發(fā)布時間：2017-10-17 09:00

  本文關鍵詞：子群的p-冪零剩余與有限群的結構

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【摘要】：有限群的自同構群與有限群的結構之間的關系是有限群論研究中的一個重要課題.人們一方面希望決定有限群的自同構群;另一方面也希望通過給定的有限群的自同構群或具有某種性質的自同構來研究有限群的結構.在有限群的自同構中,冪自同構是人們非常感興趣的研究對象之一.Baer在1934年引入了的概念,其重要性在于有限群的中的每個元素可以誘導這個有限群的一個冪自同構,從而吸引了許多群論工作者從事這一領域的研究,并獲得了大量研究的成果.作為研究的深入,近年來,所謂的“廣義”引起了人們的極大關注,也提出了許多有待解決的問題.在第三章,我們首先引入了有限群的一個特征子群(),即有限群的所有子群的-剩余的正規(guī)化子的交,其中是-冪零群系.其次我們研究了()的基本性質,并給出了()與的中心化子之間的關系以及()與()之間的關系,其中()是的所有子群的冪零剩余的正規(guī)化子的交.在第四章,我們在任意群系?下研究了有限群的所有子群的?-剩余的正規(guī)化子的交?().從?()與?的中心化子之間的關系出發(fā),我們給出了?()與?-超中心之間的關系.于是通過“廣義的冪自同構群”給出了有限群的結構.作為上述研究的繼續(xù),我們研究了有限群的部分子群的正規(guī)化子的交,即有限群的所有非-冪零子群的正規(guī)化子的交N().我們不僅給出了N()的基本性質,而且給出了N()與有限群的結構之間的關系.
【關鍵詞】：-冪零剩余 ?-剩余 正規(guī)化子 ?-超中心 -可解群
【學位授予單位】：上海大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O152.1
【目錄】：

• 摘要6-7
• Abstract7-10
• 符號表10-12
• 第一章 引言12-24
• 第二章 預備知識24-30
• 2.1 基本概念24-26
• 2.2 常用結論26-30
• 第三章 有限群的所有子群的-冪零剩余的正規(guī)化子30-54
• 3.1 N_(N_p)(G) 及其基本性質30-36
• 3.2 p-冪零剩余的中心化子與 N_(N_p)(G) 之間的關系36-47
• 3.3 亞 p-冪零群的另一刻畫47-50
• 3.4 N_N(G) 與 N_(N_p)(G) 之間的關系50-54
• 第四章 有限群的 ??norm54-64
• 4.1 N_? (G) 與 C_G(G~?) 之間的關系54-57
• 4.2 N_? (G) 與Z_?(G) 之間的關系57-59
• 4.3 注記59-64
• 第五章 所有非 p-冪零子群的正規(guī)化子的交64-71
• 附錄71-80
• 參考文獻80-90
• 攻讀博士學位期間完成的論文以及參與的基金項目90-92
• 致謝92

【共引文獻】

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本文編號：1047925