【摘要】： 人口發(fā)展過程是個動態(tài)過程,決定人口發(fā)展的因素雖然很多,但隨著時間的變化對人口狀態(tài)的影響,最終都表現(xiàn)在生,死和遷移方面。若能定量建立起它們之間的聯(lián)系,就可以得到描述人口發(fā)展過程的數(shù)學(xué)方程式,即人口動力學(xué)方程。最初的人口動力學(xué)方程是Malthus給出的常微分方程模型,這個模型并沒有考慮年齡和空間因素,研究結(jié)果與客觀實際規(guī)律不符。隨后許多科學(xué)家在考慮年齡因素和空間擴散等對人口動力學(xué)模型進行改進。 本文所采用的模型是由Jager和Segel研究昆蟲進化提出來的廣義Boltzmann方程模型。它與Boltzmann方程很相似的一點是都含有碰撞算子,都是分布函數(shù)所滿足的一類微分積分方程。關(guān)于這類方程Bellomo等人分別研究了空間齊次和空間非齊次的廣義Boltzmann型人口動力學(xué)方程。在本文中,我們考慮了在周期區(qū)域條件下Boltzmann人口動力學(xué)方程弱解的存在唯一性,本文共分為三部分。首先,我們考慮線性人口動力學(xué)方程,建立跡定理,然后用Banach不動點定理證明弱解的存在唯一性。進而證明帶積分項模型解的存在唯一性。最后我們建立碰撞算子的弱收斂性,利用散旋度引理得到在周期區(qū)域條件下Boltzmann人口動力學(xué)方程弱解的存在唯一性。
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2007
【分類號】：O175;C921

【共引文獻】

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本文編號：2678922