發(fā)布時(shí)間：2017-10-31 05:19

  本文關(guān)鍵詞：具時(shí)滯和免疫反應(yīng)的傳染病模型動(dòng)力學(xué)性質(zhì)研究

  更多相關(guān)文章： 傳染病模型 時(shí)滯 CTL反應(yīng) Lyapunov泛函 Hopf分支

【摘要】：通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型研究實(shí)際問(wèn)題在許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。特別地,在傳染病的研究領(lǐng)域,數(shù)學(xué)模型也有著重要的應(yīng)用。利用傳染病傳播、發(fā)展的規(guī)律,建立合適的數(shù)學(xué)模型,再通過(guò)研究數(shù)學(xué)模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)來(lái)研究傳染病的內(nèi)在傳播機(jī)制,預(yù)測(cè)其發(fā)展趨勢(shì)。很多時(shí)候建立的模型是時(shí)滯模型,而時(shí)滯模型中的穩(wěn)定性和分支問(wèn)題是重要的研究課題。這在理論和實(shí)際應(yīng)用方面都有重要的意義。本文主要利用泛函微分方程穩(wěn)定性理論,La Salle不變性原理,局部Hopf分支理論,全局Hopf分支理論,以及其他一些數(shù)學(xué)方法對(duì)幾類時(shí)滯傳染病模型循序漸進(jìn)地作了深入研究,形成了一個(gè)相對(duì)比較完整的研究?jī)?nèi)容。研究過(guò)程中還運(yùn)用了Matlab等數(shù)學(xué)軟件對(duì)結(jié)果進(jìn)行了數(shù)值模擬。主要工作總結(jié)如下:(1)利用Lyapunov泛函,La Salle不變性原理,指數(shù)多項(xiàng)式方程根的分布,Routh-Hurwitz準(zhǔn)則等方法研究了一類具細(xì)胞內(nèi)時(shí)滯的HTLV-I型傳染病模型。得到了系統(tǒng)解的正有界性以及平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,即平衡點(diǎn)P0,P1和P2的全局漸近穩(wěn)定性。研究展示了只引入細(xì)胞內(nèi)時(shí)滯對(duì)這類HTLV-I型傳染病模型動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的影響。(2)利用泛函微分方程全局Hopf分支理論研究了一類具免疫反應(yīng)時(shí)滯的HTLV-I型傳染病模型的全局Hopf分支,得到了周期解的大范圍存在性,完善了Li和Shu在2012年的一項(xiàng)研究工作。運(yùn)用Matlab軟件模擬出了全局Hopf分支圖。(3)對(duì)一類具雙時(shí)滯的HTLV-I型傳染病模型進(jìn)行了研究,模型既包含了細(xì)胞內(nèi)時(shí)滯,也包含了免疫反應(yīng)時(shí)滯。R0,R1分別是病毒傳染基本再生數(shù)和免疫反應(yīng)基本再生數(shù)。當(dāng)R01時(shí),邊界平衡點(diǎn)P0是全局漸近穩(wěn)定的;當(dāng)R11R0時(shí),邊界平衡點(diǎn)P1是全局漸近穩(wěn)定的;當(dāng)R11時(shí),內(nèi)部平衡點(diǎn)P2的穩(wěn)定性隨時(shí)滯的變動(dòng)而變化,即有Hopf分支以及穩(wěn)定性開關(guān)出現(xiàn)。研究結(jié)果展示了細(xì)胞內(nèi)時(shí)滯和免疫反應(yīng)時(shí)滯對(duì)HTLV-I型傳染病模型動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的不同影響。利用全局Hopf分支理論研究了這一雙時(shí)滯系統(tǒng)的全局Hopf分支問(wèn)題,在目前關(guān)于雙時(shí)滯系統(tǒng)全局Hopf分支的結(jié)果還是是比較少的。運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件Matlab模擬出了這一雙時(shí)滯系統(tǒng)有穩(wěn)定性開關(guān)存在。(4)研究了一類具有三個(gè)時(shí)滯的傳染病模型,其中兩個(gè)是細(xì)胞內(nèi)時(shí)滯,一個(gè)是免疫反應(yīng)時(shí)滯。得到了系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,Hopf分支,全局Hopf分支的結(jié)果。研究結(jié)果展示了細(xì)胞內(nèi)時(shí)滯和免疫反應(yīng)時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的不同影響。當(dāng)R01時(shí),同時(shí)引入三個(gè)時(shí)滯不會(huì)破壞邊界平衡點(diǎn)P0的全局漸近穩(wěn)定性。當(dāng)R11R0時(shí),三個(gè)時(shí)滯的同時(shí)引入也不會(huì)破壞邊界平衡點(diǎn)P1的全局漸近穩(wěn)定性。當(dāng)R11時(shí),只引入兩個(gè)細(xì)胞內(nèi)時(shí)滯也不破壞平衡點(diǎn)P2的全局吸引性,但是引入免疫反應(yīng)時(shí)滯會(huì)破壞P2的動(dòng)力學(xué)性質(zhì),隨著免疫時(shí)滯的變動(dòng),會(huì)有Hopf分支出現(xiàn),即系統(tǒng)有從P2分支出的周期解。這體現(xiàn)了免疫系統(tǒng)對(duì)于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)影響的特殊性,以及免疫系統(tǒng)自身的復(fù)雜性。
【關(guān)鍵詞】：傳染病模型 時(shí)滯 CTL反應(yīng) Lyapunov泛函 Hopf分支
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-12
• 第1章 緒論12-23
• 1.1 課題研究背景及意義12-13
• 1.2 問(wèn)題研究現(xiàn)狀13-21
• 1.3 本文結(jié)構(gòu)和主要工作21-23
• 第2章 具細(xì)胞內(nèi)時(shí)滯的HTLV-I傳染病模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)23-37
• 2.1 引言23-24
• 2.2 可行域及平衡點(diǎn)24-26
• 2.3 當(dāng)R_0< 1 時(shí)，，平衡點(diǎn)P0的全局穩(wěn)定性分析26-27
• 2.4 當(dāng)R_1< 1 < R_0時(shí)，平衡點(diǎn)P1的全局穩(wěn)定性分析27-29
• 2.5 當(dāng)R_1> 1 時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)分析29-33
• 2.6 數(shù)值模擬33-36
• 2.7 本章小結(jié)36-37
• 第3章 具免疫反應(yīng)時(shí)滯的HTLV-I型傳染病模型周期解的大范圍存在性37-46
• 3.1 引言37
• 3.2 局部Hopf分支37-39
• 3.3 全局Hopf分支分析39-44
• 3.4 數(shù)值模擬44-45
• 3.5 本章小結(jié)45-46
• 第4章 具雙時(shí)滯的HTLV-I傳染病模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)46-64
• 4.1 引言46-47
• 4.2 當(dāng)R_0< 1 時(shí)，P0的全局穩(wěn)定性47-49
• 4.3 當(dāng)R_1< 1 < R_0時(shí)，P1的全局穩(wěn)定性49-51
• 4.4 當(dāng)R_1> 1 時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)分析51-56
• 4.4.1 當(dāng)τ1≥ 0, τ2= 0 時(shí)的情形52
• 4.4.2 當(dāng)τ1= 0, τ2≥ 0 時(shí)的情形52-53
• 4.4.3 當(dāng)τ1> 0, τ2> 0 時(shí)的情形53-56
• 4.5 全局Hopf分支分析56-59
• 4.6 數(shù)值模擬59-63
• 4.7 本章小結(jié)63-64
• 第5章 具多時(shí)滯的傳染病模型的全局穩(wěn)定性和全局Hopf分支64-87
• 5.1 引言64-65
• 5.2 可行域及平衡點(diǎn)65-67
• 5.3 全局穩(wěn)定性和局部Hopf分支67-77
• 5.3.1 P0的全局穩(wěn)定性67-69
• 5.3.2 P1的全局穩(wěn)定性69-72
• 5.3.3 當(dāng)R_1> 1 時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)72-77
• 5.4 全局Hopf分支分析77-83
• 5.5 數(shù)值模擬83-85
• 5.6 本章小結(jié)85-87
• 結(jié)論87-89
• 參考文獻(xiàn)89-99
• 攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的論文99-101
• 致謝101-102
• 個(gè)人簡(jiǎn)歷102

本文編號(hào)：1120963