合適的數學模型在探究非飽和土壤水分運動規(guī)律的中起著極其重要的作用�；谒酵林秋柡屯寥乐兴诌\動實驗,利用實驗中觀測到的非Boltzmann尺度律現象,對影響非Boltzmann尺度律參數大小的因素進行分析整理。在擴散系數與含水率呈指數函數關系條件下,采用分形導數Richards模型（FRE）對水平土柱非飽和土壤水分運動實驗中含水率的空間分布及含水率穿透曲線結果進行模擬。結果表明:土壤顆粒級配不均性、較高的實驗水頭等會增大非Boltzmann尺度律參數;無論非Boltzmann尺度律參數>0. 5還是<0. 5,分形導數Richards模型的擬合效果均優(yōu)于經典Richards模型（CRE）。因此,分形導數Richards模型對水分運動規(guī)律的描述是有效的,可以為非飽和土壤中水分運動模擬提供模型參考。 

【文章來源】：環(huán)境工程. 2019,37(12)北大核心CSCD

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【部分圖文】：

含水率測量系統

圖2為非Boltzmann尺度律曲線對實驗數據的指數擬合效果圖可知:使用實驗數據所呈現的現象均可以使非Boltzmann尺度律進行擬合分析，擬合結果中相關系數R2均>0.99，土壤濕潤鋒與時間的相關性分析達到極顯著水平，可以認為水平土柱水分運動實驗的結果符合非Boltzmann尺度律現象。觀察實驗土壤樣本的級配與非Boltzmann尺度律參數，A、B、C、D組土壤顆粒粒徑分別為0.15～0.6,0.15～0.6,0.15～0.6,0.3 mm，均達到本組土壤總顆粒含量的80%以上，可以發(fā)現少量其他粒徑大小的顆粒對非Boltzmann尺度律參數有顯著影響。對比分析A、C、D組土壤級配與非Boltzmann尺度律參數，可以發(fā)現，隨著土壤顆粒不均勻程度增加，非Boltzmann尺度律參數呈增大趨勢;對比分析B、D組級配與非Boltzmann尺度律參數，可以發(fā)現在土壤主體顆粒直徑(認為顆粒直徑占總顆粒的80%土壤顆粒，即為主體顆粒直徑)集中在某一區(qū)間范圍時，大于主體顆粒直徑的土壤顆粒對非Boltzmann尺度律參數的影響，高于主體顆粒直徑以下的土壤顆粒對非Boltzmann尺度律參數的影響;對比分析A1、A2組實驗可看出，相對于較小的實驗水頭，較大的實驗水頭會增大非Boltzmann尺度律參數。

圖3中實線與虛線分別為分形導數Richards方程與經典Richards方程在擴散系數為含水率的指數函數時最佳擬合曲線。其中，分形導數Richards方程擬合曲線RMSE(均方根誤差)為0.1093，經典Richards方程擬合曲線RMSE為0.2323，分形導數Richards方程在非Boltzmann尺度律參數α/2<0.5的情形下，擬合效果優(yōu)于經典Richards方程擬合效果。由圖3中可看出:分形導數Richards方程對于實驗數據所呈現的由時間變化引起的空間分布具有很好的描述。3.2.2 含水率穿透曲線


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