本文關(guān)鍵詞：若干統(tǒng)計模型下序貫壓縮估計方法的研究

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【摘要】：在質(zhì)量控制、臨床試驗、產(chǎn)品驗收等領(lǐng)域,人們非常關(guān)注抽樣成本。大家都希望盡可能地降低抽樣成本,而抽樣成本在很大程度上取決于樣本量。因此,在這種情形下,序貫統(tǒng)計方法是解決降低抽樣成本、質(zhì)量控制等問題的非常重要的分析工具之一。在序貫抽樣方法下,樣本量不再是固定不變的,而是一個隨著抽樣情況而變化的隨機變量。眾所周知,傳統(tǒng)的序貫方法所確定的樣本量依賴于回歸變量的個數(shù)。但隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展,測量到數(shù)據(jù)量越來越大,其中一類是解釋變量的維度很高,而往往對模型真正有貢獻(xiàn)的解釋變量卻寥寥無幾。如果在處理這類數(shù)據(jù)時,忽略那些“無效變量”的影響,利用傳統(tǒng)序貫方法會導(dǎo)致大量的樣本浪費在估計那些對模型沒有貢獻(xiàn)的“無效變量”上,從而大大降低了推斷效率。 考慮到傳統(tǒng)方法的缺點,我們在序貫抽樣過程中引入變量選擇的思想,構(gòu)造一種序貫自適應(yīng)壓縮估計方法。所提方法在抽樣過程中,不僅可以剔除對模型沒有貢獻(xiàn)的無效變量,同時使得那些有效變量的估計達(dá)到預(yù)定的精度。由于不考慮無效變量的影響,所以所提抽樣方法可以大大降低對樣本量的需求,從而提高了傳統(tǒng)序貫方法的效率。文獻(xiàn)中很少研究這種序貫估計方法,為了說明所提方法的表現(xiàn)能力,我們將以Chow-Robbins的序貫估計理論為基礎(chǔ),分別構(gòu)造在廣義線性模型,帶有測量誤差的廣義線性模型以及Cox回歸模型下的序貫自適應(yīng)壓縮估計,建立其抽樣方法。 本文內(nèi)容由四章構(gòu)成： 首先,我們討論了本文的研究背景,包括序貫方法尤其是序貫估計的研究歷史,廣義線性模型模型和Cox回歸模型的發(fā)展情況,然后在前人工作的基礎(chǔ)上指出了我們的研究工作。 其次,在廣義線性回歸模型下,我們結(jié)合極大擬似然估計和壓縮估計構(gòu)造了回歸參數(shù)的自適應(yīng)壓縮估計(ASE),并且用Last time方法證明了ASE的漸近性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上我們建立了基于自適應(yīng)壓縮估計的序貫抽樣策略,進(jìn)而在設(shè)計矩陣為固定和隨機的兩種情況下構(gòu)造了序貫抽樣策略的停時準(zhǔn)則和置信域。數(shù)據(jù)模擬研究和實際例子分析表明本文提出的序貫壓縮抽樣策略比傳統(tǒng)的序貫抽樣策略能夠節(jié)省樣本量,特別當(dāng)有效變量個數(shù)相比于無效變量個數(shù)較小時,所提方法可以大大地節(jié)約樣本量。 進(jìn)一步,當(dāng)廣義線性模型中協(xié)變量具有測量誤差時,我們提出了一種序貫壓縮估計抽樣策略。測量誤差的出現(xiàn)會給我們構(gòu)造自適應(yīng)壓縮估計帶來困難。在一定的條件下,我們構(gòu)造了帶有測量誤差的廣義線性模型回歸參數(shù)的自適應(yīng)壓縮估計(ASE),并且證明了ASE的漸近性質(zhì)�；贏SE,我們構(gòu)造了序貫抽樣方法,研究了此方法的理論性質(zhì).通過數(shù)據(jù)模擬研究序貫壓縮估計方法的可行性,說明所提方法比傳統(tǒng)序貫方法更為有效。 最后,在Cox比例風(fēng)險模型下,我們給出了其回歸參數(shù)的偏似然估計及其漸近性質(zhì),并給出了收斂速度。基于偏似然估計構(gòu)造出自適應(yīng)壓縮估計(ASE),在此基礎(chǔ)上建立了Cox比例風(fēng)險模型的序貫壓縮抽樣策略,研究了其理論性質(zhì).利用數(shù)據(jù)模擬研究來評估了所提方法的表現(xiàn)能力。
【關(guān)鍵詞】：序貫抽樣 適應(yīng)壓縮估計 廣義線性回歸模型 極大擬似然估計 Cox回歸模型 極大偏似然估計 停時準(zhǔn)則 置信域
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O212.1
【目錄】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-9
• 目錄9-11
• 表格索引11-12
• 第一章 緒論12-28
• 1.1 研究背景13-21
• 1.1.1 序貫估計13-16
• 1.1.2 廣義線性回歸模型16-18
• 1.1.3 比例風(fēng)險模型18-21
• 1.2 我們的工作21-28
• 1.2.1 廣義線性模型22-23
• 1.2.2 帶測量誤差的廣義線性模型23-24
• 1.2.3 Cox回歸模型24-28
• 第二章 基于廣義線性模型的序貫壓縮估計28-42
• 2.1 引言和主要結(jié)果28-31
• 2.2 模擬結(jié)果31-32
• 2.3 主要定理的證明32-42
• 第三章 關(guān)于帶測量誤差的廣義線性模型的序貫壓縮估計42-56
• 3.1 引言和主要結(jié)果42-45
• 3.2 模擬結(jié)果45-46
• 3.3 實際例子46
• 3.4 主要定理的證明46-56
• 第四章 基于比例風(fēng)險模型的序貫壓縮估計56-76
• 4.1 引言和主要結(jié)果56-62
• 4.2 模擬結(jié)果62-64
• 4.3 主要定理的證明64-76
• 參考文獻(xiàn)76-80
• 附錄A 廣義線性模型的定義及相關(guān)性質(zhì)80-82
• 致謝82-84
• 在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與取得的研究成果8

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前4條

1 岳麗,陳希孺;廣義線性模型中擬極大似然估計的強相合性及收斂速度[J];中國科學(xué)(A輯:數(shù)學(xué));2004年02期

2 趙林城,尹長明;廣義線性模型中極大擬似然估計的強相合性[J];中國科學(xué)(A輯:數(shù)學(xué));2005年03期

3 丁潔麗;陳希孺;;廣義線性回歸極大似然估計的強相合性[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報;2006年02期

4 LU Haibo;WANG Zhanfeng;WU Yaohua;;Sequential Estimate for Generalized Linear Models with Uncertain Number of Effective Variables[J];Journal of Systems Science & Complexity;2015年02期

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本文編號：1067921