為滿足人類日益激增的物質(zhì)文化需求,一套行之有效的生物資源管理策略的提出迫在眉睫,其中生物數(shù)學(xué)扮演著重要角色.種群動(dòng)力學(xué)是生物數(shù)學(xué)的主要分支之一,它具有較高的理論研究價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義.本文以食餌具有防御能力的捕食系統(tǒng)為基礎(chǔ),研究人為干擾作用,即捕獲對(duì)系統(tǒng)的影響.基于常微分方程的穩(wěn)定性理論、連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)的分支理論、脈沖微分方程理論及最優(yōu)控制理論,分別建立了具有連續(xù)收獲效應(yīng)和混合收獲效應(yīng)的Holling Ⅳ型捕食系統(tǒng).首先對(duì)兩類系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析,并利用數(shù)值模擬加深我們對(duì)系統(tǒng)內(nèi)在機(jī)理的認(rèn)識(shí),發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的特性;其次針對(duì)這兩類系統(tǒng)的不同優(yōu)化問題給出對(duì)應(yīng)最優(yōu)收獲策略;最后,對(duì)捕獲函數(shù)項(xiàng)進(jìn)行了拓展研究,給出一種研究捕食收獲系統(tǒng)的新思路.本文共分為五個(gè)章節(jié).第一章主要介紹了種群動(dòng)力學(xué)研究的相關(guān)背景及生物資源管理和開發(fā)的現(xiàn)狀,大致闡述了本文所涉及的基礎(chǔ)理論和研究內(nèi)容.在第二章中,我們建立了具有連續(xù)收獲效應(yīng)的Holling Ⅳ型捕食系統(tǒng),對(duì)其動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了深入分析,證明了系統(tǒng)解的一致有界性,研究了系統(tǒng)平衡點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性.根據(jù)Sotomayor的分支理論,驗(yàn)證了系統(tǒng)跨臨界分支及鞍結(jié)點(diǎn)分支的存在性.借助MA... 

【文章來源】：吉林大學(xué)吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：136 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 種群動(dòng)力學(xué)理論與研究
    1.2 生物資源管理和開發(fā)
    1.3 預(yù)備知識(shí)
        1.3.1 常微分方程的穩(wěn)定性理論
        1.3.2 連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)的分支理論
        1.3.3 脈沖微分方程理論
        1.3.4 最優(yōu)控制理論
    1.4 本文主要工作及內(nèi)容安排
第二章 具有連續(xù)收獲效應(yīng)的Holling Ⅳ型捕食系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究
    2.1 背景介紹
    2.2 模型建立
    2.3 系統(tǒng) （2.2.2） 動(dòng)力學(xué)分析
    2.4 系統(tǒng) （2.2.2） 的分支情況
    2.5 數(shù)值模擬
        2.5.1 系統(tǒng) （2.2.2） 平衡點(diǎn)的存在性以及穩(wěn)定性
        2.5.2 Holling Ⅳ型與Holling III型功能反應(yīng)的對(duì)比分析
        2.5.3 系統(tǒng) （2.2.2） 分支分析
    2.6 本章小結(jié)
第三章 具有混合收獲效應(yīng)的Holling Ⅳ型捕食系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究
    3.1 背景介紹
    3.2 模型建立
    3.3 系統(tǒng)解的一致有界性
    3.4 食餌滅絕周期解的存在性及穩(wěn)定性
    3.5 系統(tǒng)的持久性
    3.6 非平凡周期解分支
    3.7 數(shù)值模擬
    3.8 本章小結(jié)
第四章 具有Holling Ⅳ型捕食系統(tǒng)的收獲策略研究
    4.1 連續(xù)收獲系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題
        4.1.1 生態(tài)平衡點(diǎn)
        4.1.2 系統(tǒng) （2.2.2） 產(chǎn)量分析
        4.1.3 最優(yōu)收獲策略分析
    4.2 混合收獲系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題
    4.3 本章小結(jié)
第五章 關(guān)于捕獲函數(shù)項(xiàng)的拓展研究
    5.1 背景介紹
    5.2 模型建立
    5.3 系統(tǒng) （5.2.1） 平衡點(diǎn)的存在性及穩(wěn)定性
    5.4 子系統(tǒng)分析
        5.4.1 子系統(tǒng) （5.4.1） : 僅存在食餌x1
        5.4.2 子系統(tǒng) （5.4.2） : 僅存在食餌x2
    5.5 數(shù)值模擬
        5.5.1 環(huán)境承載力對(duì)系統(tǒng)的影響
        5.5.2 系統(tǒng) （5.2.1） 在平衡點(diǎn)處的性態(tài)
        5.5.3 系統(tǒng) （5.2.1） 產(chǎn)量問題
        5.5.4 兩種形式的捕獲函數(shù)項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)的影響
    5.6 本章小結(jié)
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
作者簡介及在學(xué)期間所取得的科研成果
致謝



本文編號(hào)：3000067