本文關(guān)鍵詞：多渦卷混沌吸引子的動力學(xué)分析及控制

  更多相關(guān)文章： 非線性動力學(xué) 多渦卷混沌吸引子 哈密頓能量函數(shù) 梯度負(fù)反饋 有序斑圖 網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)

【摘要】：混沌現(xiàn)象廣泛存在于自然界的各個領(lǐng)域：如化學(xué)、非線性光學(xué)、電子振蕩電路以及流體力學(xué)等。大多數(shù)非線性系統(tǒng)可以通過建模并設(shè)置恰當(dāng)?shù)膮?shù)來模擬混沌吸引子的產(chǎn)生,而且吸引子的數(shù)目一般是有限的。一些研究結(jié)果表明具有多渦卷或多翼吸引子的混沌系統(tǒng)能夠表現(xiàn)出更豐富及更復(fù)雜的動力學(xué)特性,在混沌保密通信中經(jīng)常被用來生成安全密鑰或者載波,攜帶安全信息或用于圖像加密,相關(guān)研究一直受到人們的關(guān)注。近年來,耦合振子網(wǎng)絡(luò)的群體動力學(xué)行為是人們研究的熱點(diǎn)。如何控制系統(tǒng)運(yùn)行到目標(biāo)狀態(tài)以及網(wǎng)絡(luò)的同步問題一直是人們關(guān)注的焦點(diǎn)。本論文中,我們首先研究了具有多渦卷混沌吸引子的混沌系統(tǒng)的動力學(xué)特性,討論了系統(tǒng)中能量轉(zhuǎn)移過程及不同渦卷數(shù)目吸引子的穩(wěn)定問題。進(jìn)一步我們通過研究由此系統(tǒng)組成的耦合網(wǎng)絡(luò)中穩(wěn)定有序斑圖的形成問題,來探討此系統(tǒng)在耦合網(wǎng)絡(luò)中的整體行為。另一方面,我們基于線性動力學(xué)介紹了一種網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)方法。第一章是本文的引言部分,主要從混沌動力學(xué),復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)以及斑圖動力學(xué)的角度介紹了本文的研究背景,分別詳細(xì)陳述了這三個領(lǐng)域的研究進(jìn)展、一些基本的概念以及混沌系統(tǒng)的同步與控制,其中對多渦卷混沌吸引子的研究進(jìn)展及產(chǎn)生方法進(jìn)行了詳細(xì)的介紹。最后,我們從全局和非全局的的角度介紹了幾種穩(wěn)定性分析方法。在第二章中,我們研究了具有多渦卷混沌吸引子的改進(jìn)Chua電路的動力學(xué)行為,討論了系統(tǒng)中能量的遷移過程以及渦卷吸引子的穩(wěn)定問題。一些研究結(jié)果表明,非線性電路中多渦卷吸引子的產(chǎn)生通常是通過用分段函數(shù)來產(chǎn)生多組平衡點(diǎn)而實(shí)現(xiàn)的。在文中,我們通過用一個簡單的正弦函數(shù)來代替改進(jìn)Chua電路中的非線性項(xiàng)來產(chǎn)生多渦卷混沌吸引子；進(jìn)一步,基于亥姆霍茲定理,計(jì)算了多渦卷吸引子混沌電路的哈密頓能量函數(shù),結(jié)果表明渦卷吸引子的數(shù)目隨著計(jì)算時(shí)間的增大而增大,而系統(tǒng)中的哈密頓能量隨著渦卷數(shù)目的增大而減小。同時(shí)我們發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)具有弱的魯棒性,系統(tǒng)的渦卷數(shù)目受初值和時(shí)間尺度的影響,我們提出通過耦合非線性系統(tǒng)形成負(fù)反饋的方式來穩(wěn)定渦卷吸引子的數(shù)目。與其他研究者著重介紹渦卷吸引子產(chǎn)生方法和電路實(shí)現(xiàn)的工作相比,本工作重點(diǎn)從渦卷吸引子的產(chǎn)生機(jī)制、系統(tǒng)能量與渦卷數(shù)目之間的關(guān)系、系統(tǒng)渦卷數(shù)目的穩(wěn)定及系統(tǒng)的魯棒性的角度系統(tǒng)地介紹了多渦卷混沌系統(tǒng)的動力學(xué)特性。當(dāng)然此工作也存在不足之處,缺少電路實(shí)現(xiàn)的驗(yàn)證。在第三章中,我們研究了具有多渦卷混沌吸引子的改進(jìn)Chua電路在二維規(guī)則耦合網(wǎng)絡(luò)中的整體行為。由于系統(tǒng)具有較強(qiáng)的非線性,耦合網(wǎng)絡(luò)在通常的誘導(dǎo)方法下不易出現(xiàn)穩(wěn)定的有序斑圖。因此,我們提出了一種穩(wěn)定空間斑圖的方法,即梯度負(fù)反饋,也就是在網(wǎng)絡(luò)的中心區(qū)域(A2)和外圍區(qū)域(A1)中分別施加不同的負(fù)反饋系數(shù)(D1,D2)。研究結(jié)果表明,在恰當(dāng)?shù)木哂胁町愋缘姆答佅禂?shù)和控制區(qū)域下,網(wǎng)絡(luò)中能夠產(chǎn)生螺旋波,靶波。進(jìn)一步,在恰當(dāng)?shù)姆答佅禂?shù)下,系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)同步,網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)均勻態(tài)。這些結(jié)果表明網(wǎng)絡(luò)中的時(shí)空混沌可以被持續(xù)的螺旋波和連續(xù)的靶波抑制掉,其中螺旋波和靶波的形成則可以通過在網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生一個穩(wěn)定的驅(qū)動信號來實(shí)現(xiàn),類似于起搏器。與其他研究者的工作相比,我們首次通過研究耦合網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定有序斑圖的形成問題,來探討耦合網(wǎng)絡(luò)中多渦卷吸引子系統(tǒng)的整體行為。此工作對于研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步和斑圖方面開辟了新的課題。在第二,三章中,我們從正問題的角度來研究了系統(tǒng)的動力學(xué)。即已知節(jié)點(diǎn)的動力學(xué)特性,網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及耦合方式來研究網(wǎng)絡(luò)中相互作用元素的整體行為。在第四章中,我們研究一個逆問題,即在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中,從網(wǎng)絡(luò)的已知動力學(xué)來推斷、重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)�；谙嗤�,我們把非線性耦合系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)方法推廣到線性耦合系統(tǒng)中。我們檢驗(yàn)了這兩種方法的有效性,結(jié)果表明對于未知網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的重構(gòu)這兩種方法都是可行的,但是線性重構(gòu)方法具有更簡單的算法,更快的計(jì)算時(shí)間,以及更準(zhǔn)確的重構(gòu)結(jié)果。此工作的意義在于,對于一些具有弱非線性的非線性系統(tǒng),我們可以對系統(tǒng)中的非線性進(jìn)行這樣合理的近似處理,從而為我們的研究工作帶來方便。與其他研究者的研究方法相比較,此方法具有一定的局限性,對于具有強(qiáng)非線性的系統(tǒng)而言,此方法是不適用的。第五章為全文的總結(jié)。
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)院研究生院(武漢物理與數(shù)學(xué)研究所)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O415.5

【相似文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 馬軍海,任彪,陳予恕;一類非線性混沌系統(tǒng)混沌吸引子的沖擊控制[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué);2004年09期

2 王繁珍;齊國元;陳增強(qiáng);袁著祉;;一個四翼混沌吸引子[J];物理學(xué)報(bào);2007年06期

3 羅小華;李華青;代祥光;;一類多渦卷混沌吸引子及電路設(shè)計(jì)[J];物理學(xué)報(bào);2008年12期

4 張永祥;俞建寧;褚衍東;孔貴芹;;一類新電路系統(tǒng)的奇怪非混沌吸引子分析[J];河北師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2008年06期

5 艾星星;孫克輝;賀少波;;不同類型混沌吸引子的復(fù)合[J];物理學(xué)報(bào);2014年04期

6 丘水生,藍(lán)俊鋒,彭巍,周小安;混沌吸引子統(tǒng)計(jì)特性的一種分析方法[J];華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2000年04期

7 劉魯萍,譚云亮;吸引與排斥的對立與統(tǒng)一——混沌蘊(yùn)含的哲理思考之一[J];山東科技大學(xué)學(xué)報(bào)(社會科學(xué)版);2000年02期

8 龍運(yùn)佳;混沌吸引子幅值復(fù)雜度統(tǒng)計(jì)評判[J];工程力學(xué);2001年02期

9 洪靈,徐健學(xué);一類新的邊界激變現(xiàn)象:混沌的邊界激變[J];物理學(xué)報(bào);2001年04期

10 周平,鄭繼明;一個具有全局吸引混沌吸引子的系統(tǒng)及其混沌同步[J];重慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2002年04期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前8條

1 鄭寧;于洪潔;;陳氏混沌吸引子的同步問題[A];中國數(shù)學(xué)力學(xué)物理學(xué)高新技術(shù)交叉研究學(xué)會第十二屆學(xué)術(shù)年會論文集[C];2008年

2 向小東;;基于徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的混沌吸引子尋找方法[A];2004年中國管理科學(xué)學(xué)術(shù)會議論文集[C];2004年

3 金寧德;呂劍;肖楠;;油水兩相流流型混沌吸引子形態(tài)特性研究[A];第十一屆全國非線性振動學(xué)術(shù)會議暨第八屆全國非線性動力學(xué)和運(yùn)動穩(wěn)定性學(xué)術(shù)會議論文集[C];2007年

4 金寧德;呂劍;肖楠;;油水兩相流流型混沌吸引子形態(tài)特性研究[A];第十一屆全國非線性振動學(xué)術(shù)會議暨第八屆全國非線性動力學(xué)和運(yùn)動穩(wěn)定性學(xué)術(shù)會議論文摘要集[C];2007年

5 叢蕊;張威;喬磊;楊雨，

本文編號：1262095