離散傅里葉變換在信號(hào)處理、譜分析、偏微分方程數(shù)值解等方面發(fā)揮著重要作用。常規(guī)快速傅里葉變換方法在離散化過程中會(huì)引起頻譜混淆、邊界效應(yīng)等問題,基于高斯積分的快速傅里葉變換方法削弱了截?cái)嘈?yīng)的影響,但同時(shí)也降低了計(jì)算效率。為此,提出了一種基于樣條插值的傅里葉變換方法,其核心思想是將傅里葉變換積分離散為多個(gè)單元積分之和,每個(gè)單元內(nèi)采用三次樣條表征函數(shù)變化,最后累加離散的每個(gè)單元積分結(jié)果,得到最終傅里葉變換積分結(jié)果。該方法充分利用樣條插值積分的高階連續(xù)性及采樣靈活性,同時(shí)單元積分可解析計(jì)算,為實(shí)現(xiàn)高效、高精度的傅里葉變換提供了一種新思路。設(shè)計(jì)高斯函數(shù),通過一維和二維的正、反變換結(jié)果與解析解對比驗(yàn)證了該方法理論正確、計(jì)算精度高。設(shè)計(jì)連續(xù)介質(zhì)模型,將基于樣條插值的快速傅里葉變換應(yīng)用于重磁場三維數(shù)值模擬,模型數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法在連續(xù)介質(zhì)重磁場數(shù)值模擬中降低了截?cái)嘈?yīng)的影響,且計(jì)算精度高、效率高。實(shí)際數(shù)據(jù)應(yīng)用結(jié)果證明了該方法的實(shí)用性。

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【文章目錄】：
0 引言
1 理論與方法
    1.1 基于樣條插值的一維傅里葉變換
    1.2 基于樣條插值的二維傅里葉變換
2 正確性驗(yàn)證
3 基于樣條插值傅里葉變換的重磁場三維數(shù)值模擬
    3.1 重力場數(shù)值模擬
    3.2 磁場數(shù)值模擬
4 應(yīng)用
5 結(jié)論



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