盡管三維龐加萊猜想因其難度、解決時(shí)間的長(zhǎng)度以及與宇宙形狀的相關(guān)度,成為近十年來(lái)學(xué)界關(guān)注的焦點(diǎn)。但是,要試圖觀察并想象宇宙的整體形狀,我們至少應(yīng)在四維空間中;另外,我們不僅生活在三維宇宙中,也生活在一維的時(shí)間中,即四維的時(shí)空世界,所以,要說(shuō)與理解宇宙形狀和我們所生活世界的相關(guān)度,首推四維龐加萊猜想。事實(shí)也是這樣。四維龐加萊猜想的證明深刻推進(jìn)了四維流形和場(chǎng)論的研究,這些都使得四維龐加萊猜想的意義非凡。因此,有必要詳細(xì)分析四維龐加萊猜想的起源、證明及其與四維流形、場(chǎng)論建立聯(lián)系的整個(gè)過(guò)程,以促進(jìn)對(duì)四維龐加萊猜想的數(shù)學(xué)意義與物理學(xué)意義的理解。本文以原始文獻(xiàn)與研究文獻(xiàn)為基礎(chǔ),從歷史的角度比較細(xì)致地探討了四維龐加萊猜想的兩次證明及其對(duì)四維流形、場(chǎng)論的影響。全文共分為四章。第一章首先通過(guò)當(dāng)時(shí)的拓?fù)鋵W(xué)和規(guī)范場(chǎng)論發(fā)展的時(shí)代背景,尤其是龐加萊猜想其他維度的各種證明與推論,考查了四維龐加萊猜想的數(shù)學(xué)與物理學(xué)背景;其次,從弗里德曼的成長(zhǎng)環(huán)境和求學(xué)工作經(jīng)歷出發(fā),探討了弗里德曼關(guān)注四維龐加萊猜想的原因;最后,分析了弗里德曼使用“卡森環(huán)柄”技術(shù)證明四維龐加萊猜想的工作。第二章首先以唐納森的成長(zhǎng)環(huán)境和求學(xué)工作經(jīng)歷為基礎(chǔ)... 

【文章來(lái)源】：山西大學(xué)山西省

【文章頁(yè)數(shù)】：61 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
ABSTRACT
引言
    一、選題目的與意義
    二、國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    三、研究思路與方法
    四、創(chuàng)新之處
    五、不足之處
第一章 弗里德曼對(duì)四維龐加萊猜想的首次證明
    1.1 四維龐加萊猜想的數(shù)學(xué)與物理學(xué)背景
    1.2 弗里德曼關(guān)注猜想的原因
    1.3 使用卡森環(huán)柄技術(shù)證明猜想
    小結(jié)
第二章 唐納森對(duì)四維龐加萊猜想的二次證明
    2.1 唐納森關(guān)注猜想的原因
    2.2 使用規(guī)范理論證明猜想
    2.3 對(duì)弗里德曼工作的結(jié)合與補(bǔ)充
    小結(jié)
第三章 與四維龐加萊猜想證明相關(guān)的四維流形研究
    3.1 四維龐加萊猜想證明的意義
    3.2 弗里德曼對(duì)四維流形研究的推進(jìn)
    3.3 唐納森對(duì)四維流形研究的推進(jìn)
    小結(jié)
第四章 以四維龐加萊猜想證明為前提的場(chǎng)論研究
    4.1 唐納森對(duì)規(guī)范場(chǎng)論的推進(jìn)
    4.2 威滕對(duì)拓?fù)淞孔訄?chǎng)論的推進(jìn)
    小結(jié)
結(jié)語(yǔ)
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間取得的科研成果
致謝
個(gè)人簡(jiǎn)況及聯(lián)系方式



本文編號(hào)：3027227