本文關(guān)鍵詞：一類新三維系統(tǒng)及其對應(yīng)的分段型系統(tǒng)和指數(shù)型系統(tǒng)的動力學(xué)行為分析

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【摘要】：自1963年氣象學(xué)家Lorenz發(fā)現(xiàn)第一個三維混沌系統(tǒng)——Lorenz系統(tǒng)以來,人們對于混沌動力學(xué)一直在不斷進行深入的研究,混沌動力學(xué)對于非線性世界的影響也越來越大.對于三維混沌系統(tǒng)族——Lorenz系統(tǒng)族的研究更是貫穿了混沌動力學(xué)的發(fā)展過程中. 本文研究的原始三維混沌系統(tǒng)屬于Lorenz系統(tǒng)族中的一個特例,由該系統(tǒng)可以產(chǎn)生與之相應(yīng)的分段系統(tǒng)和指數(shù)系統(tǒng),這些系統(tǒng)在取同一個初值并且初值極小擾動時能夠展現(xiàn)出復(fù)雜的動力學(xué)行為. 本文首先提出了一個新的三維二次系統(tǒng),即原始系統(tǒng).它有著與Lorenz系統(tǒng),Chen系統(tǒng)和Lü系統(tǒng)類似的形式,但是與它們在本質(zhì)上不拓撲等價.運用Lyapunov指數(shù),分岔等相關(guān)理論分析并通過數(shù)值模擬詳細揭示了它的非線性特性,在此基礎(chǔ)上,分析了該系統(tǒng)的復(fù)合結(jié)構(gòu)及增加非線性控制器后的受控系統(tǒng)進行了分析.在原始系統(tǒng)的基礎(chǔ)之上,通過非線性項的改變生成了新的分段型三維系統(tǒng).該分段系統(tǒng)有著獨特的吸引子結(jié)構(gòu),通過理論分析與數(shù)值模擬相結(jié)合的方式得到了該系統(tǒng)的獨特動力學(xué)性質(zhì),并討論了該系統(tǒng)用電路實現(xiàn)的可能性.進一步,在原始系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,將其中的非線性項改為指數(shù)項后,生成了新的指數(shù)系統(tǒng).該系統(tǒng)與原始系統(tǒng)有著類似又獨特的性質(zhì).同樣地,通過理論分析和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法分析了其動力學(xué)行為并討論了它的復(fù)合結(jié)構(gòu),并進一步討論了增加非線性項后的受控系統(tǒng)的性質(zhì).對于原始系統(tǒng)的參數(shù)取值特殊化后,增加了擾動的新系統(tǒng)和原始系統(tǒng)的某一項進行直接擾動后的新系統(tǒng)進行了分析. 本文主要分為七章,具體內(nèi)容介紹如下. 第一章,對本論文選題的意義和Lorenz系統(tǒng)的國內(nèi)外發(fā)展情況作了簡介,在本章節(jié)的最后,介紹本文的主要研究內(nèi)容. 第二章,介紹了混沌分岔定義,對本文使用的研究三維系統(tǒng)的主要方法進行了介紹,如分岔圖、相圖、Poincare截面、時間歷程、幅值譜圖、Lyapunov指數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)、余維的Lyapunov系數(shù)和廣義Melnikov方法. 第三章,研究了新提出的三維二次系統(tǒng),作為本論文其它衍生系統(tǒng)的原始系統(tǒng),它與已有的經(jīng)典Lorenz系統(tǒng),Chen系統(tǒng)和Lü系統(tǒng)等形式上類似但本質(zhì)上不拓撲等價.通過基本動力學(xué)行為分析以及Lyapunov指數(shù),維數(shù),Poincare截面等相關(guān)理論與數(shù)值模擬相結(jié)合展示了它的動力學(xué)特性,同時得到了該系統(tǒng)隨參數(shù)變化的對應(yīng)復(fù)雜動力學(xué)結(jié)果,進一步研究了該系統(tǒng)的復(fù)合結(jié)構(gòu),并對原始系統(tǒng)添加非線性控制器后的系統(tǒng)進行了余維分析.同時考慮了系統(tǒng)的電路應(yīng)用. 第四章,在原始系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,通過改變兩個非線性項,建立了對應(yīng)的分段型混沌系統(tǒng).通過動力學(xué)行為的基本分析,得到了系統(tǒng)的相關(guān)性質(zhì),并通過數(shù)值模擬圖像揭示了它獨特的動力學(xué)特性.進一步,考慮了該系統(tǒng)的電路應(yīng)用. 第五章,在原始系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,改變其中的一個非線性項為指數(shù)項之后,獲得了新三維指數(shù)型混沌系統(tǒng).通過理論分析,數(shù)值模擬研究了該系統(tǒng)的非線性特征并且進一步研究了該系統(tǒng)的復(fù)合結(jié)構(gòu),并對原始系統(tǒng)的受控系統(tǒng)進行了余維分析. 第六章,討論了原始系統(tǒng)對應(yīng)的特殊參數(shù)時具有周期擾動的系統(tǒng)和原始系統(tǒng)的直接具有周期擾動的系統(tǒng),得到了系統(tǒng)的簡單零點滿足的條件,并給出了相應(yīng)的數(shù)值模擬圖. 第七章,總結(jié)了本文所做的主要工作,同時指出了今后研究工作的發(fā)展趨勢.
【學(xué)位授予單位】：太原理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O415.5

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本文編號：1153004