后處理是指對有限元數(shù)值解進(jìn)行數(shù)值微分計算得到其余的電磁場分量,從而得到地球物理的電磁響應(yīng),這一過程在電磁法的有限元正演中占有重要地位。首先本文基于麥克斯韋方程推導(dǎo)了電場的二次場雙旋度方程,通過伽遼金有限元法形成大量稀疏有限元方程組,對方程組進(jìn)行LU分解法求解計算出節(jié)點上的電場分量;基于電場二次場的有限元解,本文分別采樣了拉格朗日插值法和加權(quán)移動最小二乘法計算出電場分量各空間方向上的梯度值,最后根據(jù)電磁旋度公式得到磁場二次場分量。通過地電模型的算例分析表明,拉格朗日插值法計算量極小且精度較高,而加權(quán)移動最小二乘法相比前者計算量較大,精度比較低,穩(wěn)定性較差。 

【文章來源】：中國科技信息. 2020,(13)

【文章頁數(shù)】：3 頁

【部分圖文】：

二次磁場分量實部與虛部與解析解擬合圖

4%以下，其中垂線附近極少數(shù)點的電場值受散度矯正影響，相對誤差稍微偏大�？傮w而言，電場分量幅值的相對誤差基本都在合理范圍內(nèi)，確保本文有限元主程序的可靠性，可以進(jìn)行后處理。后處理結(jié)果的數(shù)值分析這里采用高阻層狀異常體模型：與圖2模型不同的是，地下的異常層的電阻率變?yōu)楦咦?000Ω·m，取發(fā)射頻率f=256Hz，其他參數(shù)與圖2模型保持一致；測線收發(fā)距取Y=1500m。此處電場二次場Ex幅值和Ey幅值的平均相對誤差分別為1.80%、2.90%。下圖中，Analy表示解析解，MLSI表示加權(quán)移動最小二乘法，LI表示拉格朗日插值法。圖3是測線Y=1500m，頻率f=256Hz時的磁場分量實部與虛部與解析解擬合圖，從圖3（a）中可以看出，在Hxs實部加權(quán)移動最小二乘法更接近解析解，同時二者在兩端處均遠(yuǎn)離解析解；圖3（b）中Hxs虛部拉格朗日插值擬合效果更好，加權(quán)移動最小二乘法相對來說擬合效果較差；圖3（c）Hys實部中，拉格朗日插值法和加權(quán)移動最小二乘法均越到兩端擬合效果越差；圖3（d）Hys虛部中，拉格朗日插值法幾乎和解析解完全擬合，效果很好。圖4為高阻層狀模型－兩種后處理算法的二次磁場分量實部與虛部相對誤差圖。由圖5可知，由Hxs實部中，加權(quán)移動最小二乘法的相對誤差在兩端較大，而拉格朗日插值法在中間部分相對誤差較大；在Hxs虛部中，明顯拉格朗日插值法的精度都高于加權(quán)移動最小二乘法；在Hys實部中，兩種方法在兩端相對誤差均變大，整體而言拉格朗日插值法效果更好；Hys虛部中，拉格朗日插值法的相對誤差均低于加權(quán)移動最小二乘法。拉格朗日插值法的穩(wěn)定性優(yōu)于加權(quán)移動最小二乘法。表1為高阻層狀模型－兩種后處理算法相對誤差表。由表1可知整體而言，拉格朗日插值法的精度優(yōu)于加權(quán)移動最小二乘法，同時，在計算時間和計算內(nèi)存上，加?


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