本文關(guān)鍵詞：幾種求解多群輻射擴(kuò)散問題與模腔填充問題的高效并行解法器

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【摘要】：多群輻射擴(kuò)散方程組的求解是慣性約束聚變數(shù)值模擬中非常重要的環(huán)節(jié),由于該方程組具有多時(shí)空尺度、強(qiáng)非線性、多物理量強(qiáng)耦合等特性,使得其大規(guī)模離散化代數(shù)系統(tǒng)的高效并行算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)面臨許多挑戰(zhàn).模腔填充問題是一類具有廣泛應(yīng)用前景的顆粒流問題,Trubal是目前國際上模擬模腔填充過程的常用軟件包,由于顆粒規(guī)模與模擬效率等需求,使得其并行化工作十分重要和迫切.本文圍繞求解這兩類問題的高效并行解法器開展研究,所獲主要成果如下.針對(duì)一類多群輻射擴(kuò)散問題的有限體積格式所對(duì)應(yīng)的線性代數(shù)系統(tǒng),首先,探討了基于兩種常用預(yù)條件子(ILU(k)和AMG)及其對(duì)稱與非對(duì)稱組合型預(yù)條件子(Bco和?Bco)的PGMRES法的可行性,并指出了它們存在的一些缺陷.接著,引入了刻畫矩陣多尺度強(qiáng)度和分布的度量,通過分析AMG-GMRES法適合求解的線性代數(shù)系統(tǒng)的特性,以及ILU(0)預(yù)條件子對(duì)多尺度強(qiáng)度和分布的影響,揭示出ILU(k)和AMG這兩個(gè)預(yù)條件子具有很強(qiáng)的互補(bǔ)性;進(jìn)一步,通過對(duì)ILU(0)進(jìn)行改進(jìn),提高了上述算法的計(jì)算效率;基于這些研究工作,并引入ILU(0)-GMRES法收斂速度的閾值,設(shè)計(jì)出一種自適應(yīng)組合型AMG預(yù)條件子Bαco,數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了Bαco-GMRES法具有更高的綜合運(yùn)算效率,以及對(duì)實(shí)際輻射流體力學(xué)方程組的大規(guī)模數(shù)值模擬的適用性.最后,對(duì)?Bco-GMRES法的收斂性進(jìn)行了分析,其中對(duì)現(xiàn)有的組合型預(yù)條件系統(tǒng)的條件數(shù)估計(jì)理論進(jìn)行了修正,這些理論結(jié)果為所設(shè)計(jì)的Bαco提供了一定的理論支撐.基于JASMIN并行框架下的網(wǎng)格片層次結(jié)構(gòu),在一種二維無懸點(diǎn)單層分片結(jié)構(gòu)網(wǎng)格下,針對(duì)二維多群輻射擴(kuò)散問題的有限體積格式所對(duì)應(yīng)的代數(shù)系統(tǒng),通過為網(wǎng)格單元引入相應(yīng)的網(wǎng)格片關(guān)聯(lián)度屬性,對(duì)網(wǎng)格單元進(jìn)行了分類,并為每個(gè)網(wǎng)格片Qi給出了一種基于該分類的序(Ci序),同時(shí)還給出了Ci序與η-字典序(Di序)之間的轉(zhuǎn)換公式.接著,利用Ci和Di序設(shè)計(jì)了一種并行ILU(0)結(jié)構(gòu)體,并給出了基于該結(jié)構(gòu)體的并行ILU(0)分解與回代算法;與國際上常用的Euclid庫的數(shù)值對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了所設(shè)計(jì)的并行ILU(0)具有更高的運(yùn)算效率.最后,借助HYPRE中默認(rèn)的Boomer AMG與所設(shè)計(jì)的并行ILU(0),設(shè)計(jì)了一種并行Bαco-GMRES法,并研制了相應(yīng)的并行程序模塊;與Boomer AMG-GMRES法的數(shù)值對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了新并行解法器具有更好的穩(wěn)健性和更高的運(yùn)算效率.針對(duì)一種多介質(zhì)軸對(duì)稱二維三溫輻射擴(kuò)散問題的SFVE格式,首先,給出了相應(yīng)的變分形式和雙線性泛函的若干性質(zhì).接著,為SFVE格式所對(duì)應(yīng)的線性代數(shù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了兩種具有簡單粗空間的非重疊型DDM預(yù)條件子,其中第二種預(yù)條件子對(duì)應(yīng)的PCG法和PGMRES法具有更好的收斂性、穩(wěn)健性和普適性.進(jìn)一步,在一定的數(shù)學(xué)假設(shè)下,通過詳細(xì)的理論分析獲得了這兩種DDM預(yù)條件系統(tǒng)的漸近最優(yōu)條件數(shù)估計(jì)式O((1+logd h)3).最后,研制了基于所設(shè)計(jì)DDM預(yù)條件子的并行解法器模塊,數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了理論估計(jì)式的正確性,同時(shí)表明了所研制的并行解法器具有良好的算法與并行可擴(kuò)展性.針對(duì)模腔填充問題,基于SMP架構(gòu)和CPU-GPU異構(gòu)計(jì)算架構(gòu),圍繞Trubal軟件包的并行化,首先,通過對(duì)原Trubal中采用的全局單精度靜態(tài)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,設(shè)計(jì)了基于局部動(dòng)態(tài)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的具有更好普適性和利于并行化的模塊化解法器Trubal-new.接著,對(duì)Trubal-new中會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)競爭的子模塊,利用稀疏矩陣技術(shù)解決了數(shù)據(jù)訪存沖突問題,并在Open MP下研制了相應(yīng)的并行解法器Trubal-omp.進(jìn)一步,為Trubal-new在CUDA下利用紋理內(nèi)存、共享內(nèi)存與合并訪問等GPU技術(shù)研制了相應(yīng)的并行解法器Trubal-gpu.最后,針對(duì)典型二維和三維模腔填充問題進(jìn)行了數(shù)值模擬,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明Trubal-omp和Trubal-gpu均具有良好的加速效果.
【關(guān)鍵詞】：多群輻射擴(kuò)散問題 模腔填充問題 自適應(yīng)組合型代數(shù)多重網(wǎng)格預(yù)條件子 非重疊型區(qū)域分解法 離散元法 并行化
【學(xué)位授予單位】：湘潭大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 摘要5-7
• Abstract7-12
• 第一章 緒論12-24
• §1.1 研究背景與現(xiàn)狀12-17
• §1.2 本文主要工作17-20
• §1.3 預(yù)備知識(shí)20-24
• §1.3.1 一些記號(hào)與術(shù)語20-21
• §1.3.2 實(shí)驗(yàn)計(jì)算環(huán)境21-24
• 第二章 輻射擴(kuò)散問題的一種自適應(yīng)組合型AMG預(yù)條件子24-48
• §2.1 多群輻射擴(kuò)散方程組及其有限體積格式24-25
• §2.2 兩種常用預(yù)條件子及其組合型預(yù)條件子25-28
• §2.2.1 兩種常用預(yù)條件子25-27
• §2.2.2 組合型預(yù)條件子27-28
• §2.3 一種自適應(yīng)組合型AMG預(yù)條件子28-39
• §2.3.1 矩陣多尺度性態(tài)的刻畫及其對(duì)AMG法的影響29-32
• §2.3.2 ILU(k) 對(duì)多尺度性態(tài)的影響及其改進(jìn)算法32-34
• §2.3.3 一種自適應(yīng)組合型AMG預(yù)條件子34-39
• §2.4 LARED-S下多群輻射擴(kuò)散問題的數(shù)值模擬39-42
• §2.5 基于組合型預(yù)條件子的PGMRES法的收斂性分析42-48
• 第三章 基于二維網(wǎng)格片層次結(jié)構(gòu)的并行自適應(yīng)組合型AMG預(yù)條件子48-70
• §3.1 JASMIN并行框架下的二維網(wǎng)格片層次結(jié)構(gòu)48-51
• §3.2 基于二維分片結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的并行ILU(0) 預(yù)條件子51-64
• §3.2.1 基于網(wǎng)格片關(guān)聯(lián)度的分類及其排序方式51-55
• §3.2.2 一種并行ILU(0) 結(jié)構(gòu)體55-58
• §3.2.3 并行ILU(0) 分解與回代算法58-62
• §3.2.4 數(shù)值對(duì)比實(shí)驗(yàn)62-64
• §3.3 基于二維分片結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的并行Bαco-GMRES法及其數(shù)值實(shí)驗(yàn)64-70
• 第四章 二維三溫輻射擴(kuò)散問題的具有簡單粗空間的并行DDM預(yù)條件子70-106
• §4.1 二維三溫輻射擴(kuò)散模型問題70-73
• §4.1.1 模型方程與定解條件70-71
• §4.1.2 時(shí)間離散與線性化處理71-73
• §4.2 一種SFVE格式及其變分形式73-81
• §4.2.1 SFVE格式73-75
• §4.2.2 變分形式及雙線性泛函的性質(zhì)75-81
• §4.3 兩種具有簡單粗空間的非重疊型DDM預(yù)條件子81-91
• §4.3.1 不含耦合項(xiàng)的具有簡單粗空間的DDM預(yù)條件子83-89
• §4.3.2 含耦合項(xiàng)的具有簡單粗空間的DDM預(yù)條件子89-91
• §4.4 條件數(shù)估計(jì)91-102
• §4.4.1 條件數(shù) κ(Bh1Ah) 的估計(jì)91-92
• §4.4.2 條件數(shù) κ(Bh2Ah) 的估計(jì)92-102
• §4.5 并行設(shè)計(jì)與數(shù)值實(shí)驗(yàn)102-106
• 第五章 模腔填充問題的一種并行離散元解法器106-126
• §5.1 典型模腔填充問題及其離散元法106-109
• §5.2 串行Trubal解法器及其模塊化109-112
• §5.3 兩種并行Trubal解法器112-118
• §5.3.1 面向OpenMP的并行解法器112-115
• §5.3.2 面向CUDA的并行解法器115-118
• §5.4 模腔填充問題的數(shù)值模擬118-126
• §5.4.1 二維情形119-121
• §5.4.2 三維情形121-126
• 總結(jié)與展望126-128
• 參考文獻(xiàn)128-138
• 致謝與基金138-140
• 個(gè)人簡歷、在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及研究成果140-141

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