本文關(guān)鍵詞：廣義粗糙集的擬陣結(jié)構(gòu)和性質(zhì)

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【摘要】：粗糙集理論能有效的處理復(fù)雜系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)并且是處理模糊和不精確問(wèn)題的數(shù)學(xué)工具。它已經(jīng)成為一種重要的智能信息處理技術(shù),吸引了國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的興趣。然而由于粗糙集理論正處于發(fā)展中,經(jīng)典粗糙集是基于劃分的基礎(chǔ)上,它在實(shí)際生活中的應(yīng)用存在著很強(qiáng)的局限性,為突破這些問(wèn)題,許多學(xué)者對(duì)粗糙集進(jìn)行了不同角度拓展與研究。為了使粗糙集理論在實(shí)際問(wèn)題中獲得更加廣泛的應(yīng)用,Pawlak粗糙集模型被進(jìn)行了很多有意義的推廣。而推廣的方法主要分為兩種,一是將等價(jià)關(guān)系推廣到模糊二元關(guān)系、相似關(guān)系、相容關(guān)系或者任意的二元關(guān)系;另一種是將劃分推廣到覆蓋。擬陣論是1935年H.Whitney提出的,它同時(shí)推廣了線性代數(shù)和圖論。盡管年輕,但由于實(shí)際需要的推動(dòng)和數(shù)學(xué)研究學(xué)者的努力,擬陣?yán)碚撘呀?jīng)有了完備的公理系統(tǒng)。很多實(shí)際問(wèn)題在粗糙集理論中是NP-難的,例如屬性約簡(jiǎn)。因此,解決此類問(wèn)題的算法通常都是貪婪算法。擬陣?yán)碚摓樨澙匪惴ㄌ峁┝艘粋�(gè)很好的平臺(tái)。因此,結(jié)合擬陣?yán)碚摵痛植诩碚撌欠浅Ｓ斜匾�。本文建立了廣義粗糙集的幾類擬陣結(jié)構(gòu),并且系統(tǒng)的研究了它們的性質(zhì)。首先在廣義二元關(guān)系上創(chuàng)建了兩類擬陣結(jié)構(gòu)并且對(duì)這兩類擬陣的特征進(jìn)行了不同程度的刻畫(huà)。其次,在覆蓋上創(chuàng)建了擬陣結(jié)構(gòu)并且在覆蓋上找出構(gòu)建支撐擬陣的條件,并且通過(guò)覆蓋研究了擬陣的連通性這一重要特征。本文主要工作如下:(1)將等價(jià)關(guān)系推廣到廣義二元關(guān)系相容關(guān)系、相似關(guān)系上,即將經(jīng)典粗糙集理論推廣到基于二元關(guān)系的廣義粗糙集理論。在相容關(guān)系上,利用廣義粗糙集的下近似得到一種擬陣結(jié)構(gòu),在相似關(guān)系上,從廣義粗糙集的上、下近似算子的角度出發(fā),得到另一種擬陣結(jié)構(gòu),并通過(guò)粗糙集理論中的概念來(lái)研究這兩類擬陣的一些特征進(jìn)行了刻畫(huà),并且研究了擬陣的可圖性。(2)將等價(jià)關(guān)系推廣到覆蓋上,從覆蓋的鄰域和補(bǔ)鄰域的角度出發(fā)構(gòu)造了一種擬陣結(jié)構(gòu),并用覆蓋粗糙集的知識(shí)研究了這類擬陣。接著從覆蓋的角度出發(fā)來(lái)研究覆蓋在滿足什么條件時(shí)能構(gòu)造支撐擬陣。先分別在不同的覆蓋粗糙集模型上構(gòu)造一些集族,分別研究它們?cè)跐M足什么情況時(shí),構(gòu)成的集族能滿足擬陣的支撐集公理,進(jìn)而研究了能構(gòu)成支撐擬陣的這些集族之間存在的關(guān)系。(3)將覆蓋粗糙集、圖和擬陣相結(jié)合。先由圖構(gòu)造了一個(gè)覆蓋,借助這個(gè)覆蓋,在第二種覆蓋粗糙集模型下,研究了這個(gè)圖的連通性,再?gòu)倪@個(gè)覆蓋出發(fā),構(gòu)造了一個(gè)擬陣,借助這個(gè)覆蓋研究了這個(gè)擬陣的連通性。最后,研究了圖和這個(gè)擬陣之間的關(guān)系。
【關(guān)鍵詞】：經(jīng)典粗糙集 基于關(guān)系的廣義粗糙集 覆蓋粗糙集 擬陣 圖
【學(xué)位授予單位】：閩南師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：TP18
【目錄】：

• 摘要5-7
• Abstract7-11
• 第1章 緒論11-17
• 1.1 選題背景與研究意義11-12
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀分析12-15
• 1.2.1 粗糙集理論的研究現(xiàn)狀12-13
• 1.2.2 擬陣?yán)碚摰难芯楷F(xiàn)狀13-14
• 1.2.3 粗糙集和擬陣結(jié)合的研究現(xiàn)狀14-15
• 1.3 本文的主要內(nèi)容和創(chuàng)新之處15-17
• 1.3.1 本文主要工作15-16
• 1.3.2 本文組織結(jié)構(gòu)16-17
• 第2章 背景知識(shí)17-29
• 2.1 粗糙集理論17-23
• 2.1.1 二元關(guān)系的定義及其性質(zhì)17-18
• 2.1.2 經(jīng)典粗糙集的基本概念和性質(zhì)18-19
• 2.1.3 二元關(guān)系廣義粗糙集的基本概念和性質(zhì)19-20
• 2.1.4 覆蓋粗糙集的基本概念和性質(zhì)20-23
• 2.2 擬陣23-28
• 2.3 本章小結(jié)28-29
• 第3章 基于二元關(guān)系的廣義粗糙集的擬陣結(jié)構(gòu)和性質(zhì)29-47
• 3.1 引言29
• 3.2 基于相容關(guān)系的擬陣結(jié)構(gòu)和性質(zhì)29-36
• 3.2.1 相容關(guān)系導(dǎo)出的擬陣結(jié)構(gòu)30-35
• 3.2.2 擬陣引起關(guān)系35-36
• 3.3 基于相似關(guān)系的擬陣結(jié)構(gòu)和性質(zhì)36-46
• 3.3.1 相似關(guān)系導(dǎo)出的擬陣結(jié)構(gòu)37-41
• 3.3.2 由擬陣導(dǎo)出關(guān)系41-44
• 3.3.3 擬陣可圖性44-46
• 3.4 本章小結(jié)46-47
• 第4章 基于覆蓋的廣義粗糙集的擬陣結(jié)構(gòu)和性質(zhì)47-75
• 4.1 引言47-48
• 4.2 由鄰域?qū)С鰯M陣的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)48-51
• 4.3 由覆蓋引起支撐擬陣的條件51-62
• 4.3.1 第六種覆蓋粗糙集引起支撐擬陣的條件52-54
• 4.3.2 引起其他類型支撐擬陣的條件54-62
• 4.4 借助覆蓋粗糙集和圖研究擬陣的連通性62-73
• 4.4.1 圖62-63
• 4.4.2 由覆蓋粗糙集研究圖的連通性63-69
• 4.4.3 由覆蓋引起的擬陣的連通性69-72
• 4.4.4 圖G、擬陣M(C) 和圈擬陣M(G) 之間的關(guān)系72-73
• 4.5 小結(jié)73-75
• 第5章 總結(jié)和展望75-77
• 5.1 本文的總結(jié)75-76
• 5.2 后繼工作展望76-77
• 參考文獻(xiàn)77-89
• 致謝89-91
• 攻讀學(xué)位期間取得的科研成果91

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本文編號(hào)：799331