越亞純函數(shù)零點(diǎn)性質(zhì)的猜想：設(shè)f(z)為超越亞純函數(shù),若(?)z∈C都有f'(z)≠1,則f(z)在所有零點(diǎn)處的-階導(dǎo)函數(shù)值所成集合f'(f-1(0))是無(wú)界的.BL.Sendov提出了如下關(guān)于多項(xiàng)式零點(diǎn)與多項(xiàng)式一階導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)距離的猜想：設(shè)多項(xiàng)式的所有零點(diǎn)都在閉圓盤(?)中,則每個(gè)閉圓盤包含p'(z)的一個(gè)零點(diǎn).本文主要內(nèi)容如下：第一章介紹值分布論及正規(guī)族理論的起源、發(fā)展及相關(guān)成果和二者聯(lián)系；介紹與本文有關(guān)的復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)理論背景、發(fā)展和主要理論成果；最后,列出本文中主要結(jié)果.第二章介紹本論文所需要的預(yù)備知識(shí).主要介紹了本文所需要的正規(guī)族及亞純函數(shù)值分布論等相關(guān)理論,說(shuō)明Bergweiler猜想的來(lái)源及研究脈絡(luò)；介紹了整函數(shù)迭代動(dòng)力系統(tǒng)的理論知識(shí)及經(jīng)典結(jié)果.第三章給出Bergweiler猜想新證明；并且一定程度推廣了此猜想,猜想中函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)不取1的假設(shè)可減弱為函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)取1有限多次.第四章中我們研究了Bergweiler猜想相關(guān)的問題：當(dāng)超越亞純函數(shù)具有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)并且一階導(dǎo)函數(shù)取0有限次時(shí),函數(shù)所有零點(diǎn)的一階導(dǎo)函數(shù)值集是無(wú)界的嗎?本文運(yùn)用正規(guī)族理論證明了對(duì)于級(jí)大于2的超越亞純函數(shù),當(dāng)其取某個(gè)非零復(fù)數(shù)有限次時(shí),函數(shù)零點(diǎn)的一階導(dǎo)函數(shù)值所成集合是無(wú)界的；而對(duì)于級(jí)大于1的整函數(shù),得到當(dāng)其取某個(gè)非零復(fù)數(shù)有限次時(shí),函數(shù)所有零點(diǎn)的一階導(dǎo)函數(shù)值所成集合是無(wú)界的；有例子表明級(jí)大于1的假設(shè)是精確的.第五章中我們將Bergweiler猜想應(yīng)用于復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)中的相關(guān)函數(shù)類的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的研究中,主要研究了一類與Bergweiler猜想相關(guān)的形如九(：)=：.ep(z)+μ的有限型超越整函數(shù)的Julia集合上的淹沒點(diǎn)集,其中p(z)為首項(xiàng)系數(shù)為正的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式,記0的零點(diǎn)為如果它們均為實(shí)數(shù),證明了當(dāng)并且參數(shù)μ滿足一定條件時(shí)+包含在J(fu)的淹沒點(diǎn)集中,其第六章中對(duì)于所有零點(diǎn)都在單位閉圓盤內(nèi)的多項(xiàng)式,本文討論了多項(xiàng)式零點(diǎn)與其一階導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)之間的距離問題,即Sendov所提出的關(guān)于多項(xiàng)式零點(diǎn)性質(zhì)的猜想.本文得到,假設(shè)p(z)為n次多項(xiàng)式,p(z)的所有零點(diǎn)在單位閉圓盤中,α為其中一個(gè)零點(diǎn),若|α|≤sinπ/π,那么以α為中心1為半徑的閉圓盤中至少包含p'(z)的一個(gè)零點(diǎn).此結(jié)果部分證實(shí)猜想為真.
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O174.52

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前2條

1 楊樂,張廣厚;一類整函數(shù)的虧值[J];中國(guó)科學(xué);1977年04期

2 喬建永;The buried points on the Julia sets of rational and entire functions[J];Science in China,Ser.A;1995年12期

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本文編號(hào)：1267054