基于譜-有限元法計(jì)算一個(gè)球型、非自轉(zhuǎn)、完全彈性、各向同性（SNERI）的地球固體潮形變,其中地球固體部分潮汐形變的弱解用哈密頓變分原理給出,液核部分的弱解采用靜態(tài)中性分層的流體近似。計(jì)算過(guò)程中把SNERI地球進(jìn)行等間距球?qū)悠史?球面上對(duì)解函數(shù)和試探函數(shù)采用球諧展開(kāi),徑向上采用線性插值。比較數(shù)值計(jì)算結(jié)果與同質(zhì)地球模型的解析解結(jié)果得出,1 km徑向等距剖分即可獲得10^-8精度量級(jí)的低階Love數(shù)。基于PREM地球模型的計(jì)算結(jié)果表明,譜-有限元法計(jì)算的固體潮2～3階Love數(shù)與Runge-Kutta法的計(jì)算值差異在10^-4量級(jí);與武漢臺(tái)超導(dǎo)重力儀8個(gè)主潮波的實(shí)測(cè)重力潮汐因子相比,本方法計(jì)算的理論重力潮汐因子相差平均約0.15%。研究結(jié)果說(shuō)明,譜-有限元法具有較好的收斂性與較高的計(jì)算精度,比傳統(tǒng)Runge-Kutta法更適用于高精度地計(jì)算復(fù)雜地球模型的固體潮形變。 

【文章來(lái)源】：大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué). 2020,40(04)北大核心

【文章頁(yè)數(shù)】：7 頁(yè)

【部分圖文】：

無(wú)量綱解析解的徑向位移U、橫向位移V和力位Φ1的徑向變化

表1 2～10階Love數(shù)h譜-有限元法數(shù)值解與解析解結(jié)果比較Tab.1 The difference of Love number h of 2nd to 10th degree between spectral-finite element method solutions and analytical solutions 階次 hj解析解結(jié)果 不同剖分間距的譜-有限元法數(shù)值解與解析解結(jié)果之差 Hq/km 100 10 1 0.5 0.1 2 0.522 308 618 096 9 -0.675×10-4 -0.675×10-6 -0.670×10-8 -2.214×10-9 -25.970×10-10 3 0.325 868 051 767 7 -1.006×10-4 -1.007×10-6 -1.007×10-8 -2.593×10-9 -7.677×10-10 4 0.246 323 084 925 6 -1.367×10-4 -1.369×10-6 -1.363×10-8 -3.533×10-9 -4.256×10-10 5 0.200 423 111 834 4 -1.734×10-4 -1.738×10-6 -1.743×10-8 -4.353×10-9 4.656×10-10 6 0.169 795 469 794 3 -2.105×10-4 -2.111×10-6 -2.109×10-8 -5.305×10-9 1.057×10-10 7 0.147 652 469 431 0 -2.477×10-4 -2.487×10-6 -2.483×10-8 -6.221×10-9 -2.310×10-10 8 0.130 796 727 850 8 -2.850×10-4 -2.864×10-6 -2.865×10-8 -7.159×10-9 -4.508×10-10 9 0.117 490 964 321 8 -3.222×10-4 -3.243×10-6 -3.242×10-8 -8.113×10-9 -3.218×10-10 10 0.106 697 838 358 0 -3.594×10-4 -3.623×10-6 -3.626×10-8 -9.063×10-9 -3.580×10-10 注:Hq表示等間距剖分的間距,不同階次和剖分間距的數(shù)值乘上該數(shù)值所在列的量級(jí)(10-n)即為譜-有限元法數(shù)值解與解析解結(jié)果之差。2.2 與PREM地球模型傳統(tǒng)Runge-Kutta法計(jì)算結(jié)果的比較

為了研究傳統(tǒng)4階Runge-Kutta法相較于譜-有限元法計(jì)算低階體潮Love數(shù)數(shù)值的差異,選擇O1、M2與M3潮波分別作為周日波、半日波與1/3日波的代表,用譜-有限元法計(jì)算低階體潮Love數(shù),并與傳統(tǒng)4階Runge-Kutta法的數(shù)值結(jié)果比較(表2)。表2中,同一潮波有上下兩行計(jì)算結(jié)果,上行為用徐建橋等[16]4階Runge-Kutta法的計(jì)算結(jié)果,下行為本文計(jì)算結(jié)果。對(duì)比分析表明,2種方法總的平均差異為1.4×10-4,頻率依賴性極其微小。主要差異來(lái)源于2階與3階體潮Love數(shù),差異約為2.3×10-4;在3階O1波差異最大,約為4.3×10-4;4階體潮Love數(shù)差異較小,在10-5量級(jí)。考慮到目前固體潮的觀測(cè)精度處于10-4～10-5量級(jí)[12-13],并且目前已探明對(duì)于洲際性地球內(nèi)部密度的變化可導(dǎo)致體潮Love數(shù)10-3量級(jí)的增量[17],2種方法在計(jì)算低階體潮Love數(shù)的差異是不可忽略的。綜上,譜-有限元法在1 km等間距剖分時(shí)的精度可達(dá)10-8量級(jí),而Runge-Kutta法的結(jié)果目前沒(méi)有進(jìn)行過(guò)精度評(píng)定,因此前者較后者在精度評(píng)定方面具有優(yōu)勢(shì),為其應(yīng)用提供了精度依據(jù)。表2 4階Runge-Kutta法與譜-有限元方法數(shù)值計(jì)算的體潮Love數(shù)Tab.2 The tide Love numbers results obtained from the 4th Runge-Kutta method and finite element method n=2 n=3 n=4 h2 k2 l2 h3 k3 l3 h4 k4 l4 O1 0.603 306 0.298 256 0.083 949 0.287 109 0.0917 73 0.014 849 0.174 801 0.041 418 0.010 151 0.603 704 0.298 194 0.083 898 0.288 000 0.092 028 0.014 709 0.174 984 0.041 412 0.010 150 M2 0.605 630 0.299 365 0.084 042 0.288 168 0.092 162 0.014 698 0.174 977 0.041 437 0.010 147 0.605 294 0.298 943 0.084 029 0.288 334 0.092 126 0.014 690 0.175 087 0.041 434 0.010 144 M3 0.288 848 0.092 362 0.014 644 0.175 158 0.041 479 0.010 134 0.288 880 0.092 285 0.014 659 0.175 254 0.041 469 0.010 135

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]利用譜元法計(jì)算SNREI地球的表面負(fù)荷變形[J]. 廖彬彬,徐建橋,孫和平,周江存.  地球物理學(xué)報(bào). 2019(07)
[2]中國(guó)大陸精密重力潮汐改正模型[J]. 周江存,徐建橋,孫和平.  地球物理學(xué)報(bào). 2009(06)
[3]SNREI地球?qū)Ρ砻尕?fù)荷和引潮力的形變響應(yīng)[J]. 徐建橋,孫和平.  地球物理學(xué)報(bào). 2003(03)
[4]SNREI地球模型負(fù)荷勒夫數(shù)數(shù)值計(jì)算的新進(jìn)展[J]. 汪漢勝,許厚澤,李國(guó)營(yíng).  地球物理學(xué)報(bào). 1996(S1)



本文編號(hào)：3051229