在三維頻率域電磁法的正演模擬方法中,有限元方法具有計算精度高、適應(yīng)性強的優(yōu)點,近年來來得到了越來越多的關(guān)注.在正演過程中,主要的計算量集中在求解由偏微分方程組離散得到的線性方程組上,因此求解線性方程組關(guān)系著正演計算速度以及模擬精度.由于由有限元方法離散得到的復(fù)系數(shù)線性方程組條件數(shù)非常大,使用常規(guī)的迭代法和預(yù)條件很難收斂.目前大多數(shù)的研究工作采用直接解法,需要大量的計算機內(nèi)存,限制了可求解問題的規(guī)模.本文研究了線性方程組的迭代解法,通過將復(fù)系數(shù)線性方程組轉(zhuǎn)化為其實對稱形式,構(gòu)造分塊對角預(yù)條件.在應(yīng)用預(yù)條件的過程中,需要求解兩個較小的實數(shù)方程,通過輔助空間解法求解.本文的算法適用于可控源電磁法和大地電磁法,對一系列的數(shù)值算例的模擬結(jié)果證明了迭代算法的效率,結(jié)果表明迭代算法可以在小于20次迭代內(nèi)收斂,同時迭代次數(shù)與模型電阻率、問題規(guī)模和頻率無關(guān). 

【文章來源】：地球物理學(xué)報. 2020,63(08)北大核心EISCICSCD

【文章頁數(shù)】：12 頁

【部分圖文】：

矢量形函數(shù)定義

2 線性方程組求解方法式(11)中的矩陣K是復(fù)系數(shù)稀疏矩陣,在三維問題中,K的階數(shù)通�？蛇_(dá)數(shù)百萬至上千萬.如前文所述,直接解法的計算量和內(nèi)存需求很高,因此本文主要考慮迭代解法.在頻率域電磁法的正演中,影響迭代算法性能的因素主要有兩個:頻率和網(wǎng)格的規(guī)模,接下來我們通過對COMMEMI 3D-2模型(Zhdanov et al., 1997)進(jìn)行模擬分析這兩個因素對迭代算法性能的影響.圖2是COMMEMI 3D-2模型示意圖,有多個學(xué)者計算了該模型的響應(yīng)(Ren et al., 2013; Grayver and Bürg, 2014).同時,該模型比較復(fù)雜,電阻率差異巨大,非常適合用來檢驗算法的精度和適應(yīng)性.我們使用的計算平臺配備了Intel Xeon E5 2680 V4 CPU,包含14個處理器核心,主頻為2.4 GHz,內(nèi)存為128 GB.

需要指出的是,上述的幾種迭代算法的收斂速度很不穩(wěn)定.例如,在矩陣階數(shù)為2934056時,GMRES幾何SOR預(yù)條件在頻率為0.01 Hz時可以收斂到10-8,而在頻率為0.1、1 Hz和10 Hz時卻無法收斂.總的來說,GMRES的迭代曲線比較平滑,但是所有算法均無法保證在任何情況下都能收斂.另外,隨著矩陣階數(shù)的增大,收斂到給定精度所需要的迭代次數(shù)也快速增大.2.2 實對稱形式和分塊對角預(yù)條件

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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[2]基于二次場方法的并行三維大地電磁正反演研究[J]. 秦策,王緒本,趙寧.  地球物理學(xué)報. 2017 (06)
[3]電導(dǎo)率任意各向異性海洋可控源電磁三維矢量有限元數(shù)值模擬[J]. 李勇,吳小平,林品榮,韓思旭,李蕩,劉衛(wèi)強.  地球物理學(xué)報. 2017 (05)
[4]面向目標(biāo)自適應(yīng)三維大地電磁正演模擬[J]. 殷長春,張博,劉云鶴,蔡晶.  地球物理學(xué)報. 2017 (01)
[5]海洋可控源電磁三維非結(jié)構(gòu)矢量有限元數(shù)值模擬[J]. 楊軍,劉穎,吳小平.  地球物理學(xué)報. 2015(08)

博士論文
[1]基于自適應(yīng)矢量有限元法的三維大地電磁正反演研究[D]. 秦策.成都理工大學(xué) 2018



本文編號：3356204