研究了基于矢量有限元方法的大地電磁帶地形三維反演算法并開(kāi)發(fā)了三維反演計(jì)算程序代碼.在大地電磁場(chǎng)正演數(shù)值模擬方面,采用并行直接稀疏求解器PARDISO且無(wú)需進(jìn)行散度校正的快速正演方案,對(duì)典型地形模型,在中等規(guī)模計(jì)算條件下,與雙共軛梯度法（BICG）計(jì)算結(jié)果比較,發(fā)現(xiàn)PARDISO比BICG快10倍以上;通過(guò)理論模型試算,并與前人的有限元法計(jì)算結(jié)果對(duì)比,驗(yàn)證了帶地形三維正演計(jì)算程序的正確性.在反演方面,本研究基于共軛梯度方法編寫(xiě)了大地電磁帶地形三維反演代碼,為了避免直接求取雅可比矩陣,將反演中的雅可比矩陣計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)為求解兩次"擬正演"問(wèn)題,進(jìn)而將PARDISO的快速正演方案應(yīng)用于"擬正演"問(wèn)題的求解,以提高反演計(jì)算效率.利用開(kāi)發(fā)的反演算法對(duì)多個(gè)帶地形地電模型的合成數(shù)據(jù)進(jìn)行了三維反演,反演結(jié)果能很好地重現(xiàn)理論模型的電性結(jié)構(gòu),驗(yàn)證了本文開(kāi)發(fā)的三維反演算法的正確性和可靠性.最后,利用該算法反演了某礦區(qū)大地電磁實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),反演得到的三維電性結(jié)構(gòu)清晰地反映了研究區(qū)的地電特征,將反演結(jié)果與該區(qū)已有地質(zhì)資料結(jié)合進(jìn)行解釋,應(yīng)用效果明顯,進(jìn)一步驗(yàn)證了本文算法的有效性. 

【文章來(lái)源】：地球物理學(xué)報(bào). 2020,63(06)北大核心EISCICSCD

【文章頁(yè)數(shù)】：17 頁(yè)

【部分圖文】：

圖１帶地形三維ＭＴ數(shù)值模擬區(qū)域剖面示意圖Ｆｉｇ．１Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｓｅｃｔｉｏｎｏｆｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｎｇ

地球物理學(xué)報(bào)（ＣｈｉｎｅｓｅＪ．Ｇｅｏｐｈｙｓ．）６３卷圖２三維地形及其網(wǎng)格剖分（ａ）三維地形示意圖；（ｂ）地形網(wǎng)格剖分和ＭＴ測(cè)點(diǎn)分布示意圖．Ｆｉｇ．２３Ｄｔｏｐｏｇｒａｐｈｙａｎｄｇｒｉｄ（ａ）Ｓｋｅｔｃｈｏｆ３Ｄｔｏｐｏｇｒａｐｈｙ；（ｂ）ＴｏｐｏｇｒａｐｈｙｍｅｓｈｉｎｇａｎｄｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆＭＴｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｉｔｅｓ．１．３矢量有限元分析有限元法求解上述區(qū)域（圖１）的電磁場(chǎng)問(wèn)題，需要對(duì)研究區(qū)域離散化，即對(duì)研究區(qū)域進(jìn)行六面體網(wǎng)格剖分（圖３ａ），沿ｘ、ｙ和ｚ軸方向分別剖分成Ｎｘ、Ｎｙ和Ｎｚ段，網(wǎng)格間距分別為Δｘ（ｉ）（ｉ＝１，…，Ｎｘ）、Δｙ（ｊ）（ｊ＝１，…，Ｎｙ）和Δｚ（ｋ）（ｋ＝１，…，Ｎｚ）．可以推導(dǎo)，每個(gè)六面體單元的內(nèi)部電場(chǎng)分量用六面體的１２條棱邊的場(chǎng)值分量（圖３ｂ）通過(guò)插值求取．公式為圖３矢量有限元法的區(qū)域剖分示意圖（ａ）區(qū)域剖分示意圖；（ｂ）電場(chǎng)分量位置圖．Ｆｉｇ．３Ｄｏｍａｉｎｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎｏｆｔｈｅｖｅｃｔｏｒｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ（ａ）Ｄｏｍａｉｎｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎ；（ｂ）Ｌｏｃａｔｉｏｎｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃｆｉｅｌｄｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ．Ｅｅｘ＝∑４ｉ＝１ＮｅｘｉＥｅｉ，Ｅｅｙ＝∑４ｉ＝１ＮｅｙｉＥｅｉ，Ｅｅｚ＝∑４ｉ＝１ＮｅｚｉＥｅｉ，（５）（５）式寫(xiě)成矢量形式為Ｅｅ

元分析有限元法求解上述區(qū)域（圖１）的電磁場(chǎng)問(wèn)題，需要對(duì)研究區(qū)域離散化，即對(duì)研究區(qū)域進(jìn)行六面體網(wǎng)格剖分（圖３ａ），沿ｘ、ｙ和ｚ軸方向分別剖分成Ｎｘ、Ｎｙ和Ｎｚ段，網(wǎng)格間距分別為Δｘ（ｉ）（ｉ＝１，…，Ｎｘ）、Δｙ（ｊ）（ｊ＝１，…，Ｎｙ）和Δｚ（ｋ）（ｋ＝１，…，Ｎｚ）．可以推導(dǎo)，每個(gè)六面體單元的內(nèi)部電場(chǎng)分量用六面體的１２條棱邊的場(chǎng)值分量（圖３ｂ）通過(guò)插值求取．公式為圖３矢量有限元法的區(qū)域剖分示意圖（ａ）區(qū)域剖分示意圖；（ｂ）電場(chǎng)分量位置圖．Ｆｉｇ．３Ｄｏｍａｉｎｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎｏｆｔｈｅｖｅｃｔｏｒｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ（ａ）Ｄｏｍａｉｎｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎ；（ｂ）Ｌｏｃａｔｉｏｎｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃｆｉｅｌｄｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ．Ｅｅｘ＝∑４ｉ＝１ＮｅｘｉＥｅｉ，Ｅｅｙ＝∑４ｉ＝１ＮｅｙｉＥｅｉ，Ｅｅｚ＝∑４ｉ＝１ＮｅｚｉＥｅｉ，（５）（５）式寫(xiě)成矢量形式為Ｅｅ＝∑１２ｉ＝１ＮｅｉＥｅｉ，（６）其中：Ｎｅｉ＝（Ｎｅｘｉ，Ｎｅｙｉ，Ｎｅｚｉ）為矢量有限元中的形函數(shù)，Ｅｅｉ為單元棱邊上的未知電場(chǎng)值，上標(biāo)ｅ表示第ｅ個(gè)網(wǎng)格單元．即：Ｎｅｉ＝［１，４］＝１４（１＋ηηｉ）（１＋ζζｉ）ｘ，（７）Ｎｅｉ＝［５，８］＝１４（１＋ζζｉ）（１＋ξξ

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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