本文關(guān)鍵詞：力學(xué)中高階張量的對(duì)稱性研究

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【摘要】：對(duì)于均勻的晶體材料而言,在任意一點(diǎn)不同方向上的材料性質(zhì)一般是不同的,但是可能在一些特別的方向上,材料的性質(zhì)是相同的,即表現(xiàn)為具有一定的對(duì)稱性。張量可以描述材料的物理性質(zhì),根據(jù)其在正交變換下的不變性,可以定義它的對(duì)稱點(diǎn)群。若兩個(gè)張量的對(duì)稱點(diǎn)群存在一個(gè)旋轉(zhuǎn)變換使它們相同,則它們是等價(jià)的,說明這兩個(gè)張量具有相同的對(duì)稱性。按照這種等價(jià)關(guān)系可以對(duì)描述材料性質(zhì)的張量進(jìn)行分類,亦即張量的對(duì)稱性分類。比如彈性張量具有8類對(duì)稱性,它的分類及其識(shí)別對(duì)彈性分量的實(shí)驗(yàn)測(cè)定、理論或數(shù)值預(yù)估來說都是非常重要且不可缺少的,是經(jīng)典彈性理論的重要基礎(chǔ)。張量的階數(shù)越高,其對(duì)稱性分類越趨復(fù)雜。在現(xiàn)代力學(xué)理論中,隨著更多高階張量的引入,比如四階的彎電張量和光彈性張量,五階的應(yīng)變梯度彈性剛度張量,張量的對(duì)稱性分類問題亟待解決;甚至對(duì)三階壓電張量這一通常認(rèn)為會(huì)比彈性張量更簡(jiǎn)單的張量,它的對(duì)稱性分類仍無定論。因此,發(fā)展有效的研究方法并厘清高階張量的對(duì)稱性分類,是發(fā)展各種力學(xué)理論的基礎(chǔ)之一。本文基于高階張量的正交不可約分解和偏張量的多極表示,提出了一種高階張量對(duì)稱性分類方法,其核心思想是由多極表示的單位矢量集獲得各偏張量的對(duì)稱點(diǎn)群,然后通過所有偏張量對(duì)稱點(diǎn)群的交集確定高階張量的對(duì)稱點(diǎn)群。利用這種新的方法,完整分析了壓電張量、彎電張量、第一應(yīng)變梯度彈性剛度張量等3~5階張量的對(duì)稱性分類問題,主要的成果有:(1)建立了一種新的對(duì)稱性分類方法,且新的分析方法具有清晰的幾何表征,它相比于現(xiàn)有的代數(shù)方法更加具體,過程更易理解,對(duì)奇數(shù)階和偶數(shù)階張量都適用,因此更具一般性。(2)證明了任意階數(shù)偶數(shù)階張量最多能具有的對(duì)稱性類別的一般性結(jié)論。對(duì)于四階張量,從指標(biāo)完全對(duì)稱到完全不對(duì)稱的所有類型,發(fā)現(xiàn)其對(duì)稱性只有8類和12類兩種可能。對(duì)彎電張量和光彈性張量做了全面的分析,包括其自然坐標(biāo)系的選擇和獨(dú)立分量的數(shù)量。同時(shí),證明了四階張量的對(duì)稱性分類數(shù)量與不約分解中偏張量的多重性沒有關(guān)系。還提出了一種基于對(duì)稱鏡面的彈性張量對(duì)稱性識(shí)別方法。(3)證明了任意階數(shù)奇數(shù)階張量能最多能具有的對(duì)稱性分類的一般性結(jié)論,為后續(xù)更高奇數(shù)階張量的對(duì)稱性分析建立了一個(gè)很好的基礎(chǔ)。對(duì)具有各種指標(biāo)對(duì)稱的三階張量做了完整的對(duì)稱性分類分析,明確了壓電張量具有15類對(duì)稱性。通過五階張量的對(duì)稱性分析首次得到了應(yīng)變梯度彈性剛度張量具有28類對(duì)稱性的結(jié)果以及在自然坐標(biāo)系下的獨(dú)立分量個(gè)數(shù)。對(duì)三階和五階張量,證明了它們的對(duì)稱性分類和不約分解中偏張量的多重性沒有關(guān)系,以及它們的分類都只有三種可能。
【學(xué)位授予單位】：南昌大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O341

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1 王曉聆,王研;對(duì)稱性在物理學(xué)及其它學(xué)科中的應(yīng)用[J];山東醫(yī)科大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版);1996年03期

2 胡曉明;;對(duì)稱性在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J];中國(guó)校外教育;2009年S3期

3 姚鳳薇,周團(tuán)團(tuán),崔莉莉;對(duì)稱性是物理學(xué)的一把雙刃劍[J];現(xiàn)代物理知識(shí);2003年06期

4 張潤(rùn)玲;;關(guān)于積分中的對(duì)稱性問題[J];呂梁學(xué)院學(xué)報(bào);2013年02期

5 黃兆統(tǒng);函數(shù)周期性與對(duì)稱性探微[J];廣西民族學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2004年S1期

6 王國(guó)印;論科技進(jìn)步非對(duì)稱性問題[J];自然辯證法研究;2005年06期

7 林雅谷,沈再文;練氣功過程中皮膚電位活動(dòng)的變化[J];自然雜志;1983年10期

8 李復(fù),王秉嚴(yán);場(chǎng)源分布的對(duì)稱性與場(chǎng)分布的對(duì)稱性[J];工科物理;1997年03期

9 高琳;對(duì)稱性和不對(duì)稱的可能性[J];河池師專學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2002年02期

10 丁光濤;;關(guān)于對(duì)稱性理論中梅鳳翔問題[J];力學(xué)與實(shí)踐;2011年01期

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1 趙學(xué)莊;許秀芳;王貴昌;;分子的模糊對(duì)稱性:基本原理及簡(jiǎn)單應(yīng)用[A];中國(guó)化學(xué)會(huì)第九屆全國(guó)量子化學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議暨慶祝徐光憲教授從教六十年論文摘要集[C];2005年

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1 唐昌新;力學(xué)中高階張量的對(duì)稱性研究[D];南昌大學(xué);2015年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 王安娜;超定邊界條件下偏微分方程解的對(duì)稱性[D];中國(guó)海洋大學(xué);2011年

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