本文關(guān)鍵詞：隨機(jī)微分方程最優(yōu)控制理論的若干問題

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【摘要】：上世紀(jì)50年代,龐特里亞金及他的團(tuán)隊(duì)推導(dǎo)出最大值原理,這是最優(yōu)控制理論的一個(gè)里程碑.任何的最優(yōu)控制和它的最優(yōu)狀態(tài)軌線都必須滿足所謂的哈密頓系統(tǒng).哈密頓系統(tǒng)由一個(gè)兩點(diǎn)邊值問題(也可以叫做正倒向微分方程)加上一個(gè)方程(哈密頓方程)的最大值條件構(gòu)成.最大值原理的數(shù)學(xué)意義在于,哈密頓系統(tǒng)的最大化比原始的無限維中的最優(yōu)控制問題更容易解決.龐特里亞金最大值原理的原始形式是針對確定型的問題.在推導(dǎo)最大值原理時(shí),人們用“針狀變分”來描述最優(yōu)控制,然后考慮這一攝動的泰勒展式的一階項(xiàng).將這一攝動趨于零,人們得到了一類變分不等式.然而在研究隨機(jī)型的最大值原理時(shí),人們發(fā)現(xiàn),如果擴(kuò)散項(xiàng)中同時(shí)含有控制u,那么Ito隨機(jī)積分的階數(shù)變成了(?),這樣一來,普通的一階變分方法就失效了.為了克服這一困難,人們不得不引入針狀變分泰勒展式的二階項(xiàng),并給出一個(gè)包含隨機(jī)哈密頓系統(tǒng)的隨機(jī)最大值原理.本文研究的是幾種不同形式的隨機(jī)最大值原理.第一章中,對于隨機(jī)微分方程的歷史發(fā)展以及本文的一些相關(guān)工作做了簡單的介紹.在第二章中,我們給出了由分?jǐn)?shù)階布朗運(yùn)動驅(qū)動的帶有時(shí)滯的隨機(jī)微分方程的最大值原理.在第二章第二節(jié)中,給出了一些分?jǐn)?shù)階的基本定義和計(jì)算.在第二章第三節(jié)中,我們給出了關(guān)于方程解的適定性的定理：作為第二章中的主要結(jié)論,我們在第二章的第四節(jié)中得到了如下結(jié)果,其給出了最大值原理的必要性條件：定理0.0.2假設(shè)b,σ滿足第二章中的假設(shè)(A1)和(A2),(x*(t),u*(t))是問題(C)的最優(yōu)解對.那么下面的可料的倒向隨機(jī)微分方程成立:進(jìn)而,我們得到在第二章的第五節(jié),我們給出了這一結(jié)果在線性二次問題中的應(yīng)用.我們用Ekeland變分原理以及方程的凸性來證明線性二次問題解的存在唯一性,并給出最大值原理的必要性條件,這些由如下兩個(gè)定理給出：定理0.0.3令(x(t),u(t))∈Λ為如下系統(tǒng)屬性不符方程(0.0.1)的對偶方程如下:在第三章中,我們介紹了由a穩(wěn)定的Levy過程驅(qū)動的隨機(jī)微分方程.同第二章的結(jié)構(gòu)類似,我們先給出了方程解的適定性,定理如下：定理0.0.5令b和σ為可測的函數(shù),滿足第三章中的假設(shè)(H1)和(H2),T0,并且T對于X(0)是獨(dú)立的.那么隨機(jī)微分方程有唯一解X(t).在第三章第三節(jié)中,我們給出解的一些估計(jì).在第四節(jié)中,我們給出了最大值原理的充分必要條件.這就是下述兩個(gè)定理：定理0.0.6令第三章中的假設(shè)(H1)和(H2)成立.(x*(t),礦(t))為允許解對,(y(t),z(t)滿足方程定理0.0.7假設(shè)b,σ滿足第三章的第五節(jié),我們給出一個(gè)線性二次問題作為應(yīng)用.通過求解Riccati方程來得到反饋控制的具體表達(dá)式,這就是如下定理：定理0.0.8如果隨機(jī)Riccati方程存在一個(gè)解,那么3.5節(jié)中的隨機(jī)線性二次問題是適定的.
【關(guān)鍵詞】：隨機(jī)微分方程 最優(yōu)控制 龐特里亞金最大值定理 對偶方程 變分方程 α穩(wěn)定 時(shí)滯 分?jǐn)?shù)階計(jì)算
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O211.63
【目錄】：

• 中文摘要4-11
• Abstract11-18
• 第一章 緒論18-30
• 1.1 研究背景及本文主要工作18-20
• 1.2 最大值原理的相關(guān)理論20-25
• 1.3 幾種不同類型的最大值原理25-30
• 第二章 由分?jǐn)?shù)階布朗運(yùn)動驅(qū)動的帶有時(shí)滯的隨機(jī)微分方程的最大值原理30-48
• 2.1 引言30-32
• 2.2 預(yù)備知識32-35
• 2.3 解的適定性35-38
• 2.4 最大值原理的必要條件38-41
• 2.5 例子41-48
• 第三章 可控的分?jǐn)?shù)階Fokker-Planck方程的最大值原理48-62
• 3.1 引言48-50
• 3.2 解的適應(yīng)性50-53
• 3.3 解的估計(jì)53-56
• 3.4 最大值原理56-59
• 3.5 線性二次方程的應(yīng)用59-62
• 參考文獻(xiàn)62-68
• 作者簡介及在學(xué)期間所取得的科研成果68-70
• 后記和致謝70-71

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本文編號：1017697