本文關(guān)鍵詞：隨機(jī)序的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

  更多相關(guān)文章： 簡(jiǎn)單隨機(jī)序 增凹序 似然比序 保序回歸 Bootstrap方法

【摘要】：隨機(jī)序是一種偏序關(guān)系,它是在概率分布的意義下比較隨機(jī)變量的大小。關(guān)于隨機(jī)序的研究可追溯到20世紀(jì)30年代Hardy, Littlewood, Po'lya對(duì)兩個(gè)非負(fù)向量之間優(yōu)勢(shì)關(guān)系的比較開始,但真正引起大批統(tǒng)計(jì)學(xué)家的研究是1955年Lehmann引入隨機(jī)序的概念后。在60年代到70年代初期,該方向得到了迅速發(fā)展,并越來越廣泛地被用來處理一些實(shí)際問題,如在生物信息、可靠性、排隊(duì)論、精算數(shù)學(xué)、風(fēng)險(xiǎn)管理等領(lǐng)域的應(yīng)用。隨著隨機(jī)序應(yīng)用的越來越廣泛,其在理論方面也得到了迅速發(fā)展.如為適應(yīng)不同背景的應(yīng)用,產(chǎn)生了各種各樣的隨機(jī)序 簡(jiǎn)單隨機(jī)序、增凸(凹)序、似然比序、失效率序、Lorenz序、分散序等；同時(shí)關(guān)于隨機(jī)序約束下的統(tǒng)計(jì)推斷理論也引起了許多學(xué)者的注意,出現(xiàn)了一系列的研究成果。但這些研究大部分是在兩個(gè)總體下進(jìn)行的,而在實(shí)際問題中會(huì)出現(xiàn)多個(gè)總體的情形。因此,對(duì)多個(gè)總體下的隨機(jī)序進(jìn)行研究是有意義的。本論文將對(duì)多個(gè)總體下的簡(jiǎn)單隨機(jī)序、增凹序、似然比序的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)問題進(jìn)行討論。具體地講,論文的研究?jī)?nèi)容有以下幾個(gè)方面：1.多個(gè)總體情形下簡(jiǎn)單隨機(jī)序的檢驗(yàn)問題。我們考慮了原假設(shè)為κ2個(gè)總體相等,備擇假設(shè)為κ2個(gè)總體滿足簡(jiǎn)單隨機(jī)序的檢驗(yàn)問題.對(duì)該問題我們首先利用保序回歸估計(jì)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,保序回歸方法保證了分布函數(shù)估計(jì)的有序性,利用它構(gòu)造的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量能很好的反映總體序之間的關(guān)系,可提高檢驗(yàn)的功效；其次,在適當(dāng)?shù)臈l件下,給出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的極限分布；但該極限分布比較復(fù)雜,且與未知的分布函數(shù)有關(guān),要想得到檢驗(yàn)的臨界值是比較困難的；為此,我們利用Bootstrap方法給出檢驗(yàn)的臨界值；最后,通過隨機(jī)模擬結(jié)果說明所提方法的有效性。2.多個(gè)總體情形下增凹序的檢驗(yàn)問題。我們考慮了原假設(shè)為k2個(gè)總體相等,備擇假設(shè)為k2個(gè)總體滿足增凹序的檢驗(yàn)問題。對(duì)該問題我們通過兩種方法對(duì)其進(jìn)行討論。第一種方法是運(yùn)用1962年Hogg提出的迭代檢驗(yàn)法。該方法首先把檢驗(yàn)問題轉(zhuǎn)化為一序列的子檢驗(yàn)問題,因序列中每一個(gè)子檢驗(yàn)問題都可看做是兩個(gè)總體的檢驗(yàn),而兩個(gè)總體檢驗(yàn)問題的統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造比較容易；然后,由這些序列中的子檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造要研究檢驗(yàn)問題的統(tǒng)計(jì)量；最后,通過一個(gè)不等式給出檢驗(yàn)的臨界值.第二種方法是運(yùn)用保序回歸和Bootstrap方法。該方法首先利用保序回歸給出分布函數(shù)積分的估計(jì)：然后,利用保序回歸估計(jì)構(gòu)造K-S統(tǒng)計(jì)量,并在適當(dāng)?shù)臈l件下,給出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的極限分布；但該極限分布比較復(fù)雜,且與未知的分布函數(shù)有關(guān),要想得到檢驗(yàn)的臨界值是比較困難的；為此,我們利用Bootstrap方法給出檢驗(yàn)的臨界值；最后通過隨機(jī)模擬結(jié)果說明所提兩種方法的有效性,并對(duì)這兩種方法進(jìn)行比較。3.多個(gè)總體情形下似然比序的檢驗(yàn)問題。我們考慮了原假設(shè)滿足似然比序,備擇假設(shè)為無約束的檢驗(yàn)問題.對(duì)該問題我們利用似然比檢驗(yàn)方法對(duì)其進(jìn)行討論。首先,利用似然函數(shù)構(gòu)造似然比統(tǒng)計(jì)量：然后,在適當(dāng)?shù)臈l件下,證明檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的極限分布為加權(quán)的卡方分布；最后,通過隨機(jī)模擬結(jié)果說明該方法的有效性。在論文的最后,我們把對(duì)多個(gè)總體似然比序檢驗(yàn)問題的方法推廣到非線性不等式約束的檢驗(yàn)問題中,并通過隨機(jī)模擬結(jié)果說明這種推廣是可行的。
【學(xué)位授予單位】：北京工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O212.1

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 馮艷欽;邱小霞;馬成剛;;分層關(guān)聯(lián)表中傘形序?qū)o約束問題的檢驗(yàn)[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào);2009年05期

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1 董海燕;幾種隨機(jī)序關(guān)系及其應(yīng)用[D];華中師范大學(xué);2008年

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本文編號(hào)：1235738