本文關(guān)鍵詞：賦p-Amemiya范數(shù)的Orlicz空間的幾何常數(shù)及其應(yīng)用

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【摘要】：Banach空間幾何理論是近代泛函分析的重要分支。1965年,W.Kirk證明了具有正規(guī)結(jié)構(gòu)的自反Banach空間具有不動(dòng)點(diǎn)性質(zhì),自此,利用Banach空間幾何性質(zhì)研究非擴(kuò)張映射的不動(dòng)點(diǎn)性質(zhì)的理論得到快速發(fā)展。不動(dòng)點(diǎn)理論在微分方程、控制論、代數(shù)、經(jīng)濟(jì)對(duì)策理論、平衡理論等領(lǐng)域有著極其廣泛的應(yīng)用。在對(duì)Banach空間性質(zhì)的研究中,常常引入與空間性質(zhì)有關(guān)的幾何常數(shù),如凸性模、Opial模、Jordan-vonNeumann常數(shù)、Garc′?a-Falset系數(shù)等。所以,研究Banach空間的幾何常數(shù)及其在Banach空間不動(dòng)點(diǎn)理論中的應(yīng)用具有重要的意義和應(yīng)用價(jià)值。本文主要討論賦p-Amemiya范數(shù)的Orlicz序列空間和Orlicz函數(shù)空間的幾個(gè)與不動(dòng)點(diǎn)理論有關(guān)的模和常數(shù),以及這些模和常數(shù)所描述的Banach空間的幾何性質(zhì),全文共分六章,主要內(nèi)容如下:首先,研究賦p-Amemiya范數(shù)的Orlicz序列空間lΦ,p的Opial性質(zhì),給出lΦ,p的Opial模的計(jì)算公式;討論lΦ,p具有Opial性質(zhì)、一致Opial性質(zhì)、局部一致Opial性質(zhì)、正Opial性質(zhì)的判據(jù);進(jìn)而得到lΦ,p具有(L)性質(zhì)的判據(jù)。其次,給出賦p-Amemiya范數(shù)的Orlicz序列空間lΦ,p的弱收斂序列系數(shù)的計(jì)算公式,進(jìn)而得到lΦ,p具有弱一致正規(guī)結(jié)構(gòu)的充分必要條件;討論lΦ,p包含子空間與c0及l(fā)1漸近等距同構(gòu)的條件;由此,進(jìn)一步得到lΦ,p具有不動(dòng)點(diǎn)性質(zhì)的充要判據(jù)。再次,計(jì)算賦p-Amemiya范數(shù)的Orlicz序列空間lΦ,p的裝球常數(shù)及Kottman常數(shù),并利用此結(jié)果計(jì)算lp空間的裝球常數(shù);進(jìn)一步,討論lΦ,p的裝球常數(shù)與自反性的關(guān)系,從而從另一角度來描述空間的自反性。最后,研究賦p-Amemiya范數(shù)的Orlicz序列空間lΦ,p及函數(shù)空間LΦ,p的單調(diào)性,給出lΦ,p(LΦ,p)具有一致單調(diào)性、局部一致單調(diào)性、嚴(yán)格單調(diào)性的充分必要條件,并進(jìn)一步討論lΦ,p(LΦ,p)具有弱集值不動(dòng)點(diǎn)性質(zhì)的判據(jù);利用單調(diào)性討論最佳逼近問題;計(jì)算lΦ,p(LΦ,p)的單調(diào)系數(shù)與單位球面上點(diǎn)的上(下)局部單調(diào)系數(shù)。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O177.2

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