本文關(guān)鍵詞：一類(lèi)新三維系統(tǒng)及其對(duì)應(yīng)的分段型系統(tǒng)和指數(shù)型系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為分析

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【摘要】：自1963年氣象學(xué)家Lorenz發(fā)現(xiàn)第一個(gè)三維混沌系統(tǒng)——Lorenz系統(tǒng)以來(lái),人們對(duì)于混沌動(dòng)力學(xué)一直在不斷進(jìn)行深入的研究,混沌動(dòng)力學(xué)對(duì)于非線(xiàn)性世界的影響也越來(lái)越大.對(duì)于三維混沌系統(tǒng)族——Lorenz系統(tǒng)族的研究更是貫穿了混沌動(dòng)力學(xué)的發(fā)展過(guò)程中. 本文研究的原始三維混沌系統(tǒng)屬于Lorenz系統(tǒng)族中的一個(gè)特例,由該系統(tǒng)可以產(chǎn)生與之相應(yīng)的分段系統(tǒng)和指數(shù)系統(tǒng),這些系統(tǒng)在取同一個(gè)初值并且初值極小擾動(dòng)時(shí)能夠展現(xiàn)出復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為. 本文首先提出了一個(gè)新的三維二次系統(tǒng),即原始系統(tǒng).它有著與Lorenz系統(tǒng),Chen系統(tǒng)和Lü系統(tǒng)類(lèi)似的形式,但是與它們?cè)诒举|(zhì)上不拓?fù)涞葍r(jià).運(yùn)用Lyapunov指數(shù),分岔等相關(guān)理論分析并通過(guò)數(shù)值模擬詳細(xì)揭示了它的非線(xiàn)性特性,在此基礎(chǔ)上,分析了該系統(tǒng)的復(fù)合結(jié)構(gòu)及增加非線(xiàn)性控制器后的受控系統(tǒng)進(jìn)行了分析.在原始系統(tǒng)的基礎(chǔ)之上,通過(guò)非線(xiàn)性項(xiàng)的改變生成了新的分段型三維系統(tǒng).該分段系統(tǒng)有著獨(dú)特的吸引子結(jié)構(gòu),通過(guò)理論分析與數(shù)值模擬相結(jié)合的方式得到了該系統(tǒng)的獨(dú)特動(dòng)力學(xué)性質(zhì),并討論了該系統(tǒng)用電路實(shí)現(xiàn)的可能性.進(jìn)一步,在原始系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,將其中的非線(xiàn)性項(xiàng)改為指數(shù)項(xiàng)后,生成了新的指數(shù)系統(tǒng).該系統(tǒng)與原始系統(tǒng)有著類(lèi)似又獨(dú)特的性質(zhì).同樣地,通過(guò)理論分析和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法分析了其動(dòng)力學(xué)行為并討論了它的復(fù)合結(jié)構(gòu),并進(jìn)一步討論了增加非線(xiàn)性項(xiàng)后的受控系統(tǒng)的性質(zhì).對(duì)于原始系統(tǒng)的參數(shù)取值特殊化后,增加了擾動(dòng)的新系統(tǒng)和原始系統(tǒng)的某一項(xiàng)進(jìn)行直接擾動(dòng)后的新系統(tǒng)進(jìn)行了分析. 本文主要分為七章,具體內(nèi)容介紹如下. 第一章,對(duì)本論文選題的意義和Lorenz系統(tǒng)的國(guó)內(nèi)外發(fā)展情況作了簡(jiǎn)介,在本章節(jié)的最后,介紹本文的主要研究?jī)?nèi)容. 第二章,介紹了混沌分岔定義,對(duì)本文使用的研究三維系統(tǒng)的主要方法進(jìn)行了介紹,如分岔圖、相圖、Poincare截面、時(shí)間歷程、幅值譜圖、Lyapunov指數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)、余維的Lyapunov系數(shù)和廣義Melnikov方法. 第三章,研究了新提出的三維二次系統(tǒng),作為本論文其它衍生系統(tǒng)的原始系統(tǒng),它與已有的經(jīng)典Lorenz系統(tǒng),Chen系統(tǒng)和Lü系統(tǒng)等形式上類(lèi)似但本質(zhì)上不拓?fù)涞葍r(jià).通過(guò)基本動(dòng)力學(xué)行為分析以及Lyapunov指數(shù),維數(shù),Poincare截面等相關(guān)理論與數(shù)值模擬相結(jié)合展示了它的動(dòng)力學(xué)特性,同時(shí)得到了該系統(tǒng)隨參數(shù)變化的對(duì)應(yīng)復(fù)雜動(dòng)力學(xué)結(jié)果,進(jìn)一步研究了該系統(tǒng)的復(fù)合結(jié)構(gòu),并對(duì)原始系統(tǒng)添加非線(xiàn)性控制器后的系統(tǒng)進(jìn)行了余維分析.同時(shí)考慮了系統(tǒng)的電路應(yīng)用. 第四章,在原始系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,通過(guò)改變兩個(gè)非線(xiàn)性項(xiàng),建立了對(duì)應(yīng)的分段型混沌系統(tǒng).通過(guò)動(dòng)力學(xué)行為的基本分析,得到了系統(tǒng)的相關(guān)性質(zhì),并通過(guò)數(shù)值模擬圖像揭示了它獨(dú)特的動(dòng)力學(xué)特性.進(jìn)一步,考慮了該系統(tǒng)的電路應(yīng)用. 第五章,在原始系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,改變其中的一個(gè)非線(xiàn)性項(xiàng)為指數(shù)項(xiàng)之后,獲得了新三維指數(shù)型混沌系統(tǒng).通過(guò)理論分析,數(shù)值模擬研究了該系統(tǒng)的非線(xiàn)性特征并且進(jìn)一步研究了該系統(tǒng)的復(fù)合結(jié)構(gòu),并對(duì)原始系統(tǒng)的受控系統(tǒng)進(jìn)行了余維分析. 第六章,討論了原始系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的特殊參數(shù)時(shí)具有周期擾動(dòng)的系統(tǒng)和原始系統(tǒng)的直接具有周期擾動(dòng)的系統(tǒng),得到了系統(tǒng)的簡(jiǎn)單零點(diǎn)滿(mǎn)足的條件,并給出了相應(yīng)的數(shù)值模擬圖. 第七章,總結(jié)了本文所做的主要工作,同時(shí)指出了今后研究工作的發(fā)展趨勢(shì).
【學(xué)位授予單位】：太原理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O415.5

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1153004