穩(wěn)定性問(wèn)題是控制理論的核心問(wèn)題之一,而實(shí)用穩(wěn)定性理論作為現(xiàn)代運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性理論的研究方向之一,主要研究給定的初始估計(jì)區(qū)域與隨后偏差估計(jì)區(qū)域的運(yùn)動(dòng),并且實(shí)用穩(wěn)定并不弱于李雅普諾夫穩(wěn)定。另外,現(xiàn)實(shí)世界中非線性是一種非常普遍的現(xiàn)象,并且很多非線性系統(tǒng)涉及到的變量都是非負(fù)的,例如密度,絕對(duì)溫度,濃度等,這樣的系統(tǒng)被稱為非線性正系統(tǒng)。本文主要研究了幾類可以借助正系統(tǒng)理論方法進(jìn)行研究的非線性系統(tǒng)的實(shí)用穩(wěn)定性問(wèn)題,主要貢獻(xiàn)有以下幾個(gè)方面:第一,由于過(guò)去針對(duì)實(shí)用穩(wěn)定性的研究都是基于范數(shù)定義下的,我們提出新的更適合正系統(tǒng)的實(shí)用穩(wěn)定性概念。然后運(yùn)用比較原理給出非線性正系統(tǒng)是實(shí)用穩(wěn)定（Practical stability,簡(jiǎn)稱PS）和一致實(shí)用穩(wěn)定（Uniformly practical stability,簡(jiǎn)稱UPS）的充分條件;對(duì)于帶擾動(dòng)的線性時(shí)變正系統(tǒng),把擾動(dòng)分成四類不同情況討論,分別利用Bellman不等式、Bihari不等式、Bellman-Bihari不等式得出帶擾動(dòng)的線性時(shí)變正系統(tǒng)的PS的充分判據(jù)。同時(shí),分別通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證推導(dǎo)結(jié)果的正確性。第二,針對(duì)非線性切換正系統(tǒng),受到第一部分的啟發(fā),我們利用... 

【文章來(lái)源】：濟(jì)南大學(xué)山東省

【文章頁(yè)數(shù)】：75 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

1非線性系統(tǒng)(3.5)的解

非線性正系統(tǒng)的實(shí)用穩(wěn)定性243.3.3數(shù)值舉例本小結(jié)針對(duì)帶擾動(dòng)的線性時(shí)變正系統(tǒng)，針對(duì)擾動(dòng)的情況，分別對(duì)=0和=1兩種情況下，利用Matlab仿真軟件給出仿真結(jié)果圖像。例一：當(dāng)=0時(shí)考慮如下的帶擾動(dòng)的線性時(shí)變正系統(tǒng)()=(10.250.10.251)(1()2())+(42.55)(3.9)其中，初始時(shí)間0=0，0=(0.5,1)，(())=(42.55)。假設(shè)給定正的數(shù)值對(duì)(,)和正向量分別為(1,6)和(1,1)，則有0。由于系統(tǒng)矩陣()是Metzler矩陣且(())0，根據(jù)引理3.2可得該系統(tǒng)是正系統(tǒng)。令(,0)代表系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，(,0)的范數(shù)滿足‖(,0)‖≤∫1+0.250.10≤1。當(dāng)=0，系統(tǒng)初始時(shí)間0=0時(shí)，可得∫()0=∫50≤(61)=5，滿足式(3.8)。因此該帶有擾動(dòng)的線性時(shí)變正系統(tǒng)是實(shí)用穩(wěn)定的，即由0(1,1)可得()(6,6)。下面是我們利用Matlab軟件做出的仿真圖像，從圖3.3.1上可以看出，在系統(tǒng)初始狀態(tài)0的情況下，系統(tǒng)的解()在≥0以后的估計(jì)區(qū)域里，軌跡都保持在正象限且有()=(6,6)。圖3.3.1擾動(dòng)線性時(shí)變系統(tǒng)(3.9)的解(=0時(shí))

濟(jì)南大學(xué)碩士學(xué)位論文25例二：當(dāng)=1時(shí)考慮如下的帶擾動(dòng)的線性時(shí)變正系統(tǒng)()=(0.20.190.30.50.010.5)(1()2())+(22.2)其中，初始時(shí)間0=0，0=(0.9,1)。(())=(22.2)。假設(shè)給定正的數(shù)值對(duì)(,)和正向量分別為(1,2)和(1,1)，則有0。由于系統(tǒng)矩陣()是Metzler矩陣且(())0，根據(jù)引理3.2可得該系統(tǒng)是正系統(tǒng)。令(,0)代表系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，(,0)的范數(shù)滿足‖(,0)‖≤1。當(dāng)=1，系統(tǒng)初始時(shí)間0=0時(shí)，可得∫()0=∫20≤2=0.693，滿足式(3.8)。因此該帶有擾動(dòng)的線性時(shí)變正系統(tǒng)是實(shí)用穩(wěn)定的，即由0(1,1)可得()(2,2)。下面是我們利用Matlab軟件做出的仿真圖像，從圖像3.3.2上可以看出，在系統(tǒng)初始狀態(tài)0的情況下，系統(tǒng)的解()在≥0以后的估計(jì)區(qū)域里，系統(tǒng)軌跡都保持在正象限且有()=(2,2)。圖3.3.2擾動(dòng)下線性時(shí)變系統(tǒng)(3.10)的解(=1時(shí))3.4小結(jié)本章主要研究了非線性正系統(tǒng)的實(shí)用穩(wěn)定性，并進(jìn)一步地討論了四種不同擾動(dòng)情況下線性時(shí)變正系統(tǒng)的實(shí)用穩(wěn)定性。

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]一類線性切換系統(tǒng)H∞狀態(tài)反饋控制:LMI方法[J]. 付主木,費(fèi)樹(shù)岷,龍飛.  控制與決策. 2006(02)
[2]一類離散切換系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性[J]. 張霄力,劉玉忠,趙軍.  控制理論與應(yīng)用. 2002(05)
[3]任意切換下不確定線性切換系統(tǒng)的魯棒鎮(zhèn)定[J]. 張霄力,趙軍.  自動(dòng)化學(xué)報(bào). 2002(05)
[4]線性切換系統(tǒng)基于范數(shù)的系統(tǒng)鎮(zhèn)定條件及算法[J]. 謝廣明,鄭大鐘.  自動(dòng)化學(xué)報(bào). 2001(01)



本文編號(hào)：3560587