為了精確求解零井源距VSP波場(chǎng)記錄,基于體積分方程提出了一種預(yù)條件最小二乘的數(shù)值計(jì)算方法。根據(jù)聲波散射理論,將頻率域一維聲波方程通過格林函數(shù)表達(dá)為L(zhǎng)ippman-Schwinger積分方程;在此基礎(chǔ)上利用矩形積分公式將第二類Fredholm積分方程的求解問題轉(zhuǎn)化為大型線性方程組的求解,為后續(xù)的精確計(jì)算奠定了基礎(chǔ);然后,使用最小二乘方法直接求解全波場(chǎng),而不是通過迭代方法逐步將散射分量加入到全波場(chǎng)中;通過引入預(yù)條件算子,使數(shù)值計(jì)算過程更穩(wěn)定;最后,以階梯狀模型和用實(shí)際測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)建立的模型為例,利用提出的方法求解VSP波場(chǎng),并與常用的有限差分方法結(jié)果對(duì)比,驗(yàn)證了利用所提方法進(jìn)行零井源距VSP波場(chǎng)模擬的有效性。 

【文章來源】：石油地球物理勘探. 2020,55(03)北大核心

【文章頁數(shù)】：9 頁

【部分圖文】：

圖2 層狀模型不同方法正演的零井源距VSP記錄

表1 不同方法的計(jì)算時(shí)間對(duì)比 數(shù)值模擬方法 時(shí)間/s 本文方法 240.3173 Neumann級(jí)數(shù)迭代法 350.2856 時(shí)間2階、空間2階有限差分法 1.2632 時(shí)間2階、空間8階有限差分法 2.0968不同頻率下格林函數(shù)矩陣G的條件數(shù)如圖4a 所示,可見當(dāng)正演頻率較高時(shí),格林函數(shù)矩陣G的條件數(shù)會(huì)存在一些異常大的值以及振蕩。圖4b 展示了矩陣A(紅色虛線)和DA(藍(lán)色實(shí)線)條件數(shù)的對(duì)數(shù)及二者之差的對(duì)數(shù)(黑色實(shí)線)隨頻率的變化情況。由圖可知,在150Hz范圍以內(nèi),隨著頻率的增加,條件數(shù)逐漸增大;在頻率范圍150～200Hz條件數(shù)變化比較劇烈;頻率超過200Hz時(shí),條件數(shù)逐漸增加,同時(shí),二者條件數(shù)之差也有相似的規(guī)律。值得注意的是,頻率較高時(shí),矩陣DA比矩陣A的條件數(shù)大約減小了10%,亦即在理論上,引入預(yù)條件算子D小幅度提高了計(jì)算的穩(wěn)定性。另外,在每個(gè)頻率下,矩陣DA的條件數(shù)都大于0,根據(jù)條件數(shù)的定義

不同頻率下三個(gè)矩陣的條件數(shù)

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本文編號(hào)：3075179