本文關(guān)鍵詞：非柱形區(qū)域上兩類發(fā)展方程解的長時(shí)間行為研究

  更多相關(guān)文章： 非柱形區(qū)域 拉回D-吸引子 復(fù)Ginzburg-Landau(CGL)方程 非線性弱耗散波方程 變分解

【摘要】：隨著社會(huì)的發(fā)展與科技的進(jìn)步,在物理學(xué)、生物學(xué)、控制論等學(xué)科領(lǐng)域涌現(xiàn)出越來越多的非柱形區(qū)域問題.由于此類問題非自治的固有性以及非自治動(dòng)力系統(tǒng)發(fā)展的滯后性,關(guān)于其動(dòng)力學(xué)行為的研究至今還比較少.本文針對(duì)兩類具體的非柱形區(qū)域上的復(fù)Ginzburg-Landau(CGL)方程與非線性弱耗散波方程解的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了研究.首先,本文對(duì)同胚區(qū)域上的CGL方程與非線性弱耗散波方程解的適定性及其動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了研究.主要包括:(1)借助于同胚變換以及新建立的一些重要的不等式,證明此兩類方程強(qiáng)解的存在唯一性.(2)選擇合適的函數(shù)空間給出弱解的定義,并證明弱解的存在唯一性.(3)分別建立兩類系統(tǒng)的拉回吸引子.由于區(qū)域變化以及方程本身的特性帶來的困難,我們分別運(yùn)用有限ε-網(wǎng)與收縮函數(shù)的思想方法來證明CGL方程與弱耗散波方程的漸近緊性.以上問題的研究構(gòu)成本文第三章與第五章的主要內(nèi)容.同時(shí),我們引入了一些新的方法與技巧建立系統(tǒng)的拉回吸引子,降低了現(xiàn)有方法(如[67,102])對(duì)區(qū)域變化的要求.在第五章中,我們還建立了有效的判定準(zhǔn)則來研究同胚區(qū)域波方程能否保持雙曲性的問題.其次,本文研究了單調(diào)區(qū)域上的CGL方程解的適定性及其動(dòng)力學(xué)行為.研究單調(diào)區(qū)域上發(fā)展方程的經(jīng)典方法是"懲罰法".然而,由于CGL方程本身的復(fù)值性及非線性性等特征,現(xiàn)有的懲罰函數(shù)無法應(yīng)用于CGL方程的研究.結(jié)合已有的懲罰函數(shù)及CGL方程的特點(diǎn),本文給出了一種新型的懲罰函數(shù).特別地,此類懲罰函數(shù)對(duì)于研究其他非柱形區(qū)域問題,如波方程的單調(diào)區(qū)域問題將起到積極促進(jìn)作用.同時(shí),沿用S.Bonaccorsi[14]等引入的"選擇"的思想,本文證明了變分解的唯一性.然后,我們利用無窮維動(dòng)力系統(tǒng)的一些思想方法證明系統(tǒng)存在緊的拉回吸收集,進(jìn)而建立此類非自治動(dòng)力系統(tǒng)的拉回吸引子.此亦為我們第四章的主要內(nèi)容.最后,我們基于所取得的研究成果及當(dāng)前的研究現(xiàn)狀,列出將要研究的部分問題.本文的研究不但豐富了無窮維動(dòng)力系統(tǒng)的相關(guān)內(nèi)容,而且我們針對(duì)具體問題所引入的一些新的思想方法亦將為非柱形區(qū)域問題的后續(xù)研究工作起到積極的促進(jìn)作用.
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175

【相似文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 黃晴;王麗真;左蘇麗;;一類四階發(fā)展方程的擬局部對(duì)稱分類問題[J];西北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2010年02期

2 潘健;連續(xù)人口發(fā)展方程的解[J];系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué);1989年01期

3 周世鵬,周曼殊,孫多勇;社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)協(xié)同發(fā)展方程的建立與穩(wěn)定性分析[J];系統(tǒng)工程;1989年06期

4 謝漢光;一類發(fā)展方程的結(jié)構(gòu)和譜的變形[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué);1991年08期

5 李永祥;;一類發(fā)展方程的整體解與周期解[J];西北師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1991年01期

6 喬志軍;幾個(gè)譜問題及相關(guān)的發(fā)展方程族[J];遼寧大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1995年04期

7 斯仁道爾吉;“建立非等譜發(fā)展方程族的方法”一文的注釋[J];內(nèi)蒙古師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)漢文版);1995年03期

8 牟衛(wèi)華,陳慶輝;非保譜發(fā)展方程族的換位表示[J];石家莊鐵道學(xué)院學(xué)報(bào);1998年02期

9 徐龍封,鄭靖波;一個(gè)擬定的發(fā)展方程古典解[J];華東冶金學(xué)院學(xué)報(bào);2000年03期

10 孫洪飛,張國偉;一類具有隨機(jī)移民擾動(dòng)的非線性人口發(fā)展方程解的存在性[J];東北師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2001年04期

中國重要會(huì)議論文全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 王定江;;非線性種群發(fā)展方程解的性質(zhì)[A];面向21世紀(jì)的科技進(jìn)步與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展（上冊(cè)）[C];1999年

2 李洪恒;張旭;;發(fā)展方程的周期能控性[A];第二十六屆中國控制會(huì)議論文集[C];2007年

3 凡震彬;;具非局部條件的非稠定發(fā)展方程解的存在性[A];蘇州市自然科學(xué)優(yōu)秀學(xué)術(shù)論文匯編(2008-2009)[C];2010年

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前9條

1 顧海波;分?jǐn)?shù)階發(fā)展方程的Cauchy問題[D];湘潭大學(xué);2015年

2 周峰;非柱形區(qū)域上兩類發(fā)展方程解的長時(shí)間行為研究[D];蘭州大學(xué);2016年

3 蔣豐澤;幾類隨機(jī)發(fā)展方程的數(shù)值方法研究[D];華中科技大學(xué);2016年

4 劉俊偉;幾類發(fā)展方程的概周期型廣義解[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2013年

5 呂悅;發(fā)展方程可控性及其單調(diào)性方法[D];吉林大學(xué);2008年

6 肖飛;幾類非線性分?jǐn)?shù)階發(fā)展方程的溫和解[D];中國科學(xué)技術(shù)大學(xué);2011年

7 尹遜武;小時(shí)滯梯度系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的研究[D];天津大學(xué);2012年

8 張宏偉;非線性高階發(fā)展方程中的幾個(gè)問題[D];鄭州大學(xué);2002年

9 閻登勛;帶泊松跳的隨機(jī)時(shí)滯發(fā)展方程的適定性、穩(wěn)定性、整體吸引集和可控性[D];南京師范大學(xué);2014年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 焦鋒;分?jǐn)?shù)發(fā)展方程非局部問題適度解的存在性[D];湘潭大學(xué);2009年

2 李寧;幾種具任意次非線性項(xiàng)發(fā)展方程的求解與解的性質(zhì)研究[D];內(nèi)蒙古師范大學(xué);2015年

3 牛雙雙;與一類孤立子系統(tǒng)相關(guān)的譜問題及其完全可積性[D];河北工業(yè)大學(xué);2015年

4 郭琴;分?jǐn)?shù)階中立型發(fā)展方程的可控性問題[D];湘潭大學(xué);2015年

5 齊莎;非線性復(fù)合剛性發(fā)展方程正則Euler分裂方法[D];湘潭大學(xué);2015年

6 唐超;兩類隨機(jī)發(fā)展方程解的權(quán)概自守行為[D];蘭州交通大學(xué);2015年

7 張晴;一類抽象隨機(jī)發(fā)展方程的隨機(jī)吸引子[D];遼寧師范大學(xué);2015年

8 朱宗偉;記憶型非自治弱耗散抽象發(fā)展方程的漸近性[D];西北師范大學(xué);2015年

9 馬文浩;兩類發(fā)展方程的弱Galerkin有限元求解[D];青島科技大學(xué);2016年

10 李知遠(yuǎn);Banach空間和Hilbert空間中發(fā)展方程的反周期解[D];廣東工業(yè)大學(xué);2016年

，

本文編號(hào)：1265152