本文關(guān)鍵詞：高精度有限體積格式及新型VOF自由界面捕捉算法

  更多相關(guān)文章： 有限體積法 TVD算法 NVD算法 VOF算法 非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格

【摘要】：針對TVD(Total Variation Diminishing)系列算法,本文回顧了大多數(shù)現(xiàn)存的TVD格式,并在分析其基本構(gòu)造原理的基礎(chǔ)上,根據(jù)它們所使用的通量限制器的不同形式,將其劃分為三大類:即OTU-TVD(時空耦合的非恒定TVD)格式、MTU-TVD(時空分離的非恒定TVD)格式和SS-TVD(半離散的恒定TVD)格式。在此基礎(chǔ)上,本文還提出了一個新型的SS-TVD格式,即TCDF(Third-order Continuously Differentiable Function)格式。理論分析和數(shù)值實驗均表明,相對于九個經(jīng)典的同類TVD格式而言,TCDF格式在精度和收斂性方面具有更好的整體性能。此外,為將原本建立在結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格之上的TVD格式延伸應(yīng)用于任意非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中,本文還開發(fā)了一種精致的虛擬節(jié)點內(nèi)插重構(gòu)算法,即FFISAM(Face-perpendicular Far-upwind Interpolation Scheme for Arbitrary Mesh es)算法。針對NVD(Normalized Variable Diagram)系列算法,本文回顧了文獻(xiàn)中已經(jīng)提出的相關(guān)離散格式,并指出基于無量綱圖形內(nèi)非線性特征線的NVD格式,通過采用CBC(Convection Boundedness Criterion)限制準(zhǔn)則來確保離散算法的有界性。并闡明了顯式CBC和隱式CBC準(zhǔn)則分別被廣泛地當(dāng)作是保證對流項顯式離散和隱式離散各自有界性的充分必要條件的原因。此外,本文還分析了NVD圖形和TVD圖形之間的聯(lián)系,以及NVD格式與TVD格式之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。特別地,針對任意非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,為了實施原本在結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格上開發(fā)的NVD格式,本文還在NVD背景下開發(fā)了一種新型的虛擬節(jié)點外插重構(gòu)算法,即New-Technique-2算法。進(jìn)一步地,借助于NVD算法的基本概念,本文開發(fā)了一種新型的代數(shù)類型VOF自由界面捕捉算法(即M-CICSAM算法)。理論分析表明,M-CICSAM算法克服了原始CICSAM算法在以下三個方面的不足:基本離散方案、不同方案間的轉(zhuǎn)化策略、以及在任意非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格情形下所采用的遠(yuǎn)端重構(gòu)算法。數(shù)值實驗表明,相對于現(xiàn)存的同類VOF算法而言,M-CICSAM算法能夠?qū)ψ杂山缑娈a(chǎn)生更為精確的數(shù)值預(yù)估,特別是在較大庫朗數(shù)條件下,這主要可歸因于其能夠更有效地保持自由界面的形狀和突變特征。
【關(guān)鍵詞】：有限體積法 TVD算法 NVD算法 VOF算法 非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格
【學(xué)位授予單位】：清華大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.8
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-9
• 第1章 緒論9-25
• 1.1 選題背景及研究意義9-10
• 1.2 對流項離散算法研究進(jìn)展10-19
• 1.2.1 傳統(tǒng)低階格式10-13
• 1.2.2 傳統(tǒng)高階格式13-15
• 1.2.3 現(xiàn)代高精度格式15-19
• 1.3 自由水面模擬技術(shù)研究進(jìn)展19-22
• 1.3.1 界面裝配方法 (Fitting)19-20
• 1.3.2 界面追蹤方法 (Tracking)20-21
• 1.3.3 界面捕捉方法 (Capturing)21-22
• 1.4 論文研究方法及主要內(nèi)容22-25
• 第2章 TVD高精度算法25-59
• 2.1 OTU-TVD算法25-31
• 2.1.1 OTU-TVD基本線性方案25-27
• 2.1.2 OTU-TVD限制準(zhǔn)則27-29
• 2.1.3 現(xiàn)存OTU-TVD格式29-31
• 2.2 SS-TVD算法31-38
• 2.2.1 SS-TVD基本線性方案32-34
• 2.2.2 SS-TVD限制準(zhǔn)則34-35
• 2.2.3 現(xiàn)存SS-TVD格式35-38
• 2.3 MTU-TVD算法38-41
• 2.3.1 MTU-TVD基本線性方案38-39
• 2.3.2 MTU-TVD限制準(zhǔn)則39-41
• 2.3.3 現(xiàn)存MTU-TVD格式41
• 2.3.4 其余類型TVD格式41
• 2.4 一個精致的SS-TVD格式41-58
• 2.4.1“r-正軸”上的設(shè)計42-44
• 2.4.2“r-負(fù)軸”上的設(shè)計44-45
• 2.4.3 數(shù)值實驗案例45-58
• 2.5 本章小結(jié)58-59
• 第3章 NVD高精度算法59-82
• 3.1 對流有界（ CBC）限制準(zhǔn)則59-68
• 3.1.1 標(biāo)準(zhǔn)隱式CBC準(zhǔn)則59-61
• 3.1.2 標(biāo)準(zhǔn)顯式CBC準(zhǔn)則61-66
• 3.1.3 其余CBC準(zhǔn)則66-68
• 3.2 NVD格式及其延伸68-76
• 3.2.1 現(xiàn)存NVD格式68-72
• 3.2.2 基本延伸原理72-74
• 3.2.3 現(xiàn)存NVSF格式74-76
• 3.3 其余相關(guān)問題76-80
• 3.3.1 NVD與TVD間的聯(lián)系76-78
• 3.3.2 NVD/NVSF算法實施方案78-80
• 3.4 本章小結(jié)80-82
• 第4章 延伸TVD/NVD算法至非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格-遠(yuǎn)端重構(gòu)算法82-138
• 4.1 現(xiàn)存外插重構(gòu)算法 (Extrapolation)83-84
• 4.1.1 Bruner?s外插重構(gòu)算法83
• 4.1.2 Darwish?s外插重構(gòu)算法83-84
• 4.2 現(xiàn)存內(nèi)插重構(gòu)算法 (Interpolation)84-87
• 4.2.1 Li?s內(nèi)插重構(gòu)算法84-86
• 4.2.2 Hou?s內(nèi)插重構(gòu)算法86-87
• 4.3 新型外插重構(gòu)算法 (New-Technique算法)87-116
• 4.3.1 New-Technique算法基本原理87-92
• 4.3.2 數(shù)值實驗案例92-116
• 4.4 新型內(nèi)插重構(gòu)算法 (FFISAM算法)116-137
• 4.4.1 FFISAM算法基本原理116-120
• 4.4.2 數(shù)值實驗案例120-137
• 4.5 本章小結(jié)137-138
• 第5章 基于NVD格式開發(fā)的VOF自由水面捕捉算法138-172
• 5.1 基本控制方程138-140
• 5.2 VOF方程的時間離散140-142
• 5.3 VOF方程的空間離散142-157
• 5.3.1 M-CICSAM算法的基本離散方案142-145
• 5.3.2 M-CICSAM算法的轉(zhuǎn)換策略145-153
• 5.3.3 M-CICSAM算法的遠(yuǎn)端重構(gòu)算法153-157
• 5.4 數(shù)值實驗案例157-171
• 5.5 本章小結(jié)171-172
• 第6章 結(jié)論與展望172-176
• 6.1 主要結(jié)論172-174
• 6.2 創(chuàng)新點174
• 6.3 研究展望174-176
• 參考文獻(xiàn)176-190
• 致謝190-192
• 個人簡歷、在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與研究成果192-193

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