本文關(guān)鍵詞：子群的p-冪零剩余與有限群的結(jié)構(gòu)

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【摘要】：有限群的自同構(gòu)群與有限群的結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系是有限群論研究中的一個(gè)重要課題.人們一方面希望決定有限群的自同構(gòu)群;另一方面也希望通過(guò)給定的有限群的自同構(gòu)群或具有某種性質(zhì)的自同構(gòu)來(lái)研究有限群的結(jié)構(gòu).在有限群的自同構(gòu)中,冪自同構(gòu)是人們非常感興趣的研究對(duì)象之一.Baer在1934年引入了的概念,其重要性在于有限群的中的每個(gè)元素可以誘導(dǎo)這個(gè)有限群的一個(gè)冪自同構(gòu),從而吸引了許多群論工作者從事這一領(lǐng)域的研究,并獲得了大量研究的成果.作為研究的深入,近年來(lái),所謂的“廣義”引起了人們的極大關(guān)注,也提出了許多有待解決的問(wèn)題.在第三章,我們首先引入了有限群的一個(gè)特征子群(),即有限群的所有子群的-剩余的正規(guī)化子的交,其中是-冪零群系.其次我們研究了()的基本性質(zhì),并給出了()與的中心化子之間的關(guān)系以及()與()之間的關(guān)系,其中()是的所有子群的冪零剩余的正規(guī)化子的交.在第四章,我們?cè)谌我馊合?下研究了有限群的所有子群的?-剩余的正規(guī)化子的交?().從?()與?的中心化子之間的關(guān)系出發(fā),我們給出了?()與?-超中心之間的關(guān)系.于是通過(guò)“廣義的冪自同構(gòu)群”給出了有限群的結(jié)構(gòu).作為上述研究的繼續(xù),我們研究了有限群的部分子群的正規(guī)化子的交,即有限群的所有非-冪零子群的正規(guī)化子的交N().我們不僅給出了N()的基本性質(zhì),而且給出了N()與有限群的結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系.
【關(guān)鍵詞】：-冪零剩余 ?-剩余 正規(guī)化子 ?-超中心 -可解群
【學(xué)位授予單位】：上海大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O152.1
【目錄】：

• 摘要6-7
• Abstract7-10
• 符號(hào)表10-12
• 第一章 引言12-24
• 第二章 預(yù)備知識(shí)24-30
• 2.1 基本概念24-26
• 2.2 常用結(jié)論26-30
• 第三章 有限群的所有子群的-冪零剩余的正規(guī)化子30-54
• 3.1 N_(N_p)(G) 及其基本性質(zhì)30-36
• 3.2 p-冪零剩余的中心化子與 N_(N_p)(G) 之間的關(guān)系36-47
• 3.3 亞 p-冪零群的另一刻畫47-50
• 3.4 N_N(G) 與 N_(N_p)(G) 之間的關(guān)系50-54
• 第四章 有限群的 ??norm54-64
• 4.1 N_? (G) 與 C_G(G~?) 之間的關(guān)系54-57
• 4.2 N_? (G) 與Z_?(G) 之間的關(guān)系57-59
• 4.3 注記59-64
• 第五章 所有非 p-冪零子群的正規(guī)化子的交64-71
• 附錄71-80
• 參考文獻(xiàn)80-90
• 攻讀博士學(xué)位期間完成的論文以及參與的基金項(xiàng)目90-92
• 致謝92

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1047925