發(fā)布時間：2020-07-12 13:56

【摘要】：旱災(zāi)是我國最常見的自然災(zāi)害之一,具有持續(xù)時間長、波及范圍廣、影響力度大等特征,不僅制約了我國的社會和經(jīng)濟(jì)發(fā)展,而且破壞了生態(tài)的平衡,因此,研究旱災(zāi)數(shù)據(jù)具有十分重要的現(xiàn)實意義。旱災(zāi)的發(fā)生是自然、社會等多種影響因素共同作用的結(jié)果,旱災(zāi)數(shù)據(jù)往往呈現(xiàn)出復(fù)雜性和非線性,常規(guī)的數(shù)據(jù)分析和建模方法不能揭示其本質(zhì)信息,該文根據(jù)旱災(zāi)數(shù)據(jù)的特點將分形方法引入到旱災(zāi)數(shù)據(jù)的研究中,提出了基于分形理論的旱災(zāi)時間序列特性分析研究的課題。文中首先以1978年至2013年我國旱災(zāi)成災(zāi)面積為例,運用R/S分析法對旱災(zāi)成災(zāi)面積時間序列進(jìn)行單分形分析,結(jié)果顯示序列中的數(shù)據(jù)具有明顯的正相關(guān)性,分形特征明顯；然后利用多重分形分析法探討了旱災(zāi)時間序列的多重分形特性,證實了旱災(zāi)時間序列具有精細(xì)的多重分形結(jié)構(gòu),并且得到了相應(yīng)的多重分形譜；接著以1974-2004年的旱災(zāi)時間序列為研究對象,應(yīng)用分形插值方法對序列中的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值擬合,結(jié)果表明利用少量的已知數(shù)據(jù)就可以完整的描繪出歷史數(shù)據(jù)的變化過程,擬合結(jié)果較理想；最后根據(jù)建立的分形插值預(yù)測模型,對2005年的旱災(zāi)成災(zāi)面積進(jìn)行預(yù)測,實驗結(jié)果顯示,預(yù)測的結(jié)果與實際情況較為接近。因此,可以認(rèn)為利用分形理論對旱災(zāi)時間序列中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析是非常合理的。
【學(xué)位授予單位】：合肥工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：P426.616
【圖文】：

的上層分別生成與原始圖像形狀相同但比例縮小的新樹枝，將樹枝數(shù)量增加為４。逡逑第二次迭代時，在４個新的樹枝上層再細(xì)分，可ＩＵ生成具有８個分支的樹形。將逡逑該過程多次重復(fù)后，就可Ｗ生成復(fù)雜的分形樹，如圖２．３所示。逡逑丫邋丫平申逡逑原始圖形邋第１巧迭代邋第２次迭代邐第ｎ次巧代逡逑圖２．３分形樹逡逑Ｆｉｇ邋２．３邋Ｔｈｅ邋行ａｃｔａｌ邋ｔｒｅｅ逡逑２．２．３分形的主要特性逡逑（１）自相似性逡逑自相似性是分形的主要特征之一，它是指研究對象的整體與局部、局部與局逡逑部之間具有相同或相類似的結(jié)構(gòu)。根據(jù)自相似的程度不同，可Ｗ將其分為Ｈ類。逡逑１）精確自相似性逡逑精確自相似性是指研究對象的整體與局部、局部與局部之間形態(tài)、結(jié)構(gòu)、性逡逑質(zhì)等在任何尺度下都是嚴(yán)格的相似。這種規(guī)則的自相似性一般只存在于理論研究逡逑時產(chǎn)生的分形圖像中，例如圖２．４展示的謝爾賓斯基方墊，該圖形就是通過數(shù)學(xué)中逡逑迭代算法產(chǎn)生。逡逑Ｂ目Ｓ目日３邋ｇ邋Ｉ逡逑ＥＩＳ邋Ｉ邋ｉｊａｌ逡逑中…／邋Ｎ巧ｉ邋ｉ逡逑０邋口邋Ｄ邋ｋＫＢＢｌｎｎｎ邐；邋？邋ＥＢＢ邋＼邋；逡逑Ｓ。！理邋Ｉ邋Ｋ邋ＨｉｃＭｉｉ逡逑ＫＢｔＭＭａＨＨａ邋Ｅ邋油邐邐１逡逑圖２．４謝爾賓斯基方墊逡逑Ｆｉｇ邋２．４邋Ｓｉｅｉ＊ｐｉｎｓｋｉ邋ｓｑｕａｒｅ邋ｍａｔ逡逑圖中顯示，當(dāng)我們從完整的謝爾賓斯基方墊圖形中任意的切割下一小部分，逡逑將局部放大后發(fā)現(xiàn)，該部分的圖形與原圖形幾乎一模一樣，這種現(xiàn)象即為精確自逡逑相似

的上層分別生成與原始圖像形狀相同但比例縮小的新樹枝，將樹枝數(shù)量增加為４。逡逑第二次迭代時，在４個新的樹枝上層再細(xì)分，可ＩＵ生成具有８個分支的樹形。將逡逑該過程多次重復(fù)后，就可Ｗ生成復(fù)雜的分形樹，如圖２．３所示。逡逑丫邋丫平申逡逑原始圖形邋第１巧迭代邋第２次迭代邐第ｎ次巧代逡逑圖２．３分形樹逡逑Ｆｉｇ邋２．３邋Ｔｈｅ邋行ａｃｔａｌ邋ｔｒｅｅ逡逑２．２．３分形的主要特性逡逑（１）自相似性逡逑自相似性是分形的主要特征之一，它是指研究對象的整體與局部、局部與局逡逑部之間具有相同或相類似的結(jié)構(gòu)。根據(jù)自相似的程度不同，可Ｗ將其分為Ｈ類。逡逑１）精確自相似性逡逑精確自相似性是指研究對象的整體與局部、局部與局部之間形態(tài)、結(jié)構(gòu)、性逡逑質(zhì)等在任何尺度下都是嚴(yán)格的相似。這種規(guī)則的自相似性一般只存在于理論研究逡逑時產(chǎn)生的分形圖像中，例如圖２．４展示的謝爾賓斯基方墊，該圖形就是通過數(shù)學(xué)中逡逑迭代算法產(chǎn)生。逡逑Ｂ目Ｓ目日３邋ｇ邋Ｉ逡逑ＥＩＳ邋Ｉ邋ｉｊａｌ逡逑中…／邋Ｎ巧ｉ邋ｉ逡逑０邋口邋Ｄ邋ｋＫＢＢｌｎｎｎ邐；邋？邋ＥＢＢ邋＼邋；逡逑Ｓ。！理邋Ｉ邋Ｋ邋ＨｉｃＭｉｉ逡逑ＫＢｔＭＭａＨＨａ邋Ｅ邋油邐邐１逡逑圖２．４謝爾賓斯基方墊逡逑Ｆｉｇ邋２．４邋Ｓｉｅｉ＊ｐｉｎｓｋｉ邋ｓｑｕａｒｅ邋ｍａｔ逡逑圖中顯示，當(dāng)我們從完整的謝爾賓斯基方墊圖形中任意的切割下一小部分，逡逑將局部放大后發(fā)現(xiàn)，該部分的圖形與原圖形幾乎一模一樣，這種現(xiàn)象即為精確自逡逑相似

第二章分形理論逡逑數(shù)為１．２６２、Ｃａｎｔｏｒ的維數(shù)為０．６３１、Ｍｅｎｇｅｒ海綿的相似維數(shù)為２．７２７盒計數(shù)維逡逑盒維數(shù)是最常見的維數(shù)之一，它的原理就是通過選取直徑為ｒ的盒子去形，將所需盒子的最小數(shù)量記為Ｎ，隨著盒子直徑的不斷縮小，所需不斷增加，當(dāng)１＂趨于０時，就可１＾＞１得到盒維數(shù)的計算公式，如下所示：逡逑公＝邋ｌｉｍ邋ｌｏｇＷ邐一邋０１0邋TB（１邋／邋ｒ）逡逑雖然盒維數(shù)的計算公式與相似維表面上看起來相似，但是它們所含變同，并且，通過比較兩種維數(shù)的產(chǎn)生過程可１＾＞１發(fā)現(xiàn)，盒維數(shù)的應(yīng)用范圍維只能用于精確自相似的圖形，而

本文編號：2752052