【摘要】：人均壽命作為國民經(jīng)濟發(fā)展水平的重要指標之一。隨著人均壽命的增長,隨之而來的是人口老齡化問題。如我國男性法定退休年齡為65歲,女性為60歲;在法定工作年齡不變的情況下,人均壽命越長,意味著社會撫養(yǎng)壓力越大。如果能提前了解人均壽命的變化趨勢將對各項社會養(yǎng)老政策的制定起決定性作用。為了解決人均壽命的預測問題,研究老年人口每個年齡部分的死亡率顯得至關重要。為了準確預測人均壽命,文章采用兩種建模方法對人口死亡率進行建模分析,它們分別為ARIMA模型、Holt-Winters指數(shù)模型;由于每個年齡部分的人口死亡率通常是有差異的,但是年齡越接近通常自然死亡率就越接近,所以對于ARIMA模型的原始數(shù)據(jù),我們先以余弦相似度作為年齡段聚類的度量,得到三個聚類結果,再從每個聚類中選取一個年齡作為死亡率建模的代表數(shù)據(jù)序列;最終通過人均壽命與死亡率的轉化關系得到人均壽命。對Holt-Winters模型,先對數(shù)據(jù)進行分段,再將分段數(shù)據(jù)按年份構造周期型數(shù)據(jù)序列,最后將周期型數(shù)據(jù)序列段作為Holt-Winters建模數(shù)據(jù)。通過對數(shù)據(jù)進行合理分析處理,用1963年至2015年的數(shù)據(jù)進行聚類處理得到ARIMA模型;用1983年至2015年的數(shù)據(jù)進行分段拉直處理得到Holt-Winters模型。采用死亡率的相對誤差和絕對誤差作為模型優(yōu)劣的評估指標。最后利用預測相對誤差和絕對誤差分析驗證了ARIMA模型的可行性和有效性,通過建模步驟與實驗結果對比發(fā)現(xiàn)Holt-Winters模型的綜合性能要顯著好于ARIMA模型。ARIMA模型與Holt-Winters模型建模方式能夠有效地用于人口死亡率的建模分析。
【圖文】：

4.1 序列的預處理本章研究的美國老年人口死亡率。數(shù)據(jù)從 http://www．mortality．org/下載，，數(shù)據(jù)包含 1963 年至 2015 年 60-110 歲人口死亡率，時間序列圖如圖 4.1 所示。圖 4.1 1963 年至 2015 年美國 60 歲至 110 歲人口死亡率時間序列圖圖 4.1 中每一條曲線代表美國人口一個年齡的死亡率隨時間變化的圖像，圖中共 51 條曲線。從圖 4.1 可以看出，所有年齡的人口死亡率并沒有明顯的一致特征，因此為了分析美國人口死亡率，需對其時序圖進行分類。由于研究的數(shù)據(jù)較多，首先對數(shù)據(jù)采用 k-means 聚類方法將其進行聚類分析。通過觀察人口死亡率的時間序列圖，并且考慮到人口死亡率的走勢，將 1963 年至 2015 年死亡率走勢相近的年齡聚為一類；這樣，每類建立一個模型，并用該模型預測該類中其他年齡死亡率�；谝陨咸攸c，聚類中的距離度量采用的是余弦相似度，將上述數(shù)據(jù)聚為 3 類。結果如表 4.1所示。表 4.1 序列聚類結果類別 第一類 第二類 第三類年齡(歲) 60-80 81-90 91-110從表 4.1 中可以看出

杭州電子科技大學碩士學位論文，選取 1963 年至 2007 年數(shù)據(jù)作為建模樣本，2008 年至 2015 年數(shù)據(jù)作為測試樣本型的優(yōu)劣。由于時間序列模型的建模數(shù)據(jù)都是在平穩(wěn)性的條件下進行建模，且模型擬合之后的滿足白噪聲的要求。因此，首先要對序列進行平穩(wěn)性檢驗，得到模型之后再對殘差聲檢驗，方能確定建模過程的有效性。而平穩(wěn)性通�？刹捎脭�(shù)據(jù)的自相關系數(shù)圖和系數(shù)圖來判斷�；谶@樣一個原則，得到圖 4.2、4.3 和圖 4.4 的組合圖，它們分別為 2015 年 62 歲、86 歲和 94 歲的人口死亡率時序圖、自相關圖和偏自相關圖如圖 4.
【學位授予單位】：杭州電子科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：C921

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本文編號：2644814