多組分材料系統(tǒng)的研究一直是科學(xué)與工程界關(guān)注的重點(diǎn)之一。相場方法特別是多相物質(zhì)體系的相場方法已經(jīng)被實(shí)踐證實(shí)是描述多相物質(zhì)體系從非平衡態(tài)向平衡態(tài)演化動(dòng)力學(xué)過程的有效方法之一。Allen-Cahn模型是多組分材料系統(tǒng)建模中比較常用的、而且簡單的一種熱力學(xué)一致模型,但其不能保證相變量所描述的物理量在整個(gè)區(qū)域上積分后守恒的性質(zhì)。在本文的第一部分工作中通過對經(jīng)典的Allen-Cahn模型進(jìn)行修改,分別添加帶有懲罰勢的非局部約束和Lagrange乘子的非局部約束,使得修正后的Allen-Cahn模型滿足系統(tǒng)多組分體積守恒的性質(zhì),我們稱之為帶非局部約束的Allen-Cahn模型。對于上述兩種帶非局部約束的Allen-Cahn模型,我們分別采用能量二次化方法（EQ）和標(biāo)量輔助變量法（SAV）提出了四種關(guān)于時(shí)間和空間均為二階、線性及無條件能量穩(wěn)定的數(shù)值格式,并嚴(yán)格分析了這四種數(shù)值格式的誤差估計(jì)。除了對每種數(shù)值格式進(jìn)行嚴(yán)格的誤差估計(jì)外,我們還證明了這些能量穩(wěn)定的數(shù)值格式產(chǎn)生的線性系統(tǒng)都是唯一可解的。最后的數(shù)值模擬驗(yàn)證了所提出的數(shù)值格式的精度及其在兩相流體融合模擬中具有保能量耗散和保組分體積守恒的特性。非等溫... 

【文章來源】：中國工程物理研究院北京市

【文章頁數(shù)】：103 頁

【學(xué)位級別】：博士

【部分圖文】：

圖２丄采用ＥＱ方法進(jìn)行數(shù)值模擬：（Ａ）Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型；（Ｂ）帶有懲罰勢??約束的非局部Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型；（Ｃ）帶有Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子約束的非局??部Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型，分別在ｒ?＝?０，０．０８．０．４，２．４，３．２．８時(shí)的四種液滴融??合實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬快照

?熱力學(xué)一致相場模型和非等溫多相流體力學(xué)模型的推導(dǎo)、分析及保結(jié)構(gòu)算法研究???Ａ?Ｔ＝０?１?７＝００８?１?１＾０＾＾?１??Ｃ５?ｌｕ?肩］＿??Ｔ＝２．４?Ｔ＝３．２?Ｔ＝８??Ｏｒ?Ｄｉｒ?■：??Ｂ?Ｔ＝０?１??Ｓ；ｉｉ〇５?Ｌ?Ｍ?＾ｆ＂ｌ?０－６??ｉ；?ＬＵ，ｒ?■?Ｊｉｒ??Ｔ＝２．４?１?１?＾Ｔ＝８＾?１??ｒ?０卜０卜??Ｃ?Ｔ＝０?Ｔ＝０．０８?Ｔ＝０．４??Ｈｉ：?Ｓｉｐ?Ｑｉｐ??Ｏｉ０－５?Ｃ＃＇５?Ｏｉ°５??圖２．２：采用ＳＡＶ方法進(jìn)行數(shù)值模擬：（Ａ）Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型；（Ｂ）帶有懲罰勢??約束的非局部Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型；（Ｃ）帶有Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子約朿的非局??部Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型，分別在：Ｔ?＝?０，０．０８，０．４，２．４，３．２，８時(shí)的四種液滴融??合實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬快照。顯然，Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型在長時(shí)間的模擬屮??出現(xiàn)了錯(cuò)誤的結(jié)果，而具有非局部約束修正的Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模增保持??了液滴組分的體積守恒，同時(shí)模擬出的總能量也是耗散的。??３３??

定數(shù)值格式的誤差估計(jì)???ａ１５，?Ｂ?０．５??－ＡＣ－ＥＱ?????????—??????ＡＣ－Ｐ－ＥＱ?ｎ?廣＂＼??￣?ＡＣ－Ｌ－ＥＱ?０?４?＼??Ｉ５１０；?￣ＡＣ－ＳＡＶ?…＼??①?？?…＇ＡＣ－Ｐ－ＳＡＶ?￡?〇－３?＼??Ｓ?！?－?ＡＣ－Ｌ－ＳＡＶ?＝?［?＼??Ｉｓ！?＞０２?＼?｜??Ｉ?０．１１?＼?Ｉ??０二?＝?０?＼???０?２?４?６?８?０?２?４?６?８??Ｔｉｍｅ?Ｔｉｍｅ??圖２．３：?Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型和帶有非局部約束的Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型的體積和自由能??隨時(shí)間的演化圖。我們從演化圖中可以看出，在短時(shí)間內(nèi)，Ａｌｌｅｎ－??Ｃａｈｎ模型和帶有非局部約束的Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型均模擬出了相同的結(jié)??果；而長時(shí)間以后，Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型模擬得到的是體積和自由能均趨??向于零，而帶非局部約束修正的Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ模型模擬結(jié)果始終保持??了體積守恒，并達(dá)到了非零自由能穩(wěn)定狀態(tài)。其中，ＡＣ－ＥＱ，ＳＡＶ表??示使用ＥＱ，ＳＡＶ方法進(jìn)行離散Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ方程；ＡＣ－Ｐ－?ＥＱ，ＳＡＶ表示使??用ＥＱ，ＳＡＶ方法離散帶懲罰勢約束的Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ方程；ＡＣ－Ｌ－?ＥＱ，ＳＡＶ??表不使用ＥＱ，ＳＡＶ方法離散帶Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子的Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ方程。??２．５本章小結(jié)??我們米用ＥＱ方法和ＳＡＶ方法分別對帶有懲罰勢和Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子的非局部約束??的Ａｌｌｅｎ－Ｃａｈｎ方程建立了相應(yīng)的二階數(shù)值格式。并且所建立的數(shù)值格式均為無條??件能量穩(wěn)定的數(shù)值格式并且所構(gòu)造的數(shù)值格式保持組分的體積

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Near equilibrium dynamics and one-dimensional spatial–temporal structures of polar active liquid crystals[J]. 楊小剛,M.Gregory Forest,王奇.  Chinese Physics B. 2014(11)



本文編號：3358022